专题117期末真题重组卷（压轴卷）（沪科版）

专题1L7期末真题重组卷（压轴卷）

【沪科版】

满分：12（）分限时：120分钟选题：各校21年期末真题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2021春•淮南期末）实数〃的算术平方根等于（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案，

【解答】解：•••E=2,

•••2的算术平方根是VL

故选：C.

2.（3分）（2021春•肥东县期末）把分式忘今中的却扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

A.缩小到原来的;B.缩小到原来的5

C.不变D.扩大到原来的3倍

【分析】x,y都扩大到原来的3倍，变成3x和3），.用力和“代替式子中的x和y,看得到的式子与原

来的式子的关系.

【解答】解：用力和3y代替式子中的x和八

「氏3%一3y3（%-y）

口传：（3x）2+（3y）2-9（%2+y2）-3（，+y2），

・♦・那么分式的值缩小到原来的：，

故选：A.

3.（3分）（2021春•淮北期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8

到点。的方向平移到二角形。E"的位置./R=90°.AR=\0.DH=4,平移距离为7,求阴影部分的

面积为（）

C

A.56B.54C.52D.50

【分析】由S^AHC=S&DEF，推出S四边形ABEH=S阴即可解决问题.

【解答】解：•・•平移距离为7,

:.BE=1,DE=AB,

•：AB=\0,DH=4,

.*.£//=10-4=6,

♦：S“BC=SaDEF，

:，s四边形月8f〃=s的，

・•・阴影部分的面积为=4x（10+6）X7=56,

故选：A.

4.（3分）（2021秋•安居区期末）若a+方=-3,时=-10,则”方的值是（）

A.0或7B.0或-13C.-7或7D.-13或13

【分析】先由（。+6）2-4ab=（a・b）2,再根据已知条件可得（a・6）2的值，即可得出答案.

【解答】解：•・•（o-b）2=（a+b）2-4",

・•・（a-b）2=（-3）2-4X（-10）=49,

:.a-b=±7.

故选:C.

5.（3分）（2021春•庐阳区校级期末）已知关于x的分式WF=2的解为非负数，则a的范围为（）

x-22-x

24

A.a.旦a丰|B.a>.且a*n

JJ

C.“三一：1且aW—'D.aN/且4H反

【分析】先解方程可得x=4-3a,再由方程的解为非负数，得到4-3°20,又由x#2,可得4-3〃W2,

从而可求。的取值范围.

【解答】解：岩+念=2

方程两边同时乘以x-2,得

x-a-2a=2(x-2),

解得x=4-3a,

•.•方程的解为非负数,

，4-3心0,

••仁子

W2,

・二4-3。六2,

・・aH可，

••a的取值范围是a</且aHi,

故选：A.

6.（3分）（2021春•庐江县期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”

为一次操作.如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（）

A.x>23B.UWxW23C.234W47D.xW47

【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可.

【解答】解：第一次的结果为：2A41,没有输出，则2.什1至95,

解得：xW47：

第二次的结果为：2（2x4-1）+l=4x+3,输出，则4x+3>95,

解得：x>23；

综上可得：23VxW47.

故选:C.

7.（3分）（2021春•庐阳区校级期末）如图，直线为6与相交于点O,N'OOE=80°,NDOF：Z1AOD

=2：3,射线OE平分N4。尸，则N8OC的度数为（）

OB

C

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】设根据邻补角的概念用x表示出N80R根据角平分线的定义求出/小陀，根据

题意列式求出x,根据对顶角相等解答即可.

【解答】解：^ZDOF=2x,则N4OQ=3x,

・•・ZAOF=5x,

，N8O尸=180°-5x,

•：OE4分4BOF,

：.AFOE=^ZBOF=90°-1x,

•・・NQO£=80°,

：,ZDOF+ZFOE=SO°,

即2x+90°-1r=80°,

解得：x=20°,

则N/OO=3x=60°,

；.NBOC=NAOD=60°,

故选：B.

8.（3分）（2021春•庐阳区期末）如图，已知长方形纸片川%'0,点E、F在BC边上，点、G、H在4D

边上，分别沿EG、F”折叠，使点A和点。都落在点〃处，若a+R=224",则"的度数为（）

【分析】根据四边形力4CQ是长方形，可得力。〃4。，得到N5EG+a=180°,ZCF/7+p=180°,进而

得到N4EG+NCP〃=36（）°-（a+p）=136°,由折叠性质可知，NBEG=NGEM,4CFH=4HFM,

进而得到N8£M+NCKW=272°,根据平角的定义列式得到NA/£产+NM&?=88°,再根据三角形的内

用和即可得解.

