湖南省桑植县贺龙中学高中数学必修二教案2．3.2平面与平面垂直的判定

桑植县贺龙中学集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：朱天曙时间：2018年月日课题2．3.2平面与平面垂直的判定第10课时教学目标理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．.3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化．教学重点平面和平面垂直的判定．教学难点二面角的理解及度量．教学方法发现探讨式教学过程：步骤、内容、教学活动二次备课【问题探究】1.观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．（1）数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角？（2）平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？2.建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？【知识讲解】1.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．(2)相关概念：①这条直线叫二面角的棱，②两个半平面叫二面角的面．(3)画法：直立式平卧式(4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q.(5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.2.平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：记作：α⊥β.3．判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,l⊂α))⇒α⊥β【知识运用】▶例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.▶课堂练习如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.▶例2如图，在四面体ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝eq\r(3)，BC＝2，求证：平面BCD⊥平面BCA.▶课堂练习如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求证：平面ABC⊥平面BSC.▶例3如图2－3－17，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.(1)求二面角B－PA－D平面角的度数；(2)求二面角B－PA－C平面角的度数．▶课堂练习如图2－3－18，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a，求证：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．【课堂小结】1．面面垂直的判定方法(1)定义法．(2)判定一个平面是否经过另一个平面的一条垂线．(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．2．求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角，这就需要紧扣它的三个条件，即这个角的顶点是否在棱上；角的两边是否分别在两个平面内；这两边是否都与棱垂直．在具体作图时，还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧，如：线面的垂直、