26第三章综合测试卷

第三章综合测试卷一、选择题(共10小题，每题3分)1．[2025·白银期末]在某大地影院里，如果用(4，7)表示4排7号，那么9排8号可以表示为()A．(9，8)B．(8，9)C．(4，7)D．(7，4)2．[2025·沈阳期末]A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是()A．东经130°，北纬50°B．东经130°，北纬60°C．东经150°，北纬50°D．东经40°，北纬50°3．[2025·漳州期中]在直角坐标系中，点A(6，7)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知平面直角坐标系中有A(－3，a)和B(b，－2)两点，点B位于第三象限，AB＝4，且直线AB∥x轴，则2a－b＝()A．3B．－1C．－5D．－5或35．已知点P在第三象限，坐标为(3＋a，－6)，则a的取值范围是()A．a<－3B．a<3C．a>3D．a>－36．如图，在平面直角坐标系中，在x轴，y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m－1，2n)，则m与n的关系为()A．m＋2n＝1B．m－2n＝1C．2n－m＝1D．n－2m＝17．以A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－1)三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，△AOB和△A′OB关于x轴对称，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则△A′OB中的对应点Q的坐标是()A．(a，b)B．(－a，b)C．(－a，－b)D．(a，－b)9．在平面直角坐标系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为

．设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)，若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为()A．(－1，1)B．(－2，4)C．(－2，1)D．(－1，4)A．a2023＝40B．a2024＝43C．a＝2n－6D．a＝2n－4(2n－1)2(2n－1)2二、填空题(共6小题，每题3分)11．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为_________．(2，－3)12．在平面直角坐标系中，△ABC和长方形BDOC按如图所示方式放置，已知BC＝6，OC＝4，AB＝AC＝5，则点A的坐标为_________．(－3，8)13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a，b)，则ab＝__．314．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是对应文字横坐标减1，纵坐标减2，破译的“今天考试”真实意思是“__________”．努力发挥(1620，－2)16.[新定义]在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如，三点坐标分别为A(0，3)，B(－3，4)，C(1，－2)，则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24.若D(2，2)，E(－2，－1)，F(3，m)三点的“矩面积”为20，则m的值为_______．3或－2三、解答题(共7小题，共72分)17．(9分)已知点A(2a＋3，－a)，B(a－2，1)．(1)若点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；(2)若点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍，求B点坐标；(3)若线段AB∥y轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．解：(1)已知点A(2a＋3，－a)，因为点A在第一象限的角平分线上，所以2a＋3＝－a，解得a＝－1，经检验，a＝－1符合题意；(2)因为点A到y轴的距离是B到x轴的距离的3倍，且B到x轴的距离为1，所以2a＋3＝3或2a＋3＝－3，解得a＝0或a＝－3，所以B点坐标为(－2，1)或(－5，1)；18．(9分)[2024·广安期中]为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心、稻田酒店、东邻西舍、桃花岛、房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示A(1，2)，B(0，－1)，并直接写出景点C的坐标；(2)在坐标系中标出D(－1，－2)，E(1，－2)的位置，连接AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系．解：(1)如图所示，景点C的坐标为(－1，2)；(2)如图所示，AC∥DE.19．(10分)[2023·西安期中]如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(2，－2)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；(2)求△A′B′C′的面积；(3)若点P在x轴上，求PA＋PC的最小值．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作；20．(10分)[2025·合肥期中]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－6，0)，B(3，0)，点C在y轴正半轴上，S△ABC＝36.(1)求点C的坐标；(2)设点P为x轴上的一点，若S△APC＝2S△PBC，试求点P的坐标．(2)如图，若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒AP＝OQ?②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是11cm2，求此时点P的坐标．解：(1)4；6；(2)①由(1)，得A(0，4)，N(6，0)，因为EN⊥x轴，所以点E的坐标为(6，4)，设运动时间为t秒，则PE＝2tcm，OQ＝tcm，当点P在y轴的右侧时，AP＝(6－2t)cm，因为AP＝OQ，所以6－2t＝t，解得t＝2；当点P在y轴的左侧时，AP＝(2t－6)cm，所以2t－6＝t，解得t＝6；综上所述，经过2秒或6秒，AP＝OQ；22.[新定义](12分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．(1)已知点A的坐标为(－3，1)．①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是点

；②若点B的坐标为(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为

；(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．解：(1)①E和F；②点A(－3，1)到x轴，y轴的距离中的最大值为3，所以|m|＝3或|m＋6|＝3，解得m＝3或－3或－9，所以m＋6＝9或3或－3，所以B点的坐标为(3，9)或(－3，3)或(－9，－3)，其中符合题意的为(－3，3)；故答案为：(－3，3)；(2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，①当|4k－3|≤4时，则4＝|－k－3|，解得k＝－7(舍去)或k＝1；②当|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去)．根据“等距点”的定义，得k＝1或k＝2符合题意．所以k的值是1或2.23.[逆等线模型](12分)[2025·成都期中]如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，且AB＝8，OB＝6.(1)试判断△AOB的形状，并说明理由；(2)在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC＝BD.求AC＋OD的最小值．解：(1)△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：因为A(10，0)，所以