河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列调查适合普查的是（

）A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．2025年某校初三（1）班学生的体育中考成绩C．承德市初中生的视力情况 D．某批灯泡的使用寿命2．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（

）A． B． C． D．4．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（

）A． B．C． D．5．下列有关一次函数的说法中，错误的是（

）A．y的值随着x增大而减小 B．当时，C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．若b＜0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（）A． B．C． D．8．如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（

）甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求．

乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．

A．只有甲的可以 B．只有乙的可以 C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以11．如图，菱形，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点，点E是的中点，点P是上的一动点，则的最小值是（

）A．4 B．5 C． D．12．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中正确的有（

）个（1）；（2）；（3）平行四边形的周长为44；（4）当时，的面积为20A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是．14．已知样本数据被分成4组，第一、二、三、四组数据个数之比为，则第二小组的频率为．15．如图，在轴上有点，，过点作轴（使点在第二象限），且，连接当一次函数的图象与有公共点时，的取值范围为16．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为．三、解答题17．已知一次函数图象经过点：(1)求的值．(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(3)若点是轴上一点，且的面积是6，直接写出点的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．(1)点的坐标为．(2)若平面内有一点，求经过点且平分平行四边形的面积的直线解析式．19．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？(2)补全条形统计图；(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有2100人，请估计年龄在15~59岁的居民的人数．20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4．(1)求点D的坐标及直线的解析式；(2)求的面积；(3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标．21．如图，在平行四边形中，平分交边于点E，过E作交边于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)若平行四边形的周长为26，，求的长．22．【三角形中位线定理】已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系；【应用】如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，求的度数；【拓展】如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F，G，．求证：．23．如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．24．蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3(1)求与x的函数解析式；(2)求五月份该公司的总销售量；(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）(4)请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额．参考答案1．B解：选项A：冰淇淋数量庞大，全面检查不现实，且可能涉及破坏性检测，适合抽样调查；选项B：班级人数有限，且需准确记录每个学生成绩，必须进行全面调查，适合普查；选项C：涉及人数众多，全面调查成本过高，适合抽样调查；选项D：测试需持续至灯泡损坏，具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查；故选：B．2．C解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，∴，，∴点的坐标为，故选：C．3．A解：A.中，，符合题意；B.中，，不符合题意；C.中，，不符合题意；

D.中，，不符合题意；故选：A．4．C解：A、根据题意，得，故，不平行，不是平行四边形，不符合题意；

B、根据题意，只有一组平行的对边，故不是平行四边形，不符合题意；

C、根据题意，得一组对边平行且相等，故一定是平行四边形，符合题意；

D、根据题意，只有一组对边相等，无法判定是平行四边形，不符合题意；故选：C．5．B【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小，∴当时，，原说法错误，符合题意；C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意；D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意．故选B．6．A【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．7．C解：∵一次函数y=-x+b中k=-1<0，b<0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故选：C．8．B解：四边形是正方形，，，在和中，，，，四边形是正方形，平分，，，，故答案为：．9．D解：将点代入函数得：，解得，∴，∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，∴由函数图象可知，，即关于的不等式的解集是，故选：D．10．C解：由甲的做法可知：，根据对角线互相垂直平分的四边形是矩形，可知四边形是矩形；由乙的做法可知：，∴四边形是平行四边形；∵，∴四边形是矩形；故选：C.11．A解：∵菱形，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点，∴，，，∴，∴，是等边三角形，∵点E是的中点，∴，∵点D与点B关于对称，故连接，交于点，当点P与点重合时，的值最小，且最小值为的长，由是等边三角形，故，∴，∴，故的最小值为4，故选：A．12．C解：根据图形和图象，得当时，，故；点P从点B运动到点D，行走路程为，；当点P运动到点D时，，此时；故平行四边形的周长为；当时，，此时点P为的中点，故的面积与的面积相等，且为的面积的一半，过点B作于点H，∵，∴，故，故的面积为，故的面积为24；故（1）（2）（3）正确；（4）错误；故选：C．13．5解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．故答案为：5．14．0.4解：第二小组的频率是，故答案为：0.4．15．．解∶由题意可知，把代入得，，解得；把代入得，，解得；当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为，故答案为∶．16．2秒或3.5秒解：如图：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵ADBC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t＝5−t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9＝5−t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．17．(1)；(2)作图见解析(3)点的坐标为或（1）解：一次函数图象经过点，将代入得到，解得；（2）解：由（1）知一次函数，当时，，即一次函数图象与轴交于；由描点法作一次函数的图象，如图所示：（3）解：，点是轴上一点，且的面积是6，设，则，即，解得或，点的坐标为或．18．(1)；(2)．（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点的坐标为，∴，∵点的坐标为，∴点的坐标是，故答案为：；（2）解：∵，，∴中点坐标为，设直线解析式为．将点，代入得，解得，∴直线解析式为．19．(1)小颖同学共调查了300名居民的年龄，，(2)见解析(3)估计年龄在15~59岁的居民的人数约为7140人．（1）解：根据题意得：（名），，；（2）解：岁的居民有（人），补图如下：；（3）解：根据题意得：总人数为：（人），（人）．答：估计年龄在15~59岁的居民的人数约为7140人．20．(1)，直线的解析式为(2)(3)或（1）解：∵，∴将点代入得，∴；∵的长为4，∴，设直线的解析式为，将点和代入得：，解得：，故直线的解析式为；（2）解：令，得，，；（3）解：根据题意得：，设，令，得，，如图：，解得：，或，解得：，故或．21．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平行四边形的周长为26，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22．中位线定理：；应用：；拓展：证明见解析解：【三角形中位线定理】；理由：∵点D，E分别是边的中点，∴是的中位线，∴；【应用】连接，如图所示，∵E、F分别是边的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【拓展】证明：取的中点H，连接．∵M、H分别是的中点，∴是的中位线，∴且，同理可得且．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)见解析(2)(3)当t为10或16时，为直角三角形．（1）证明：由题意得：，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：四边形能够成为菱形，理由是：由（1）可知，四边形为平行四边形，若，则为菱形，∵，，∴，∴，解得，∵，∴当时，，即四边形能够成为菱形；（3）解：分三种情况：①当时，如图3，∵，∴四边形为矩形，∴，由（1）可知，四边形为平行四边形，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，②当时，如图4，∵四边形为平行四边形，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，③当，点重合，点重合，此情况不成立；综上所述：当t为10或16时，为直角三角形．24