2024-2025学年山东省淄博市张店区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年山东省淄博市张店区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．（4分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC3．（4分）在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm4．（4分）如图，两个三角形．若这两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则该直角三角形AB边上高的长为（）A．5 B．125 C．374 D．6．（4分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等7．（4分）将甲，乙，丙三个大小不同的正方形如图所示放置，顶点E，F处分别两两相接，顶点A，B，M，C，D在同一条直线上．若正方形甲的边长为2，正方形丙的边长为3，则正方形乙的面积为（）A．13 B．5 C．13 D．258．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上的一个动点，PE⊥AC于点E，连接PC，则当PC+PE最小时，PEPCA．2 B．1 C．23 D．9．（4分）如图，在四边形中，AD∥BC，P为AB边的中点，连接CP，DP．若AD＝4，BC＝3，且∠CPD＝90°，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）如图，在等边三角形ABC内部取一点P，连接AP，BP，CP．若AP=3，BP＝1，CP＝2，则S△ACPA．32 B．3 C．734二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（4分）若三角形两边的长分别为3和2，则该三角形第三边的长x的取值范围是．12．（4分）如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C＝°．13．（4分）如图所示的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．若在该网格中，与△ABC全等的格点三角形共有n个（不含△ABC本身），则n＝．14．（4分）如图，在△ABC中，BD是角平分线．若∠C＝2∠BDC，AD＝5，BC＝3，则线段AB的长为．15．（4分）如图，点E，F分别是Rt△ABC直角边AC，BC上的动点（点E，F不与该直角三角形的顶点重合），连接EF，作∠AEF，∠BFE的角平分线相交于点P，M为BC的中点，连接PB，PM．若AC＝4，BC＝6，则（PB+PM）2的最小值为．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（10分）【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是180°”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．方法①：过△ABC的顶点C作EF∥AB；方法②：点P在△ABC的边BC上，过点P作PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F；方法③：点P在△ABC的内部，过点P作EF∥AB交AC，BC于点E，F，DG∥AC交AB，BC于点D，G，MN∥BC交AC，AB于点M，N；方法④：点P在△ABC的外部，过点P作EF∥AB交AC，BC于点E，F，DP∥AC交BC于点D，MN∥BC．【解答问题】：（1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是180°”的是；（只填写序号）（2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是180°”．17．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD＝20°，AB＝AD．（1）请判断BC和DE的数量关系，并说明理由；（2）若∠C＝40°，∠D＝20°，求∠EAB的度数．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，∠B＝90°，请计算四边形ABCD的面积．19．（10分）如图（1），在△ABC中，AB＝7，BC＝2．（1）若边AC的长度是奇数，求AC的长；（2）如图（2），BD为△ABC的中线．①△ABD的周长为16，求△BCD的周长；②求中线BD的取值范围．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），直线MN经过格点M，N．（1）画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；（2）在直线MN上找一点P，使∠APN＝∠CPM；（3）在直线MN上找一点Q，使|BQ﹣CQ|最大．（画图过程用虚线表示，只需画图，不需说明理由）21．（12分）如图（1），在等边△ABC中，BC＝15厘米，点E以2厘米/秒的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点F以1厘米/秒的速度从点A出发向点C运动（不与点C重合），设点E，F同时运动，运动时间为t秒．（1）在点E，F运动过程中，经过几秒时△AEF为等边三角形？（2）在点E，F运动过程中，△AEF的形状能否为直角三角形？若能，请求出时间t的值；若不能，请说明理由．22．（13分）如图（1），已知等腰直角三角形ABC．（1）用尺规作图：求作等腰直角三角形ABC的角平分线AD（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）用无刻度的直尺画图：如图（2），将等腰直角三角形ABC放置在5×7的正方形网格中，顶点A，B，C都在小正方形的格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），AD是等腰直角三角形ABC的角平分线，请利用网格用无刻度的直尺在网格中先画出等腰直角三角形ABC的角平分线BE，再在射线AD上画点P，连接BP，使得BP=123．（13分）【问题呈现】：我们知道，正方形的四个角都是直角，四条边都相等．如图（1），小明在正方形ABCD的边CD上取一动点E，在CB的延长线上取一动点F，使DE＝BF，并连接AE，AF．小明发现：线段AE，AF之间存在数量关系，请直接写出线段AE，AF之间的数量关系：．【问题探索】：如图（2），小明在【问题呈现】的条件下，又在正方形ABCD的边BC上取了该边的中点G，并连接AG，EG．（1）小明又发现：当∠EAG＝45°时，线段DE，BG，EG之间也存在数量关系．请写出线段DE，BG，EG之间的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，当正方形ABCD的边长为6时，请求出GE的长．