2022-2023学年黑龙江哈尔滨香坊区七年级下册数学期末试卷及答案

2022-2023学年黑龙江哈尔滨香坊区七年级下册数学期末试卷及答案考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生先将自己的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效．4.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A．只有一个未知数，故A选项不符合题意；B．，B选项符合题意；C．不是整式，且没有等号，故C选项不符合题意；D．的次数是2，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．2.要组成一个三角形，三条线段长度可取（）.A.9，6，13 B.15，6，8 C.2，3，5 D.3，5，9【答案】A【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，对每个选项进行判断即可．【详解】解：A、，能组成三角形，故此选项正确；

B、，不能组成三角形，故此选项错误；

C、，不能组成三角形，故此选项错误；

D、，不能组成三角形，故此选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握在三角形中任意两边之和大于第三边．3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得出不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】，，．故选B．【点睛】本题考查了解不等式的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键．4.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性【答案】B【解析】分析】根据三角形具有稳定性解答；【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．6.关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.【详解】解：把代入得：，解得：，∴，故选D．【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：，∴这个多边形是六边形．故选：D8.不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故选A.9.小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花17元，则购买方案有（）种A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】设购买签字笔a只，笔记本b本，根据题意列出二元一次方程，故可求解．【详解】设购买签字笔a只，笔记本b本，根据题意可得2a+3b=17正整数解为或或故购买方案有3种，故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．10.如图，在中，，，是角平分线，于点，交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据含30度的直角三角形的性质可得，根据三角形内角和求得，根据角平分线的性质可得，根据全等三角形的判定和性质即可得到，故①正确；根据全等三角形的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，故②正确；根据等角对等边可得，故③正确；根据三角形的内角和可推得，故④正确；即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵是角平分线，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，故①正确；∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，故②正确；∵，∴，故③正确；∵，，∴，∵，，∴，∴，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了含30度的直角三角形的性质，三角形内角和，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共30分）11.把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则_______．【答案】##【解析】【分析】将看成已知数，移项即可求出y即可．【详解】解：把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确的求出y是解题的关键．12.若，则______．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：∵，∴，故答案：【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．13.已知一组数据，的平均数是4，则的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得的值．【详解】解：∵数据的平均数为4，，．

故答案为：3．【点睛】本题考查了利用平均数的定义建立方程的解题方法．14.若点在第二象限，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】在第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，列式求值即可．【详解】解：∵在第二象限，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B=_______°．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件，整体代入求解即可求得，进而求得．【详解】△ABC中，∠A+∠B=100°①，∠C=2∠A②，③①②代入③得：解得．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，通过已知条件和三角形内角和定理建立方程组是解题的关键．16.定义运算“☆”，规定，其中、为常数，若，，则______.【答案】【解析】【分析】先根据题意得出关于的方程组，求出方程组的解，再求出答案即可．【详解】解：，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能得出关于的方程组是解此题的关键．17.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm．【答案】80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】∵O是FG和CD的中点∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.18.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．【答案】24【解析】【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x−（30−x）≥90，解得他至少需要答对24道题．【详解】解：设需要答对x道题，根据题意得：4x−（30−x）≥90，解得x≥24，∴他至少需要答对24道题，故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19.如图，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为_________．【答案】10°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得∠EAC和∠DAC的度数即可解答．【详解】∵，，∴．∵AE是角平分线，∴．∵AD是高，，∴，∴，故答案为：10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的角平分线与高、直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．20.如图，在中，平分，，若，，则______.【答案】20【解析】【分析】延长交于点E，证可得，，，由可得，进而即可求解；【详解】解：如图，延长交于点E，∵平分，，∴∵，∴∴，，，∵，即∴∴，∵，，∴，∴故答案为：20．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，三角形中线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（第21、22题，每题7分，第23、24题，每题8分，第25至27题，每题10分，共60分）21.（1）解方程组：；（2）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】（1）；（2），数轴见解析．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解不等式的方法解出不等式，最后在数轴上表示即可．【详解】（1）解：，得：，，得：，解得：，把代入，得：，，所以这个方程组的解是：；（2）解：，，，，；这个不等式的解集在数轴上表示为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解方程组的方法以及且不等式的方法是解本题的关键．22.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．（1）画出中边上的高：（2）画出中边上的中线；（3）求的面积．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．（1）延长，过A作与D，即可得到答案．（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．【小问1详解】解：如下图，即为所求：【小问2详解】如下图，即为所求【小问3详解】，∴．23.某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．【答案】（1）40（2）D等级（3）585人【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．(2)根据中位数的定义计算即可．(3)利用样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】∵200×20=40(人)，∴x=40．【小问2详解】∵y=200-5-10-40-80=65，根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，故答案为：D等级．【小问3详解】∵y=200-5-10-40-80=65，∴（人），答：受表扬的学生人数585人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．24.如图1，已知，，与交于点．（1）求的度数；（2）如图2，连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形（不包括已知全等三角形）【答案】（1）（2），，，【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）根据，可得三组对应边相等，三组对应角相等，进而结合图形，即可写出图中所有全等三角形．【小问1详解】∵∴在中，∴∴【小问2详解】解：∵，∴,∴，即，在中，∴∴，，∴，即在中，∴在中，∴，∴在中，∴，综上所述，图中所有全等三角形为，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25.香坊区某校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.（1）购买1根A种跳绳和1根B种跳绳各需多少元？（2）若班级计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不多于550元，那么该班最少购买A种跳绳多少根？【答案】（1）购买1根种跳绳10元，1根种跳绳15元（2）该班最少购买种跳绳25根【解析】【分析】（1）设购买1根种跳绳元，1根种跳绳元，根据“购买10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”即可得出二元一次方程组，求解即可；

（2）设该班购买种跳绳根，则购买种跳绳根，利用总价=单价×数量，结合总价不多于550元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：设购买1根种跳绳元，1根种跳绳元，，解得：，答：购买1根种跳绳10元，1根种跳绳15元．【小问2详解】解：设该班购买种跳绳根，，解得：，答：该班最少购买种跳绳25根．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，B的坐标为，实数a、b满足，连接，.（1）求a和b的值；（2）如图1，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段方向向终点B运动，连接，若的面积为，运动时间为秒，求与之间的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，过B作x轴垂线交延长线于点C，点D在上，若，，求此时的P点坐标.【答案】（1），（2）（3）【解析】分析】（1）解方程组求得和，即可得出答案；（2）根据题意可得，，利用，即可求出答案；（3）如图，延长交轴于点，过点作延长线于点，点作于点，可得，过点作于点，可得，过点作轴交轴于点，交于点，过点作轴于点，可得，即可得出P坐标．【小问1详解】∵，解得：，；【小问2详解】过点作于点，∵，，∴，，∵，