难点解析-浙江省余姚市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节测评练习题

浙江省余姚市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知点，，，四点在直线的图象上，且，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．2、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（

）A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道3、甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（

）A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁4、关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．05、方程组的解是（

）A． B． C． D．6、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A． B．C． D．7、上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（

）A． B． C． D．8、《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．2、某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.3、我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是_________．4、若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.5、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为_____．6、甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑千米，乙队每天筑千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组________．7、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如果令，，，求方程组的解．2、一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．3、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．4、某模具厂引进一种新机器，这种机器同一时间只能生产一种零件，每天只能工作8小时，每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．(1)每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？(2)按市场统计，一个A型零件的利润是150元，一个B型零件的利润是100元，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，这两种零件所获得的总利润为y（元），试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．5、如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积．6、小杰、小明两人做加法运算，小杰将其中一个加数后面多写了一个零，得和是1275，小明将同一个加数少写了一个零，得和是87，求原来两个加数．7、已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将代入中，求得k，然后根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵点D（2，-1）在直线y=kx+4的图象上，∴-1=2k+4，解得：∵k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞x3，∴y3＞y2＞y1，故选：B．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．【详解】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B．【考点】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得，解.故选A【考点】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.4、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.【详解】解：把代入得：，解得：，∴，故选D．【考点】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.5、D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为：故选D．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、D【解析】【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：．故选D．7、A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有只，兔有只由35头，94足，得：故选：D【考点】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程二、填空题1、11【解析】【分析】根据，，得出三角形面积之间的数量关系，设，，则，，列出二元一次方程组，解方程即可解答．【详解】如图：连接设，，则，，，，解得：故答案为：【考点】本题考查了三角形面积之间的数量关系，解二元一次方程，根据线段之间的数量关系得出三角形的面积关系，正确列出二元一次方程是解题关键．2、【解析】【分析】根据大车和小车共100辆和100吨货物恰好由100辆车一次运完，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：设有x辆大车，y辆小车根据题意可列方程组得：.故答案为．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、（﹣1，2）【解析】【分析】根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即为所求．【详解】依题意，得，解得，∴矩阵式所对应两直线交点坐标是(-1，2)．故答案为：(-1，2)．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用，两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．读懂题意，掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．4、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况，由当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，推出点的坐标，再利用待定系数法求表达式即可．【详解】当k>0时，y随x的增大而增大，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(−1，−1)或(1，1)都在直线上，∴k=1，∴y=x，当k<0时，y随x的增大而减小，∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1时，－1≤n≤1，∴点(－1，1)或(1，－1)都在直线上，∴k=－1，∴y=－x，综上所述，表达式为y=x或y=－x．故答案为：y=x或y=－x．【考点】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5、x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，综合可得：，故答案为：．【考点】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．6、【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可；【详解】由题意可得：；故答案是．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．7、8【解析】【分析】转化方程组，求得解后，代入求值即可．【详解】∵，解得，∴，∴k=8，故答案为：8．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】此题用换元法，将分式方程化为整式方程组来解答即可；【详解】由题意得，解得，∴．【考点】本题主要考查了解三元一次方程组，准确计算是解题的关键．2、(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析(2)4小时【解析】【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解；（2）根据，代入解析式求得的值即可求解．(1)（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．【考点】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键．3、1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【解析】【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【考点】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、(1)A型零件3个，B型零件5个(2)y＝﹣50x+100000【解析】【分析】（1）设每小时可单独加工A型零件m个，B型零件n个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可，（2）根据这种机器每天只能工作8小时，每月工作25天，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，则每月安排（25×8﹣x）小时生产B零件，列出一次函数解析式．(1)设每小时可单独加工A型零件m个，B型零件n个，根据题意得：，解得；，答：每小时可单独加工A型零件3个，B型零件5个；(2)∵这种机器每天只能工作8小时，每月工作25天，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，则每月安排（25×8﹣x）小时生产B零件，由题意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000，∴y与x的函数关系式为y＝﹣50x+100000．【考点】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．5、（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．【详解】（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b