六年级数学上册典型例题之第一单元圆的周长提高篇北师大版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的周长提高篇（解析版）编者的话：《20222023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第一单元圆的周长提高篇。本部分内容考察圆周长的实际应用和不规则及组合图形的周长，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。【考点一】圆的周长与指针路程问题。【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？解析：晚上9时到第二天早上6时，一共经过了9时。2×3×3.14×9＝6×3.14×9＝18.84×9＝169.56（厘米）答：这段时间闹钟分针的针尖走了169.56厘米。【对应练习3】一只大钟，它的分针长20厘米。当从中午12时到下午6时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？解析：3.14×20×2×6＝62.8×2×6＝125.6×6＝753.6（厘米）答：这根分针的尖端所走的路程是753.6厘米。【考点二】圆的周长与植树问题。【方法点拨】植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等问题。【典型例题】锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装()盏。解析：3.14×15÷0.3＝47.1÷0.3＝157（盏）【对应练习1】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（

）棵。A.100

B.50

C.101

D.51解析：A【对应练习2】一个圆形花坛的直径是20m．在花坛的周围摆放花，每隔1.57m摆放一盆，一共可以摆放()盆花。解析：40【对应练习3】一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树，一共能栽()棵树。解析：314【考点三】圆的周长与路程问题。【方法点拨】车轮转一圈就是圆的一周。【典型例题】小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）答：略。【对应练习1】如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？解析：半小时＝30分钟3.14×2.4×8×30＝7.536×8×30＝1808.64（米）答：压路机半小时前进1808.64米。【对应练习2】有一个圆形花坛，半径是10米，王叔叔每天早晨绕着花坛的边缘跑15圈，他每天早晨跑多少米？解析：3.14×（10×2）×15＝3.14×20×15＝62.8×15＝942（米）答：他每天早晨跑942米。【对应练习3】一种压路机的前轮直径是2米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？解析：3.14×2×8＝6.28×8＝50.24（米）答：压路机每分钟前景50.24米。【考点四】圆的周长与时间问题。【方法点拨】与圆周长有关的时间问题，先求出路程，再求时间。【典型例题】乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）解析：

70厘米＝0.7米2200÷（3.14×0.7×100）＝2200÷（2.198×100）＝2200÷219.8≈10（分钟）【对应练习1】奇思骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动200圈，奇思大约用多长时间能通过大桥？（自行车身长忽略不计）解析：628÷（3.14×0.3×200）＝628÷（0.942×200）＝628÷188.4≈3.33（分）答：奇思大约用3.33分通过大桥。【对应练习2】一列火车主动轮的直径是1.5米，每分转300圈。行驶14.13千米大约需要多少分钟？解析：3.14×1.5×300＝4.71×300＝1413（米）14.13千米＝14130米14130÷1413＝10（分钟）答：行驶14.13千米大约需要10分钟。【对应练习3】自行车转动问题。一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？解析：50厘米＝0.5米942÷（3.14×0.5×50）＝942÷78.5＝12（分钟）答：需要12分钟。【考点五】圆的周长与圆周数量问题。【方法点拨】圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。【典型例题1】杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？解析：12.56÷（3.14×0.4）＝12.56÷1.256＝10（圈）答：车轮要转动10圈。【典型例题2】如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？解析：（32.4－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）＝31.4÷3.14＝10（圈）答：可以滚动10圈。【对应练习1】一辆自行车的车轮外直径是0.6米，骑这辆自行车经过一座长942米的桥，车轮一共要转动多少圈？（自行车的长度忽略不计）解析：942÷（3.14×0.6）＝942÷1.884＝500（圈）答：车轮一共要转动500圈。【对应练习2】一个圆形花坛的直径是20米。一辆自行车车轮直径是50厘米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？解析：50厘米＝0.5米（3.14×20）÷（3.14×0.5）＝62.8÷1.57＝40（圈）答：自行车车轮转40圈。【对应练习3】一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.3米，要骑过一条长9.42米的钢丝绳，车轮至少要转多少圈？解析：9.42÷（3.14×0.3）＝9.42÷0.942＝10（圈）答：车轮至少要转10圈。【对应练习4】保龄球的半径大约是1分米，球道的长度为18米，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？解析：18米＝180分米180÷（2×3.14×1）＝180÷6.28≈29（周）答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周。【考点六】圆周长的比较问题。【方法点拨】圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么周长相等。【典型例题】如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。解析：甲蚂蚁走的路程：乙蚂蚁走的路程：答：两只蚂蚁能同时到达D点。【典型例题2】下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（

）。A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长C．一样长 D．无法确定哪个长解析：C【对应练习1】在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？解析：解：设三个小圆的的直径分别为a，b，c。那么三个小圆的周长和：3.14×a＋3.14×b＋3.14×c＝3.14×（a＋b＋c）；而大圆的直径为：a＋b＋c，即大圆的周长为：3.14×（a＋b＋c）；3.14×（a＋b＋c）＝3.14×（a＋b＋c）答：大圆的周长和这三个小圆的周长之和都一样。【对应练习2】如图，大圆的周长（

）两个小圆的周长之和。A．等于 B．大于 C．小于解析：A【对应练习3】一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（

）。A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样解析：C【对应练习4】如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（

）A．① B．② C．同样近 D．无法确定解析：C【考点七】求不规则图形的周长。【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】计算操场的周长。解析：3.14×50＋90×2＝157＋180＝337（米）所以，它的周长是337米。【对应练习1】计算下面图形的周长。解析：4＋4＝8（dm）3.14×8＋8＝25.12＋8＝33.12（dm）【对应练习2】解析：图一：3.14×4×2=25.12（dm）图二：3.14×80÷2+100×2=325.6图三：3.14×60+100×2=388.4【对应练习3】解析：3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2=18.84【考点八】求稍复杂的不规则图形的周长。【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】下图阴影部分的周长是()。（取3.14）解析：大半圆弧：3.14×12÷2＝37.68÷2＝18.84（cm）小半圆弧：3.14×8÷2＝25.12÷2＝12.56（cm）18.84＋12.56＋（12－8）＝31.4＋4＝35.4（cm）【对应练习1】求阴影部分的周长．(单位：cm)解析：3.14×(3+5)÷2+3.14×3÷2+3.14×5÷2=12.56+4.71+7.85=25.12(cm)【对应练习2】如图，已知圆心为O的半圆里还有两个较小的半圆，其中半圆A的半径为3cm，半圆B的半径为1cm，阴影部分的周长是()厘米。解析：圆O的直径：3×2＋1×2＝8（厘米）；圆A的直径：3×2＝6（厘米）；圆B的直径：1×2＝2（厘米）阴影部分的周长：3.14×8÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2＝12.56＋9.42＋3.14＝25.12（厘米）【对应练习3】求阴影部分的周长。解析：24×2＋16＋3.14×16÷2＝48＋16＋25.12＝64＋25.12＝89.12（dm）【对应练习4】求阴影部分的周长。（单位：dm）

解析：3.14×8＋8×2

＝25.12＋16＝41.12（dm）【对应练习5】求下图阴影部分的周长。解析：3.14×20×2＋40×2＝62.8×2＋80＝125.6＋80＝205.6（cm）【考点九】求复杂的不规则图形的周长。【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计）解析：（4×3＋3.14×4）×2＝（12＋12.56）×2＝24.56×2＝49.12（分米）答：至少需要49.12分米的铁丝。【对应练习1】如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）解析：3.14×15＋1