动态几何问题综合检测卷及答案

动态几何问题综合检测卷及答案

动态几何问题综合检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.点\(P(x,y)\)在以\(A(-3,1)\)，\(B(-1,0)\)，\(C(-2,0)\)为顶点的\(\triangleABC\)的内部运动（不包含边界），则\(\frac{y}{x-1}\)的取值范围是（）A.\(\left[\frac{1}{2},1\right]\)B.\(\left(\frac{1}{2},1\right)\)C.\(\left[\frac{1}{4},1\right]\)D.\(\left(\frac{1}{4},1\right)\)2.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(BC=1\)，动点\(P\)从点\(B\)出发，沿路线\(B→C→D\)做匀速运动，那么\(\triangleABP\)的面积\(S\)与点\(P\)运动的路程\(x\)之间的函数图象大致是（）3.一个等腰直角三角板以\(2cm/s\)的速度沿直线\(l\)向正方形平移，直到三角板的一条直角边与正方形的一边重合为止（如图）。设三角板与正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为\(S(cm^2)\)，三角板平移的时间为\(t(s)\)，则\(S\)与\(t\)的函数图象大致是（）4.如图，在平面直角坐标系中，四边形\(OABC\)是菱形，点\(C\)的坐标为\((4,0)\)，\(\angleAOC=60^{\circ}\)，垂直于\(x\)轴的直线\(l\)从\(y\)轴出发，沿\(x\)轴正方向以每秒\(1\)个单位长度的速度向右平移，设直线\(l\)与菱形\(OABC\)的两边分别交于点\(M\)、\(N\)（点\(M\)在点\(N\)的上方），若\(\triangleOMN\)的面积为\(S\)，直线\(l\)的运动时间为\(t\)秒\((0\leqt\leq4)\)，则能大致反映\(S\)与\(t\)的函数关系的图象是（）5.如图，已知正三角形\(ABC\)的边长为\(1\)，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(AB\)、\(BC\)、\(CA\)上的点，且\(AE=BF=CG\)，设\(\triangleEFG\)的面积为\(y\)，\(AE=x\)，则\(y\)关于\(x\)的函数图象大致是（）6.如图，在边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)中，动点\(P\)从\(A\)点出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度沿\(AB\)向\(B\)点运动，同时动点\(Q\)从\(B\)点出发，以每秒\(2\)个单位长度的速度沿\(BC→CD\)方向运动，当\(P\)运动到\(B\)点时，\(P\)、\(Q\)两点同时停止运动。设\(P\)点运动的时间为\(t\)，\(\triangleAPQ\)的面积为\(S\)，则\(S\)与\(t\)的函数图象是（）7.如图，在平面直角坐标系中，\(A(0,1)\)，\(B(0,-1)\)，以点\(A\)为圆心，\(AB\)为半径作圆，交\(x\)轴的正半轴于点\(C\)，则\(\tan\angleBAC\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(1\)8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)以每秒\(1\)个单位的速度向点\(C\)运动，同时点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CB\)以每秒\(2\)个单位的速度向点\(B\)运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为\(t\)秒，\(\trianglePCQ\)的面积为\(S\)，则\(S\)与\(t\)之间的函数图象大致是（）9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(P\)从点\(A\)开始沿边\(AC\)向点\(C\)以\(1cm/s\)的速度移动，点\(Q\)从点\(C\)开始沿边\(CB\)向点\(B\)以\(2cm/s\)的速度移动。如果点\(P\)、\(Q\)分别从点\(A\)、\(C\)同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，\(\trianglePCQ\)的面积\(S\)与运动时间\(t\)之间的函数图象大致是（）10.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，点\(E\)为\(BC\)的中点，将\(\triangleABE\)沿\(AE\)折叠，使点\(B\)落在矩形内点\(F\)处，连接\(CF\)，则\(CF\)的长为（）A.\(\frac{9}{5}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(\frac{16}{5}\)D.\(\frac{18}{5}\)二、填空题（每题4分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标为\((1,0)\)，点\(B\)的坐标为\((0,\sqrt{3})\)，点\(C\)在\(x\)轴上运动，当\(BC+AC\)的值最小时，点\(C\)的坐标为______。12.如图，在等腰梯形\(ABCD\)中，\(AD\parallelBC\)，\(AB=DC=5\)，\(AD=6\)，\(BC=12\)，动点\(P\)从\(D\)点出发沿\(DC\)以每秒\(1\)个单位的速度向\(C\)点运动，动点\(Q\)从\(C\)点出发沿\(CB\)以每秒\(2\)个单位的速度向\(B\)点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为\(t\)秒，则当\(t=\)______时，\(\trianglePQC\)为等腰三角形。13.