分数和小数的互化（学霸课堂笔记）-数学五年级下册培优讲义（人教版）

4.14分数和小数的互化第一部分第一部分知识清单把一个整体平均分成几份，100份，1000份等，这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……像这样的分数可以用小数表示。例如，十分之三可以写成小数0.3。小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来有几位小数，就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分要约分，一般化成最简分数。把小数化成分数需要注意小数有几位，1后面就有几个0做分母，分数需要是最简分数。分数化小数，要用分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。第二部分第二部分典型例题例1：下列分数可以化成有限小数的是（

）。A． B． C． D．答案：C分析：首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。详解：A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数；B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数；C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。故答案为：C例2：（填小数）。答案：9；32；40；0.375分析：根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝12÷32；把化成小数是0.375；据此解答。详解：由分析可得：＝＝12÷32＝＝0.375。例3：把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。

答案：0.31，0.08，0.23，0.44，0.83，0.22，1.15分析：分数转化为小数：用分子除以分母，除不尽的用四舍五入法保留两位小数。详解：＝31÷100＝0.31

＝2÷25＝0.08

＝7÷30≈0.23

＝4÷9≈0.44

＝5÷6≈0.83

＝11÷50＝0.22

＝23÷20＝1.15：基础过关练一、选择题1．下列分数可以化成有限小数的是（

）。A． B． C． D．2．下列数中，能化成有限小数的是（

）。A． B． C． D．3．如果小刚的体重是小东的，小明的体重是小东的，下面说法正确的是（

）。A．小刚比小明重 B．小明比小刚重 C．无法比较4．在、0.6767…和0.67这三个数中最大的一个是（

）。A． B．0.6767… C．0.675．7是一个非常奇妙的数字：一个星期有7天，世界有7大洲，人有7窍，光有7色，诗歌有7言，有7绝，下列选项中，哪个是化成小数的正确结果（

）。A．0.142857142857 B．0.285714285714C．0.428571428571 D．0.8571428571426．下面的分数中，不能化成有限小数的是（

）。A． B． C．7．跑同样长的一段路，甲要小时，乙要小时，丙要0.4小时，速度最快的是（

）。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较二、填空题8．在3.14，31.4%，，π，3.1415这五个数中，最大的是()，最小的是()。9．（填小数）。10．某市出租车的起步价是5元（路程在3千米以内的均收费5元），超过3千米的按每千米1.5元收费（不足1千米按1千米计算）。王老师坐出租车行了千米，应付()元；如果行了5.5千米，应付()元。11．可以怎样填？

12．两堆煤原来相差10吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨。这时两堆煤相差()吨。三、判断题13．做同样的一个零件，甲用了小时，乙用了0.5小时，甲比乙做得快。()14．在中，因为分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。()15．在3.14，π，，31.4%中最大的是π。()16．不能化成有限小数。()17．、、可以化成有限小数。()18．在1.67，，，1.569这组数中，最大的数是。()：培优提升练四、计算题19．将下列小数化成最简分数。0.56＝

1.3＝

0.875＝五、解答题20．把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？21．你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？其实，只要把分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数。如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，的分母，它就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如，的分母30＝2×3×5，它就不能化成有限小数。想一想：这是为什么？22．李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔平均每秒打个字。谁打字快些？23．数学课本第79页“你知道吗？”这部分内容让我们一起研究了一个“最简分数化成有限小数的数学问题”，结论是“如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。”例如的分母，它就不能化成有限小数。这是什么原因呢？24．体育课上，进行跑步训练，绕操场跑1圈，张华用了2.17分钟，李明用了分钟，谁跑的更快一些？为什么？25．甲、乙两名工人加工零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高一些？26．三位工人师傅生产同一种零件，李师傅4小时生产14个，王师傅3小时生产10个，赵师傅5小时生产17个。谁的工作效率最高？