【解答】解：•・•四边形48CO是长方形，

:.AD〃BC,

••・N6EG+a=180°,ZCF//+p=180°,

•••NBEGnlSO。-a,ZOT/=180°-p,

Va+p=224°,

:・/BEG+/CFH=360°-(a+p)=136°,

由折叠可知：

4BEG=/GEM,/CFH=NHFM,

：.4BEM+4CFM=2QBEG+NCFH)=272°,

：,ZMEF+ZMF'E=360°-(/BEM+NCFM)=360°-272°=88°,

.•.ZEMF=180°-(NMEF+NMFE)=92°,

故选：C.

9.(3分)(2021春•庐阳区期末)如图，两个正方形的边长分别为。和6,如果4-6=2,帅=26,那么

为影部分的面积足()

A.30B.34C.40D.44

【分析】由图可.得阴影部分面枳为4个直角三角形面枳的和.

【解答】解：如图，

M-------%--------HD

E\^—b—^\rGU—b一＞不

'：a-b=2,ab=26,

cr-2ab+b2=4,

：.a2+b2=4+2M=4+52=56,

见影部分的面积=S^ABC^S^CD^f+S^AEf^S^GHM

=2x1b)X4+2x*bX/)

=a(a-b)+61

=a1+b2--ab

=56-26

=30.

故选：A.

1（）.（3分）（2021春•包河区期末）设〃>（）>力>c,a+b+c=\,M=呼，N=等，P=平,则M,

M尸之间的关系是（）

A.M>N>PB.N>P>MC.P>M>ND.M>P>N

【分析】首先根据已知条件"b+c=l将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合。>0>b>c

的条件即可求解.

【解答】解：

.\b+c=\-a,a+c=1-b,a+b=I-c.

/M=b±£=l-a=_1+l

aaa

%,Q+C1—b.1

V=—=—=-1+^

ca+b1-c,,1

ccc*

'：a>0>b>c,

111

acb

111

・•・7+»>-1+±>-1+斤

却M>P>N.

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

U.（3分）（2。21春•高明区校级期末）当X的值是一时,分式照的值为零.

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，|x|-3=0,2x-6W0,

解得，x=±3,xW3,

/•x=-3.

则x=・3时，分式”的值为零.

2x-6

故答案为：・3.

12.（3分）（2021春•无为市期末）若6+遥的整数部分是“，小数部分是4则代数式。（什2）=」屋.

【分析】先求出巡的范围，进而得到6+遥的整数部分和小数部分，再代入代数式求值即可.

【解答】解：V2<V5<3,

A2+6<V5+6<3+6,

即8<V5+6<9,

・•・整数部分。=8,

小数部分b=6+V5-8=V5-2,

：.a（b+2）=8X（V5-2+2）=8倔

故答案为：8V5.

13.（3分）（2021春•涡阳县期末）若3x=5,"=4,9二=2,则3玉厂42的值为25.

【分析】逆向运算同底数累的乘法法则和除法法则，结合事的乘方运算法则计算即可.

【解答】解：V3V=5,V=4,9==32Z=2,

.•.324：

=3^*3>'4-342

=（3、）2・3T（3乃2

=52X44-22

=25.

放答案为：25.

^x-m）

14.（3分）（2021春•贵池区期末）已知关于x的不等式组下一一/的最小整数解是2,则实数〃?

U-4>3（%-4）

的取值范围是-3<〃忘-2.

【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于机的不等式组，解之即可.

X-771

【解答】解：解不等式得：x2，〃+4,

解不等式x-423（x-4）,得：xW4,

•・•不等式组的最小整数解为2,

V〃?+4W2,

蟀得-3V〃?W-2,

故答案为：-3V〃W-2.

15.(3分)(2021秋•仁寿县期末)已知Q=202lx+2020,Z>=2021x+2021,c=2021x+2022,那么J+^+c2

-ab-be-ac的值等于3.

【分析】对。2+从+。2・。/,-庆-。。提公因式；，进而进行因式分解.，再将0、b、。的值代入即可.

【解答】解：Va=2U2l.r+2020,。=2。21/2。21,c=2021/2022,

:.(r+lr+c2-ab-be-ac

=i(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=j[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]

=1[(-1)2+(-1)2+(-2)2]

=；x6

=3.

故答案为：3.

