初中数学基础知识综合检测卷及答案

初中数学基础知识综合检测卷及答案

初中数学基础知识综合检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/52.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)3.不等式组\(\begin{cases}2x-1\gt3\\3x\leq6\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\leq2\)C.\(2\ltx\leq3\)D.无解4.已知点\(A(-3,m)\)与点\(B(2,n)\)是直线\(y=-\frac{2}{3}x+b\)上的两点，则\(m\)与\(n\)的大小关系是（）A.\(m\gtn\)B.\(m=n\)C.\(m\ltn\)D.无法确定5.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.76.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)在（）A.\(\odotO\)内B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.无法确定7.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)8.化简\(\frac{x^{2}-1}{x}\div\frac{x-1}{x^{2}}\)的结果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x^{2}\)9.在一个不透明的袋子中装有\(4\)个红球和\(3\)个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{5}{7}\)10.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，则\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、填空题（每题3分，共18分）11.分解因式：\(x^{2}-4=\)______。12.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值为\(0\)，则\(x\)的值为______。13.已知一元二次方程\(x^{2}-3x+1=0\)的两个根为\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}=\)______。14.如图，\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleD=45^{\circ}\)，则\(\angle1=\)______度。15.圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积为______（结果保留\(\pi\)）。16.观察下列一组数：\(\frac{1}{3}\)，\(\frac{2}{5}\)，\(\frac{3}{7}\)，\(\frac{4}{9}\)，\(\frac{5}{11}\)，…，根据该组数的排列规律，可推出第\(10\)个数是______。三、解答题（共72分）17.（6分）计算：\(\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+2023^{0}-(-2)^{2}\)18.（6分）解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x-2}\)19.（6分）先化简，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(x=-\sqrt{2}\)。20.（8分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点。-（1）求证：四边形\(AECF\)是平行四边形；-（2）若\(\angleB=60^{\circ}\)，\(AB=2BC=4\)，求四边形\(AECF\)的面积。21.（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校举行了“垃圾分类”知识测试活动，并对测试成绩进行了抽样调查，把测试成绩分成\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四组（每组含最低分，不含最高分），绘制了如下不完整的统计表和统计图。-（1）本次抽样调查的样本容量是多少？-（2）求\(a\)、\(b\)的值，并补全频数分布直方图；-（3）若该校共有\(1500\)名学生，估计测试成绩在\(80\)分以上（含\(80\)分）的学生人数。|成绩分组|频数|频率||----|----|----||\(60\leqx\lt70\)|\(15\)|\(0.3\)||\(70\leqx\lt80\)|\(a\)|\(0.4\)||\(80\leqx\lt90\)|\(10\)|\(b\)||\(90\leqx\lt100\)|\(5\)|\(0.1\)|22.（10分）如图，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)两点。-（1）求反比例函数和一次函数的表达式；-（2）求\(\triangleAOB\)的面积。23.（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共\(100\)件，甲种商品的每件进价\(15\)元，售价\(20\)元；乙种商品的每件进价\(35\)元，售价\(45\)元。-（1）若购进这两种商品恰好用去\(2700\)元，求甲、乙两种商品各购进多少件？-（2）若该商场购进甲种商品\(x\)件，两种商品全部售出后获得利润为\(y\)元。-①写出\(y\)与\(x\)的函数关系式；-②若购进甲种商品不少于\(40\)件，求最大利润是多少？24.（12分）如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，点\(C\)在\(\odotO\)上，\(AD\)与过点\(C\)的切线垂直，垂足为\(D\)，\(AC\)平分\(\angleDAB\)。-（1）求证：\(OC\parallelAD\)；-（2）若\(AD=4\)，\(AC=5\)，求\(\odotO\)的半径。答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.C二、填空题11.\((x+2)(x-2)\)12.\(1\)13.\(3\)14.\(85\)15.\(15\pi\)16.\(\frac{10}{21}\)三、解答题17.解：\[\begin{align}&\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+2023^{0}-(-2)^{2}\\=&4-2+1-4\\=&-1\end{align}\]18.解：方程两边同乘\((x-1)(x-2)\)得：\(2(x-2)=x-1\)\(2x-4=x-1\)\(2x-x=4-1\)\(x=3\)检验：当\(x=3\)时，\((x-1)(x-2)=(3-1)(3-2)=2\neq0\)所以\(x=3\)是原方程的解。19.解：\[\begin{align}&(x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\\=&x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x\\=&x^{2}+3\end{align}\]当\(x=-\sqrt{2}\)时，原式\(=(-\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。20.（1）证明：-因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。-又因为\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)。-所以\(AE=CF\)，且\(AE\parallelCF\)。-所以四边形\(AECF\)是平行四边形。（2）解：-过点\(C\)作\(CH\perpAB\)于\(H\)。-因为\(\angleB=60^{\circ}\)，\(BC=2\)，所以\(\angleBCH=30^{\circ}\)。-所以\(BH=\frac{1}{2}BC=1\)，由勾股定理得\(CH=\sqrt{BC^{2}-BH^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}\)。-又因为\(AB=4\)，\(E\)是\(AB\)中点，所以\(AE=2\)。-四边形\(AECF\)的面积\(=AE\timesCH=2\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)。21.（1）样本容量\(=15\div0.3=50\)。（2）\(a=50\times0.4=20\)，\(b=\frac{10}{50}=0.2\)。补全频数分布直方图（略）。（3）测试成绩在\(80\)分以上（含\(80\)分）的频率为\(0.2+0.1=0.3\)。估计该校测试成绩在\(80\)分以上（含\(80\)分）的学生人数为\(1500\times0.3=450\)（人）。22.（1）-把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=1\times4=4\)，所以反比例函数表达式为\(y=\frac{4}{x}\)。-把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=\frac{4}{4}=1\)，所以\(B(4,1)\)。-把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，-解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，所以一次函数表达式为\(y=-x+5\)。（2）设直线\(y=-x+5\)与\(x\)轴交点为\(C\)，令\(y=0\)，则\(-x+5=0\)，\(x=5\)，所以\(C(5,0)\)。\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times5\times4-\frac{1}{2}\times5\times1=\frac{15}{2}\)。23.（1）设购进甲种商品\(x\)件，购进乙种商品\(y\)件。则\(\begin{cases}x+y=100\\15x+35y=2700\end{cases}\)，由\(x+y=100\)得\(y=100-x\)，代入\(15x+35y=2700\)得：\(15x+35(