简单高中数学教案大全

简单高中数学教案大全

通过编写教案，教师可以整合教学计划、教学重点、难点以及教学方法等，从

而形成一套完整的教学内容体系。简单高中数学教案大全要怎么写？接下来给大家

带来简单高中数学教案大全，方便大家学习。

简单高中数学教案大全篇1

一教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的

边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和

工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也

时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水

平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定

理及简单运用正弦定理与三角形的内用和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，

培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，

将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的

交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学

习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判

断解的个数。

二教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生

的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练

为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发

引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内

容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探

究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激

发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而

进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，

教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联

系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点

三学法：

指导学生掌握“观察一一猜想一一证明一一应用”这一思维方法，采取个人、

小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质

的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相

结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事

求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，不展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节

课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示

的部分，ZA=47°,ZB=53°,AB长为1叫想修好这个零件，但他不知道AC和BC的

长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的

兴趣，从而进入今天的学习课题。

（二）探寻特例，提出猜想

1.激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定

理。

2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器

等工具对一般三角形进行验证。

3.让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理

性。

（三）逻辑推理，证明猜想

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层

面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4.思考是否还有其也的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形

的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

(四)归纳总结，简单应用

1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数

学美的享受。

2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题

的解决，能激发学生知一只后用于实际的价值观。

(五)讲解例题，巩固定理

1.例1。在AABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其

中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2.例2.在Z1ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40c,解三角形.

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已

知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

(六)课堂练习，提高巩固

1.在AABC中，已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45",c=20cm

2.在AABC中，己知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=l1cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（七）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出止

弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整

个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生

的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）

（八）任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不

适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

五板书设计

板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正

弦定理可以解决的两类问题。

简单高中数学教案大全篇2

教学分析

木节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发

展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理

论来比较两个代数式的大小.

通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界

和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等

关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即

能用不等式或不等式组祖这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了

一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应

用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿

望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的

基本理论来比较两个代数式的大小.

在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结

合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺

序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.

三维目标

1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解

实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.

2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范

围.

3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学

的奥秘与数学的结构美.

重点难点

教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.

教学难点：准确比较两个代数式的大小.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.（章头图导入）通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观

画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙

中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和H常生活中是大量存在的，

由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.

思路2.（情境导入）列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远

近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出

某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让

学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行

观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和

日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，

从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.

怎样利用不等式研究及表示不等关系？

2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你

能举出一些实际例子吗。

3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系？

4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系？

活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与

“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号

“W”“W”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可

用b”“a

教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨

论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产

生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.

实例1：某天的天气预报报道，气温32℃,最低气温26°C.

实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B,若点A在点B的左边，则xA

实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.

实例4：两点之间线段最短.

实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

实例6：限速40kn/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v

不超过40km/h.

实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋

白质的含量P应不少于2.3%.

教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了

数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行

观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须

要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生

很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号

将两个代数式连结起来所成的式子.如-7＜；-5,3+4＞；1+4,2x^6,

a+220,3W4,0W5等.

教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1,若用t表示某天

的气温，则26℃WtW32℃.实例3,若用x表示一个非负数，则xNO.实例5,

|AC|+|BC|＞；|AB|,如下图.

|AB|+|BC|＞；|ACh|AC|+|BC|＞；|AB|、|AB|+|AC|＞；|BC|.

|AB|-|BC|＜；|ACh|AC|-|BC|＜；|AB|＞|AB|-|AC|＜；|BC].交换被减数与减

数的位置也可以.

实例6,若用v表示速度，则v＜40km/h.实例7,f^2.5%,3%.对于实

例7,教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成

f22.5%或pN2.3%,这是不对的但可表示为f22.5%且p22.3%.

时以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.

讨论结果：

(1)(2)略；(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.

(4)对于仟意两个实数a和b,在a=b,a＞：b,a应用示例

例1(教材本节例1和例2)

活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方

法.

点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是

代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.

变式训练

1.若f(x)=3x2-x+l,g(x)=2x2+x-l,则f(x)与g(x)的大小关系是()

A.f(x)＞；g(x)B.f(x)=g(x)

C.f(x)

答案：A

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+11＞；0,/.f(x)＞；g(x).