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，点\(P\)在\(AB\)上，且\(AP=2\)，点\(M\)、\(N\)分别在\(AC\)、\(BC\)上，将\(\triangleABC\)沿\(MN\)折叠，使点\(C\)与点\(P\)重合，则\(MN\)的长为______。14.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标是\((2,0)\)，点\(B\)的坐标是\((0,3)\)，以\(AB\)为腰作等腰三角形，则另一顶点在坐标轴上的有______个。15.如图，在边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)边的中点，\(F\)是\(BC\)边上的动点，将\(\triangleEBF\)沿\(EF\)所在直线折叠得到\(\triangleEB'F\)，连接\(B'D\)，则\(B'D\)的最小值是______。16.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=6\)，\(D\)为\(BC\)的中点，点\(E\)、\(F\)分别在\(AB\)、\(AC\)上运动（点\(E\)不与\(A\)、\(B\)重合），且保持\(AE=CF\)，连接\(DE\)、\(DF\)、\(EF\)，在运动过程中，\(\triangleDEF\)的面积的最小值为______。三、解答题（共66分）17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，\(A(-1,0)\)，\(B(0,-2)\)，点\(P\)在坐标轴上，若以\(P\)、\(A\)、\(B\)为顶点的三角形是等腰三角形，求满足条件的点\(P\)的坐标。18.（10分）如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)在\(AB\)上，\(AD=2\)，点\(E\)、\(F\)分别在\(AC\)、\(BC\)上运动，且保持\(DE\perpDF\)，设\(AE=x\)，\(BF=y\)。（1）求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；（2）当\(x\)为何值时，\(\triangleDEF\)的面积最大，最大面积是多少？19.（12分）如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AD=24cm\)，\(BC=26cm\)，动点\(P\)从点\(A\)出发沿\(AD\)方向向点\(D\)以\(1cm/s\)的速度运动，动点\(Q\)从点\(C\)开始沿着\(CB\)方向向点\(B\)以\(3cm/s\)的速度运动。\(P\)、\(Q\)分别从点\(A\)、\(C\)同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为\(t\)秒。（1）当\(t\)为何值时，四边形\(PQCD\)为平行四边形？（2）当\(t\)为何值时，四边形\(PQBA\)为矩形？（3）当\(t\)为何值时，四边形\(PQCD\)为等腰梯形？20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点\(A(0,8)\)，点\(B(6,0)\)，动点\(P\)从点\(A\)开始在线段\(AO\)上以每秒\(2\)个单位长度的速度向点\(O\)运动；同时动点\(Q\)从点\(B\)开始在线段\(BA\)上以每秒\(5\)个单位长度的速度向点\(A\)运动，设点\(P\)、\(Q\)运动的时间为\(t\)秒。（1）求直线\(AB\)的解析式；（2）当\(t\)为何值时，\(\triangleAPQ\)与\(\triangleAOB\)相似？（3）当\(t\)为何值时，\(\triangleAPQ\)的面积为\(8\)？21.（12分）如图，在边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)中，点\(E\)在边\(AB\)上，点\(F\)在边\(BC\)上，且\(BE=BF=1\)，点\(P\)从点\(E\)出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度沿射线\(EB\)运动，点\(Q\)从点\(F\)出发，以每秒\(2\)个单位长度的速度沿射线\(FB\)运动，设运动时间为\(t\)秒（\(t\gt0\)）。（1）当\(t=1\)时，求\(\triangleEPQ\)的面积；（2）设\(\triangleEPQ\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(t\)的函数关系式；（3）当\(S=\frac{1}{2}\)时，求\(t\)的值。22.（10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AB=6cm\)，\(BC=8cm\)，点\(P\)从点\(A\)开始沿\(AB\)边向点\(B\)以\(1cm/s\)的速度移动，点\(Q\)从点\(B\)开始沿\(BC\)边向点\(C\)以\(2cm/s\)的速度移动。如果点\(P\)、\(Q\)分别从点\(A\)、\(B\)同时出发，经过几秒后，\(\trianglePBQ\)的面积等于\(8cm^2\)？答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.C9.C10.B二、填空题11.\((\frac{1}{3},0)\)12.\(\frac{10}{7}\)或\(\frac{30}{17}\)13.\(\frac{5}{2}\)14.\(6\)15.\(\sqrt{5}-1\)16.\(\frac{9}{2}\)三、解答题17.解：（1）若\(PA=PB\)，设\(P(0,y)\)，则\(\sqrt{(0+1)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(0-0)^2+(y+2)^2}\)，\(1+y^2=y^2+4y+4\)，\(4y=-3\)，\(y=-\frac{3}{4}\)，此时\(P(0,-\frac{3}{4})\)；若\(PA