16.（3分）（2020春•瑶海区期末）已知N4?C=65°,NDEF=50°,若NDEF的一边EF〃BC,另一

边。E与直线力4相交于点P,且点上不在直线上，则乙4尸。=15°或115°或65°或165°.

【分析】若交点在如图1位置时.由直线EF〃幺右得=求得Nl=65°,再根据对顶角的性

质，三角形的外角求得/力P。=15°；若交点在图2位置时根据平行线的性质可求出Nl=65°,根据三

侑形的外知性质求得N4"=115°.如图3中，设DE交BC于T,利用平行线的性质三角形内角和定

理可得N4PO=65°,综合所述N4P力的度数为15°或115c或65°或165°.

【解答】解：若射线四、EQ交点、在两直线EF、8c之外时，

如图1所示：

YEF//BC,

・・・N1=NX8C,

又・・・48C=65°,

・・.N1=65°,

又•：/\=NDEF+/EPB,NDEF=5Q0,

：・/EPB=\5°,

又•：/EPB=/APD,

/.ZAPD=\5°；

若射线历1、ED交点在两直线EF、8C之间时,

如图2所示：

YEF17BC,

，N1=48C,

又•：NABC=65°,

AZ1=65°,

又•；N4PD=NDEF+Nl,ZDEF=50°,

/.ZJPD=115°,

图3

♦：EF〃BC,

：・NPTB=/FED=50°,

AZAPD=ZBPT=\^°・/B・/PTB=T80°-65°-50c=65°,

如图，

H

,JEF//BC,

：.^AHE=ZJ5C=65°,

•・•ZAHE=N4PE+NHEP,

：.ZAPE=15°,

：.NAPD=165°,

综合所述/力尸。的度数为15°或115°或65°或165°：

故答案为15°或115°或65°或165°.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）（2021春•贵池区期末）（1）计算：（-I）202,+（n+5）O-V4+（-1）'2；

（2）先化简，再求值：（2-占）其中》=-2.

【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数基和负整数指数哥的运算法则、算术平方根的概念计算；

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.

【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=2：

2x+64（x+3）2

（2）原式=（——~）•"——,

x+3x+3（x+l）（x-l）

=2J+1）..+3）2

-%+3*（x+l）（x-l）

2x+6

=-x^T,

当x=-2时，原式=2X（”+6=_,

-z-1□

Y-1

18.（8分）（2021春•庐阳区校级期末）（I）解分式方程：­7=1+$；

X-12-2%

（2）解不等式组：《2—4

[2（x-l）＞3x-4

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即可.

【解答】解：（1）去分母得：6x=2x-2-1,

解得：x=-1,

检验：当.丫二一,时，2（x-1）#0,

・••分式方程的解为k-宗

（氢%T）>3r1①

⑵|2。41①，

[2（x-1）>3%-4@

由①得：后卷，

由②得：x<2,

3

则不等式组的解集为E<x<2.

19.（8分）（2021春•淮南期末）计算：

（1）（用公式法计算）：（x+1）（x-1）-（l-x）2.

（2）因式分解：-4。^8个，2-4/.

【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果;

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：（1）原式=*7-（1-2X+X2）

=/-1-l+2x-x2

=2v-2；

（2）原式=-4v（x2-Ixy+y2）

20.（8分）（2021春•桐城市期末）如图，AC//EF,Zl+Z3=i80°.

（1）猜想力厂与CO的位置关系，并说明理由.

（2）若/C平分NE46,ACLEB于点C,Z4=78°,求N6CO的度数.

【分析】（1）要证/产〃8,只需证/2=N3,而由XC〃七尸可得Nl+/2=180°,VZl+Z3=180°,

依等角的补角相等这一性质可得N2=N3.

（2）由于N4与N8CO在同一三角形CQ4中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为1800”，故要

求N4CO的度数，只需求N3的度数，在△月4。中，已知4C4=90°,则只需求NC44的度数，由N

2=ZCAD,故只需求/月"的度数，由（1）的结论4尸〃C。可知NW=N4=78°,即所求结论与已

知条件建立了一条完整的思路线.解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可得N8c0=51°.

【解答】解：（1）AF//CD,理由如下：

・：AC//EF,

.*.Zl+Z2=180°,

又•・・N1+N3=18O°,

・・・N2=N3,

：,FA//CDx

（2）平分NE45,

/.Z2=ZCJD,

VZ2=Z3,

•••NCW=N3,

•・・/4=/3+/C力力，

/.Z3=iz4=1x78°=39。，

■:EFIBE,AC//EF,

・・・ACLBE,

/.ZACB=90°,

・・・N8CO=90°-Z3=51°.