1．C分析：首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。详解：A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数；B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数；C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。故答案为：C2．D分析：将分子除以分母，求出商，判断这个分数能否化成有限小数。或者，将最简分数的分母分解质因数，质因数只有2或5的，能化成有限小数。据此解题。详解：A．＝1÷3＝0.33…；B．＝3.14÷3＝1.0466…；C．＝2÷7＝0.285714…；D．＝7÷2＝3.5；所以，能化成有限小数。故答案为：D3．A分析：由题意可知，小刚的体重和小明的体重都和小东的体重有关。小刚的体重是小东的，小明的体重是小东的，可将分数转化成小数，比较大小，据此解答。详解：，小刚的体重可表示为：小东的体重×0.75小明的体重可表示为：小东的体重×0.60.75＞0.6，所以，小刚比小明重。故答案为：A4．B分析：将分数化成小数，再比较，分数化小数，直接用分子÷分母。比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。详解：＝2÷3＝0.666……，0.6767…＞0.67＞在、0.6767…和0.67这三个数中最大的一个是0.6767…。故答案为：B点睛：关键是掌握分数化小数的方法，会比较小数的大小。5．C分析：把分数化成小数，用分子除以分母，利用小数除法的计算法则，即可得解。详解：＝3÷7＝0.42857142857142857⋯⋯故答案为：C点睛：此题的解题关键是掌握分数化成小数的方法。6．B分析：判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。详解：A．的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；B．的分母中含有质因数3，不能化成有限小数；C．的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；故答案为：B点睛：此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。7．C分析：跑同样长的一段路，谁用的时间短，则表示谁的速度就快。据此解答即可。详解：因为＝0.75，＝0.5则＞＞0.4，即丙用的时间最少，所以速度最快的是丙。故答案为：C点睛：本题考查分数化小数，明确分数化小数的方法是解题的关键。8．31.4%分析：百分数与小数的互化，把百分号去掉，小数点向左移动两位；分数化成小数，用分数的分子除以分母；小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数……直到比出大小为止。据此解答。详解：31.4%＝0.314＝22÷7＝3.142857……π≈3.14159……3.142857……＞3.14159……＞3.1415＞3.14＞0.314则＞π＞3.1415＞3.14＞31.4%即最大的是，最小的是31.4%。9．9；32；40；0.375分析：根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝12÷32；把化成小数是0.375；据此解答。详解：由分析可得：＝＝12÷32＝＝0.375。10．59.5分析：（1）因为千米＜3千米，按规定，路程在3千米以内的均收费5元，据此解答。（2）如果行了5.5千米，按6千米计算；6千米＞3千米，所以分成两段收费：第一段，行驶3千米，收费5元；第二段，行驶超过3千米的部分为（6－3）千米，单价1.5元，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费。详解：（1）千米＝2.5千米2.5千米＜3千米王老师坐出租车行了千米，应付5元。（2）5.5千米按6千米计算。5＋1.5×（6－3）＝5＋1.5×3＝5＋4.5＝9.5（元）如果行了5.5千米，应付9.5元。11．，（答案不唯一）分析：将分数转化成小数，再根据大小关系找到对应的小数，再将小数转化成分数。详解：（1）＝0.25，＝0.2，小于0.25而小于0.2之间有很多小数，以0.22为例，将0.22转化成分数为，则＞＞；（2）＝0.8，＝0.7，小于0.8而大于0.7之间有很多小数，以0.75为例，将0.75转化成分数为，则＞＞。12．9.65分析：从多的一堆煤中运走的比从少的一堆煤中运走的多－0.4＝0.35吨，因此这时两堆煤相差10－0.35＝9.65吨，据此解答即可。详解：10－（－0.4）＝10－（0.75－0.4）＝10－0.35＝9.65（吨）则这时两堆煤相差9.65吨。13．√分析：根据题意，可以先把分数化成小数，再作对比即可。详解：≈0.33，因为0.33＜0.5，所以＜0.5，所以题中说法正确。故答案为：√14．√分析：首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。详解：由分析可知：是最简分数，且分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。原说法正确。故答案为：√15．×分析：先将π，，31.4%化成小数，再根据小数大小的比较方法解答即可。详解：因为π≈3.14159，＝，3.14%＝0.0314所以＞3.14159＞3.14＞0.0314即最大的数是，最小的数是3.14%。原题说法错误。故答案为：×点睛：此题考查了分数、百分数化小数。小数、百分数、分数比较大小时，一般都先化成小数，再进行比较。16．√分析：最简分数的分母只含有质因数2或5的，能化成有限小数，反之则不能化成有限小数。详解：是最简分数，15＝3×5，所以的分母15含有质因数3，所以不能化成有限小数。故答案为：√点睛：本题考查了分数化小数，掌握分数能否化成有限小数的条件是解题关键。17．×分析：判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。详解：的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；故答案为：×点睛：此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。18．×分析：把分数化成小数，然后按小数的大小比较进行解答，小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。详解：＝1.61.67＞＞1.6（）＞1.569所以，在1.67，，，1.569这组数中，最大的数是1.67；原题说法错误。故答案为：×点睛：本题考查了分数与小数的互化以及小数大小比较的方法，要熟练掌握。19．；；分析：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后作分子。最后再约分化简。详解：0.56＝＝1.3＝＝0.875＝＝点睛：本题主要考查小数化成分数的方法及如何化简。20．米；米分析：把一条3米长的绳子平均分成10段，求每段长多少米，用绳子的总长除以10即可；如果平均分成5段，用绳子的总长除以5即可。详解：3÷10＝（米）3÷5＝（米）答：平均分成10段，每段长米，如果平均分成5段，每段长米。21．见详解分析：分数的分子和分母只有公因数，像这样的分数叫作最简分数；判断一个分数能否化成有限小数：首先要看是不是最简分数，如果不是最简分数，要先化成最简分数；再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数；据此解答。详解：由分析可得：判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。22．李阿姨分析：先把化成小数，用分子除以分母即可，然后与0.9相比较，哪个数大，谁就打字快一些。详解：≈0.83因为0.9＞0.83，则0.9＞。答：李阿姨打字快一些。23．见详解分析：判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不