2.已知xWO,比较(x2+l)2与x4+x2+l的大小.

解：由(x2+l)2-(x4+x2+l)=x4+2x2+l-x4-x2-l=x2.

・.,xWO,得x2＞；0.从而(x2+l)2＞；x4+x2+l.

例2比较下列各组数的大小(aWb).

⑴a+b2与21a+lb：a＞；0,b＞；0)；

(2)a4-b4-^4a3(a-b).

活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结

为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符

号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.

解：(Da+b2-21a+lb=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-

h22a+b.

Va＞；0,b＞；0且aWb,...a+b＞；0,(a-b)2＞；0.Aa-b22a+b＞；

0,即a+b2＞；21a+lb.

(2)a4-b4-4a3(a-b；=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)E(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab-b2)="(a-b)2[2a2+(a+b)2],

・・・2a2+(a+b)220(当且仅当a二b二0时取等号)，

又aWb,A(a-b)2＞；0,2a2+(a+b)2＞；0..,--(a-b)2[2a2+(a+b)2]＜；0.

/.a4-b4＜;4a3(a-b).

点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差一一变形一一判断符号.变形常

用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或

几个完全平方式的“和”，也可两者并用.

变式训练

已知x＞；y,且yWO,比较xy与1的大小.

活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关

系.

解：xy-l=x-yy.

Vx＞；y,.*.x-y＞；0.

当y＜；0时，x-yy＜；0,即xyT＜；0.Axy＜；1；

当y＞：0时，x-yy＞；0,即xy-l＞：0..*.xy＞；1.

点评：当字母y取不同范围的值时，差xyT的正负情况不同，所以需对y分

类讨论.

例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，

窗户面积与地板面积的比值应不小于10乐且这个比值越大，住宅的采光条件越

好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是

变坏了？请说明理由.

活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大

小，采用作差法.

解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b,同时增加的面积为m,根据问题

的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m＞；0,于是a+mb+m＞；ab.又ab210%,

因此a+mb+m＞；ab210%.

所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.

点评：一般地，设a、b为正实数，且a

变式训练

已知al,a2,…为各项都大于零的等比数列，公比q¥l,则()

A.al+a8＞；a4+a5B.al+a8

C.al+a8=a4+a5D.al+a8与a4+a5大小不确定

答案：A

解析：(al+a8)-(a4+a5)=al+alq7-alq3-alq4

=al[(l-q3)-q4(l-q3)]=al(1-q)2(l+q+q2)(1+q)(l+q2).

:{an}各项都大于零,/.q＞；0,即1十q＞；0.

又,.,qWl,/.(al+a8)-(a4+a5)＞；0,即al+a8＞；a4+a5.

课堂小结

1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数

大小的比较方法；从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就

简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.

2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地

方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.

作业

习题3—1A组3；习题3—1R组2.

设计感想

1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，

选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，

或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教

学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是

成功的施教灵药.

2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都

有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛放

引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负

面影响.

3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品

质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于

思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野

的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.

简单高中数学教案大全篇3

一、设计思想

本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函

数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集

合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体

会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数

列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量一一序号，从而发现数列也是一

种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。

二、教学目标

1.通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的

概念，并能辨析出数列和集合的区别；

2.通过思考数列的表示，学生意识到可以用表达式简洁的表达数列，能分析出

数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项；

3.在用表达式表示数列的过程中，学生发现项与序号的对应关系，认识到数列

是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列；

4.通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项

公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

5.从现实出发，学生能抽象出现实生活中的数列

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：认识

数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

三、教学过程

活动一：生活中实例，概括出数列的概念

1.背景引入：

观察以下情境：

情境1：各年树木的枝干数：1,1，2,3,5,8,...情境2:某彗星出现的年

份：1740,1823,1906,1989,2072,...

情境3:细胞分裂的个数：1,2,4,8,16,...情境4:A同学最近6次考试的

名次17,18,5,8,10,8

情境5:奇虎360最近一个周每日的收盘价：

问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受？

或者有什么共同特征？

共同特点：

(1)排成一列，可以表达信息

(2)顺序不能交换，否则意义不一样.

