广东省广州市期末押题卷 高二数学下学期（含答案）

广东省广州市期末押题卷高二数学下学期一、选择题1．根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为310，下雨的概率为1130，既刮东风又下雨的概率为A．25 B．89 C．8112．已知随机变量X~B2,p，Y服从两点分布，若PX≥1=0.64，PA．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.83．已知函数fxA．∃x0B．函数fx的值域为C．若x0是fxD．若x0是fx的极小值点，则fx4．下列求导运算正确的是（）A．sinx+cosxC．e2x'=5．计算4AA．1 B．0.6 C．0.8 D．1.26．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点N在对角线A1A．MN/BC B．D1、NC．D1M与A1C7．已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则函数y=A．在区间(−1,2)上是减函数 B．在区间(−3C．在区间(12,3)上减函数 8．等比数列an的前n项和为Sn，若S8=12，A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12二、多项选择题9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，A．A1,B为互斥事件 C．PA2B10．已知函数fx=ax3+bx2+cx+d（a>0）存在两个极值点x1，x2（A．x2>0C．mn=m+n+2 D．mn的取值为3、6、911．已知数列an的首项为4，且满足2A．ann为等差数列 B．C．an的前n项和Sn=n−1⋅2n+1三、填空题12．将9个互不相同的向量ai=xi,13．已知函数f(x)=2ax−2lnx，函数g(x)=x−2，若恒有g(x)≤f(x)，则a的取值范围为14．令fx=x在点1,1处作抛物线的切线交x轴于x1在点x1,fx1处作抛物线的切线，交在点x2,fx2处作抛物线的切线，交……得到一个数列xn，则x1的值为；数列xn的前n项和四、解答题15．学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了米饭套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为13；若他前1天选择了面食套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为（1）求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学开学第nn∈N∗天中午选择米饭套餐的概率为Pn．16．已知f(（1）求f(（2）画出函数f(（3）讨论函数g(17．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=π2，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E−AC−D的正切值．18．定义正方形数阵ai,j满足ai,j=（1）若i+j=100，求数阵ai,j（2）若m，n，p，q∈N∗，求证：am,n（3）若i，j∈1,2,3,⋯,n，i≠j且n≥3，求ai,j的值为奇数的概率19．已知圆F1:x+12+y2=r（1）求曲线C的方程；（2）已知点P1,32，过曲线C右焦点F2的直线交曲线C于A、B两点，与直线x=m交于点D，是否存在实数m，λ，使得

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B,D10．【答案】A,D11．【答案】B,D12．【答案】7213．【答案】a≥114．【答案】12；15．【答案】（1）解：设Ai=“第i天选择米饭套餐”i=1，2，

则Ai=“第i天选择面食套餐”，

根据题意，得PA1=2（2）证明：设An=“第n天选择米饭套餐”n=1，2，⋯，

则Pn=PAn，PAn=1−Pn，P(An+1|An)=13，P(An+1|An)=23，

由全概率公式，得：PAn+1=PAnP(An+1|An)+PA16．【答案】（1）解：函数f(x)=e令f'x=0−1,+∞

x−∞,−2−2,−1-1

f――0+

f↘↘

e↗由上表可知，函数f(x)单调递增区间为−1,+∞；函数f当x=−1时，函数f(x)（2）解：令f'x>0，解得x>−1；令f当x→−∞时，x+2→−∞，ex→0+，故当x→+∞时，x+2→+∞，ex→+∞，故结合（1）的结论，可得f(.（3）解：令g(x)=f(x)−a+1=0，则f(结合图像及（2）可知，当a−1<0或a−1=e−1，即a<1或a=1+e当a−1>e−1，即a>1+e当0≤a−1<e−1，即1≤a<1+e17．【答案】（1）证明：在题中平面图形中，

由题意可知，BA⊥PD，四边形ABCD为正方形，所以，在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，

四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B，SB,AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB，

又因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又因为SA⊥AB，BC∩AB=B，BC,AB⊂平面ABCD，所以SA⊥平面ABCD.（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，

则A0,0,0，B2,0,0，C2,2,0，D0,2,0，S∴平面ACD的法向量为AS=(0,0,2)设平面EAC的法向量为n=x,y,z，

因为AC=又因为n⋅AC=0n⋅AE=0，所以x+y=0所以cosn,AS=n⋅AS|n所以cosθ=13所以tanθ=22，

则二面角E−AC−D的正切值为18．【答案】（1）解：若i+j=100，则i,j的所有取值情况为：1,99故数阵ai,j共99项，

由ai,j=a1,99所以T=a（2）证明：因为a由m,n,p,q∈N∗知，mp+nq,mq+np∈N∗，所以am,n⋅a（3）解：因为i,j∈1,2,3,⋯,n，

若i≠j，知：a由i−j与i+j具有相同的奇偶性知要使aj,i的值为奇数，

需使j−i与j+i当n=3时，i,j的取值情况有4种，故P3当n=4时，i,j的取值情况有8种，故P4当n=5时，i,j的取值情况有12种，故P4当n≥3且n为奇数时，1,2,3,⋯,n中有n+12个奇数，n−1所以i,j的取值情况有n+12×n−1当n≥3且n为偶数时，1,2,3,⋯,n中有n2个奇数，n所以i,j的取值情况有n2×n综上所述，当n≥3且n为奇数时，Pn=n+12n；

当19．【答案】解：（1）由题意可知PF1=r，P所以PF所以，曲线C为以F1、F2