21.（8分）（2021春•富平县期末）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修

珞的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路30（）米用的天数相同.

（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建，若甲

队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况卜,至少安

排乙队施工几天？

【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（%+50）米，根据工作时间=工作总量+

工作效率结合甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检

验后即可得出结论;

（2）设安排乙工程队施工〃?天，则安排甲工程队施工（36-0.5,//）天，根据总费用不超过40万元，即

可得出关于用的一元•次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（x+50）米,

,600300

由题尽’得：诉"?

解得：x=3O,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

Ax+50=100.

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路5（）米；

3600-SOy

（2）设安排乙工程队施工y天，则安排甲工程队施工一而一1二（36-0.5、）天,

由题意，得：0.5JH-1.2（36-0.5y）W40,

解得：y232.

答：至少安排乙工程队施工32天.

22.（10分）（2021春•延庆区期末）阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作M.

例如,[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.

那么，x=[x]+a,其中OMaV1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

（1）[4,81=4,[-6,51=-7；

（2）如果3=3,那么x的取墙范围是一3MV4；

（3）如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是_|_；

（4）如果x=[x]+m其中OWiVl,且44=m+1,求x的值.

【分析】（1）根据新定义直接求解：

（2）根据国表示不超过x的最大整数的定义即可求解；

（3）根据国表示不超过x的最大整数的定义得：3x+lW5x-2V3x+2,且3x+l是整数，计算可得结论;

（4）根据4a=田+1,表示a,再根据a的范围建立不等式x值.

【解答】解：（1）[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案为：4,-7.

（2）如果国=3.

那么x的取值范围是3WxV4.

故答案为：3«4.

（3）如果[5x-2]=3x+l,

那么3x+lW5x-2<3x+2.

3

解得：-<x<2.

V3x+1是整数.

.5

••'=3-

故答案为：

(4)\'x=[x]+a,其中0於aVl,

[x]=x-a,

V467=[A]+1,

.W±1

••。一4

•・•()，<1,

A0<I^ktl<b

・•・・lW[x]V3,

/.[x]=-1,0,1,2.

当次]=-I时，a=0,x=-\,

11

当[x]=0时，a=4,x=4,

当[x]=l时，«=i,x=}~,

/2

Q3

当[x]=2时，，a=^X=2-,

23.CO分）（2022•黑龙江模拟）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表:

进价（元/台）售价（元/台）

电饭煲200250

电压锅160200

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚

了多少钱？

（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电

饭煲的数量不少于电压锅的之问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于X、y的方程组并解

答即可，等量关系是：这两种电器共30台：共用去了5600元；

（2）设购买电饭煲。台，则赎买电压锅（50台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压

祸共5（）台，且电饭煲的数量不少于电压锅的列出不等式组：

6

（3）结合（2）中的数据进行计算.

【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅j，台，依题意得

产+y=30

[200x+160y=5600'

解得忧言

所以，20X（250-200）+10X（200-160）=1400（元）.

答：橱具店在该买卖中赚了1400元：

（2）设购买电饭煲。台，则购买电压锅（50-8台，依题意得

[200a+160（50-a）<9000

）a>1（50-a）

8

解得22—WaW25.

又・・・。为正整数，，。可取23,24,25.

故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；

②购买电饭煲24台，则购买目压锅26台；

③购买电饭煲25台，则购买可压锅25台.

（3）设橱具店赚钱数额为少元,

当。=23时，力=23X(250-200)+27X(200-160)=2230；

当4=24时，%=24X(250-200)+26X(200-160)=2240；

当a=25时，HZ=25X(250-200)+25X(200-160)=2250；

综上所述，当。=25时，力最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台.

24.(12分)(2021春•庐阳区校级期末)如图，48〃。，点E是直线48和直线CO之间动点.

(1)图1中，试说明：/AEC=/BAE+NDCE.

(2)图2中，当N84E的角平分线与/ECD的角平分线交亍点尸，请直接写出N4EC与N4尸。的数量

关系.

(3)图3中，当点石在线段力。上，N历1石的邻补角平分线与NEC。的邻补角平分线交于点立试判断

.4厂与b的位置关系，并说明理由.

(4)图4中，若NZME的邻补角平分线与NEC。的邻补角三分线交于点?请写出N/1EC与N/iH?的

数量关系，并说明理由.

【分析】(1)过点E作EG〃/4,加图1,则EG〃CQ,利用平行线的性质得N1=Z2=ZDCE,

从而得到N/1