设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的，一列数的顺

序是蕴含信息的，从而感受到数列的有序性。

2.数列的概念

(1)数列、项的定义：

通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定

义：

按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

问题2：能否用准确的语言给我描述一下情境4中的数列？

设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要

的信息：序号.

问题3：这两个数都是8,表示的含义是否一样？

不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项

时必须包含位置信息，即序号。

排在第一位的叫首顶，排在第二位的叫第二项……排在第n位的数

问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子？

答：我校高一年级各班的人数。

问题5：能否抽象巳数列的一般形式？

al,a2,a3,...,an....记为?an?

(2)数列与集合的区别

问题6：数列是集合吗？

通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。

让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定

义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

⑶数列的分类?能不能不讲？

活动二：思考数列的表示一一通项公式

3.通项公式的概念

问题7:对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式？

学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项

公式的概念

一般地，如果数列。an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.

那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

4.通项公式的存在性

问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式？

写出通项公式

活动三：用函数的观点看待数列

5.数列也是函数

问题9：在数列?an?中,对于每一个正整数n(或n??l,2,...,k?),是不是都

有一个数an与之对应？

问题10：数列是不是函数？

通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理

解数列是函数。

把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化

数列的概念。

6.用函数的观点看待数列

问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法？

再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式

法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。

例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：

(?l)nn(l)an?；(2).an?nn?12

问题12：数列的图象的特点是什么？

数列的图象是一些孤立的点。

通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是

以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象

法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求

数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。

【课堂小结】

1.数列的概念;

2.求数列的通项公式的要领.

简单高中数学教案大全篇4

教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道

an,al,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推

理、归纳能力，培养学生的&39：应用意识.

教学重点：1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及

应用.教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.教学过程：

I.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法一一

通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样

一些例子

II.讲授新课新,8,6,4,2,…;21,21,22,22,23,23,24,24,

252,2,2,2,2,…首先,请同学们仔细观察这些数列有什么共同的&39；特点？

是否可以写出这些数列口勺通项公式？(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公

式，并找出其共同特点;它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的

“差”都等于同一个常数.也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特

点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.

1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的

差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公

差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一

等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,则据其定义可得：(nT)个等式若将这

个等式左右两边分别相加，则可得:an-a式左T)d即:an=a式左T)d当n=l时,

等式两边均为al,即上述等式均成立，则对于一切n£N-时上述公式都成立，所以

它可作为数列｛an｝的通项公式.看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项

al和公差d,便可求得其通项.由通项公式可类推得：am=al+(m-l)d,即：al=am-

(m-l)d,则：an=al+(n-l)d=am-(m-1)d+(n-l)d=am+(n-m)d.如：

a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=al+4d

请同学们来思考这样一个问题.如果在a与b中间插入一个数A,使a、A、b

成等差数列，那么A应满足什么条件？由等差数列定义及a、A、b成等差数列可

得：A-a=b-A,即：a=.反之，若A二,则2A=a+b,A-a=b-A,即a、A、b成等差数

列.总之，A=a,A,b成等差数列.如果a、A、b成等差数列,那么a叫做a与b的

等差中项.例题讲解［

例1］在等差数列｛an｝中，已知a5=10,a15=25,求a25.

思路一：根据等差数列的已知两项，可求出al和d,然后可得出该数列的通

项公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知项为a5与al5,所求项为a25,则可直接利用关系式

an=am+(n-m)d.这样可简化运算.思路三:若注意到在等差数列｛an｝中，a5,al5,

a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.

［例2］⑴求等差数列8,5,2…的第20项.分析：由给出的二项先找到首项

al,求出公差d,写出通项公式，然后求出所要项

答案:这个数列的第20项为-49.(2)-401是不是等差数列-5,-9,T3…的

项?如果是，是第几项?分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通

项公式，看是否存在正整数n,可使得an=-40L.・・-401是这个数列的第100项.

III.课堂练习

1.(1)求等差数列3,7,17……的&39；第4项与第10项.

(2)求等差数列10,8,6,……的第20项.(3)100是不是等差数列2,9,

16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.2.在等差数列是n｝中,

⑴已知a4=10,a7=19,求al与d；

(2)已知a3=9,a9=3,求al2.

IV.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达

式：an-anT=d(n22).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=al+(n-

l)d(n^l),并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的

理解与应用以及等差中项。

V.课后作业课本P39习题1,2,3,4

简单高中数学教案大全篇5

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

(2)使学生掌握组合数的计算公式；

(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和

解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

（一）导入新课

（教帅活动）提出下列思考问题，打出字幕.

［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）

有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问

题？

（学生活动）讨论并回答.

答案提示：（1）排列；（2）组合.

［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排

法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序

关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排

列知识中发现并提出新的问题.

（二）新课讲授

［提出问题创设情境］

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文.

［字幕］1.排列的定义是什么？

2.举例说明一个组合是什么？

3.一个组合与一个排列有何区别？

（学生活动）阅读回答.

（教师活动）对照课文，逐一评析.

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环

境.

【归纳概括建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识.

［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中

取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站f乙站和乙站f甲站是

票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表

示，加从6个元素中取出2个元素的组合数为.

［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元

素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得

原来的取法，就是组合问题.

（学生活动）倾听、思索、记录.

（教师活动）提出思考问题.

［投影］与的关系加何？

（师生活动）共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下

两步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为.根据分步计数原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车

票.

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗

旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

【例题示范探求方法】

（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练.

［字幕］例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

例2计算：（1）；⑵.

（学生活动）板演、示范.

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

［字幕］例3已知，求的所有值.

（学生活动）思考分析.

解首先，根据组合的定义，有

其次，由原不等式转化为

即

解得②

综合①、②，得，即

［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养

学生的综合分析能力.

【反馈练习学会应用】

（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评.

［课堂练习］课本P99练习第2,5,6题.

［补充练习］

［字幕］1.计算:

2.已知，求.

（学生活动）板演、解答.

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数

公式的结构、特征及应用.

（三）小结

（师生活动）共同小结.

本节主要内容有

1.组合概念.

2.组合数计算的两个公式.

(四)布置作业

1.课本作业：习题103第1(1)、(4),3题.

2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数

学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，

那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3.研究性题：

在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点(包括)能组成

多少个四边形?能组成多少个三角形？

(五)课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，

同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

简单高中数学教案大全篇6

圆的方程

教学目标

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也

能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

(2)掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方

程和一般方程之间的互叱.

(3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数

方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

(4)掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条

件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之

后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.

同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问

题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应

加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

(2)在解决有关I员I的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，

教学中应多总结.

(3)解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前

边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运

算能力和简化运算过程的意识.

(4)有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学

生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.

类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

(1)掌握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

(3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点：圆的一股方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1]

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的我们把它再写

成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

(1)当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

(2)当时，②表示一个点；

(3)当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么

也不表示.

圆的一般方程的定义:

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一股方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2］圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

(1)和的系数相同，都不为0.

(2)没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或

充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

(1);

⑵；

(3).

学生演算并回答

(1)表示点(0,0)；

(2)配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

(3)配方得，当、同时为0时，表示原点(0,0)；当、不同时为0时，表

示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程

求解，也可以用一般方程求解.

解：设圆的方程为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求圆的方程为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程(标准方程或一般方

程)；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用

标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

(1)方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.(结果为4,

-6,-3)

(2)求经过三点、、的圆的方程.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为.

(3)课本第本页练习1,2.

【小结】师生共同总结：

(1)圆的一般方程及其特点.

(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

(3)用待定系数法求圆的方程.

【作业】课本第82页5,6,7,8.

简单高中数学教案大全篇7

教学目标

1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应

用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数

的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘

对数函数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会

用对数函数的性质解决简单的问题.

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图

象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，

归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁

美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

教学建议

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数

与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的故是对上述知识的应用，也是对

函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习

使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是

解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不

等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点

是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是

一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的

基础上，故应成为教学的重点.

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这

条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由己知函数研究未知函数的性

质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难

点.

教法建议

(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的

认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数

的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便

于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大

胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方

向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，

使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

简单高中数学教案大全篇8

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列

是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作

用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列

也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有

关概念和给出数列的两种方法一一通项公式和递推公式的基础匕对数列的知识进

一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导

过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、

归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研

究数列，培养学生的知浜、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和

解决问题的能力。

b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解

不完全归纳法。

C.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现

的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点:

①等差数列的通项公式的推导

②用数学思想解决实际问题

二、学情教法分析：

对于高一学生，知史经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理

能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激

发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在

教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，

具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解

三、学法分析：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大

胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学过程

1.创设情景提出问题

首先要学生回忆数列的有关概念，数列的两种方法一一通项公式和递推公式

简单高中数学教案大全篇9

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型（B）；互斥事件及其发生的概率（A）

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规

律性的统一；

2、理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题；

3、了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有性和性.解古典

概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法（主要是列举法）.借助于互

斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.

2、（A）在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3

件，则下列4个事件：①3件都是正品；②至少有一件是正品；③3件都是次品；

④至少有一件是次品.是必然事件的是.

3、（A）从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概

率是。

4、（A）同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一

次，向上的两个数字之和为3的概率是.

5、（A）某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是.

6、（B）若实数，则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是.

【例题精讲】

1、（A）甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，

判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是

多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

2、（B）黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABABO

该血型的人所占的比（%）2829835

已知同种血型的人可以输血，。型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都

可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因

病需要输血，问：

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

3、（B）将两粒骰子没掷两次，求：（1）向上的点数之和是8的概率；（2）向上的

点数之和不小于8的概率：（3）向上的点数之和不超过10的概率.

4、（B）将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成（n个同样大小的正方体，从这

些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：（1）三面涂有颜色；（2）恰有两面涂有

颜色；

（3）恰有一面涂有颜色；（4）至少有一面涂有颜色.

【矫正反馈】

1、（A）一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中仟

选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一

个数字恰好能开锁的概率是.

2、（A）第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1

路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位

乘客所要乘的的车的概率是.

3、（A）某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事

件是.

4、（B）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况

下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%,求抽验一只是正品（甲级）的概率.

5、（B）袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求（不放回）.求：（1）

第一次摸出黑球的概率；（2）第二次摸出黑球的概率；（3）第一次及第二次都摸出黑

球的概率.

【迁移应用】

1、（A）将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向，的点数依次成等差数列的概率

是.

2、（A）从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打

上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为.

3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好

按字母顺序相邻的概率是.

4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字

组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是.

5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所

出现的点数.

(1)若点P(a,h)落在不等式组表示的平面区域记为A,求事件A的概率：

(2)求P(a,b)落在直线x+y初(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的

值.

简单高中数学教案大全篇10

一、单元教学内容分析

本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位

置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问

题提供便利工具。

向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数

特征，运算及其规律是弋数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量

加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向

量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻

画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲

面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分

析、归纳等方法概括出向量的相关概念,比以往教材更能使学生产生自然而亲切的

感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数

学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。

向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函

分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和

基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的

实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完

善知识结构具有重要的意义。

教材结合向量的几何一肯景一一有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长

度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有

的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于

学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学

生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与

实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。

二、单元学生情况分析

1、学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算

能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。

2、学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整

体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题.

3、学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。

三、教学目标

1.知识与技能目标

（1）理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的

实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

（2）通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解

其几何意义。

（3）理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌

握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数

量积运算。

（4）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积

表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。

2.过程与方法目标

（1）通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感

受和认知不同维度中的向量表示。

（2）通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物

理是密切联系的。

（3）经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问

题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力

和解决实际问题的能力得到提升。

3.情感、态度与价值观

（1）从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。

从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立

全面、科学的价值观。

（2）通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为

人们最熟悉的特殊问题。

（3）通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会

数学作为解决问题的工具的作用。

重点：

1.平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。

2.平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。

3.体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。

难点:

1.对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理

解。

2.对平