【问题解决】：如图（3），小明在【问题探索】及其（1）和（2）的条件下，过点G作GP⊥AE于点P，连接FP，请帮助小明求出△FGP的面积．2024-2025学年山东省淄博市张店区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDAABACDCB1．解：A、不是轴对称图形B、不是轴对称图形C、不是轴对称图形D、是轴对称图形；故选：D．2．解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，B说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，C说法正确，不符合题意；∵BE≠EC，∴S△ABE≠S△AEC，D说法错误，符合题意；故选：D．3．解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3＝19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3＜8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．4．解：由题意得，∠2＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵图中两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝40°．故选：A．5．解：如图，CD是直角三角形AB边上高．由勾股定理可得：AB=3∵12∴5CD＝3×4，∴CD=12故选：B．6．解：由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等．故选：A．7．解：∵甲，乙，丙是正方形，∴EM＝FM，∠EBM＝∠EMF＝∠MCF＝90°，∴∠BME+∠CMF＝180°﹣∠EMF＝90°，∠CMF+∠CFM＝180°﹣∠MCF＝90°，∴∠BME＝∠CFM，在△BME和△CFM中，∠EBM=∠MCF∠BME=∠CFM∴△BME≌△CFM（AAS），∴BM＝CF＝3，∵BE＝2，∴在Rt△BME中，由勾股定理得EM=3故选：C．8．解：如图，连接BP，设△ABC的边长为4a．由题意可得：AD垂直平分BC，∴PB＝PC，BD＝CD＝2a，∴PC+PE＝PB+PE，∴当B，P，E共线时，PC+PE最小，此时BE⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠CBE＝30°，CE=1∴BE=BC2−CE2=23a，∴(2a)2∴PB=PC=4∴PE=23∴PEPC故选：D．9．解：延长DP和CB相交于点E，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∠A＝∠EBP，∵P为AB边的中点，∴AP＝BP，在△APD和△BPE中，∠ADP=∠E∠A=∠EBP∴△APD≌△BPE（AAS），∴AD＝BE＝4，PD＝PE，∵∠CPD＝90°，∴CP⊥DE，即CP是线段DE的垂直平分线，∴CD＝CE＝BC+BE＝7，故选：C．10．解：∵ABC是等边三角形，AP=3，BP＝1，CP∴AC＝AB，∠BAC＝60°．如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AP′B，连接PP′，∴∠APC＝∠AP′B，AP′=AP=3∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=AP=AP′=3在△P′PB中，12+(3)2=22，即PB2+P∴△P′PB是直角三角形且∠BPP′＝90°．取BP′的中点H，连接PH，则PH=P′H=BH=1∴PH＝BH＝BP，∴△BPH是等边三角形，∴∠PBH＝60°，∴∠PP′P＝90°﹣60°＝30°，∴∠AP′B＝60°+30°＝90°，∴∠AP′B＝60°+30°＝90°，∴∠APC＝∠AP′B，∴S△APC=12AP•CP=1故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．解：∵三角形两边的长分别为3和2，第三边的长为x，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．12．解：∵∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠A＝∠D＝100°，∠B＝∠E＝25°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝55°，故答案为：5513．解：在2×2的正方形网格中，与△ABC全等的格点三角形共有4个（包含△ABC本身），在3×3的正方形网格中，一共有4个2×2的正方形网格，∴在3×3的正方形网格中，与△ABC全等的格点三角形共有4×4＝16个（包含△ABC本身），∵不含△ABC本身，∴与△ABC全等的格点三角形共有16﹣1＝15个，∴n＝15，故答案为：15．14．解：在△ABC中，BD是角平分线，如图，在AB上截取线段BE，使BE＝BC，连接DE，∴∠EBD＝∠CBD，在△EBD和△CBD中，BE=BC∠EBD=∠CBD∴△EBD≌△CBD（SAS），∴BE＝BC＝3，∠BED＝∠C，∠BDE＝∠BDC，设∠BDE＝∠BDC＝α，则∠C＝2α，∠BED＝2α，∠CDE＝2α，∴∠BED＝∠CDE＝2α，∠ADE+∠CDE＝180°，∠AED+∠BED＝180°，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣2α，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD＝5，∴AB＝AE+BE＝5+3＝8，故答案为：8．15．解：作PD⊥EF，PH⊥BF，PG⊥AC，连接PC，由角平分线性质可知：PD＝PG，PD＝PH，∴PH＝PG，∴CP平分∠ACB，作点M关于CP的对称点M′，连接PM′，BM′，则点M′在线段AC上，PM′＝PM，CM'＝CM，∴PM+PB＝PM′+PB≥BM′，当P，B，M′共线时等号成立，∴（PB+PM）2的最小值等于BM′2．∵M为BC的中点，BC＝6，∴CM′=CM=1∴BM′2＝BC2+CM′2＝62+32＝45，∴（PB+PM）2的最小值为45，故答案为：45．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．解：（1）结合平行线的性质可知①②③④均能说明“三角形的内角和是180°”．故答案为：①②③④；（2）选择方法①，∵EF∥AB∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠BCF，∴∠A+∠ACB+∠B＝∠ACE+∠ACB+∠BCF，∵∠ACE+∠ACB+∠BCF＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．17．解：（1）BC＝DE；理由如下：∵∠CAE＝∠BAD＝20°∴CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，AC=AE∠CAB=∠EAD∴△CAB≌△EAD（SAS），∴BC＝DE；（2）∵△CAB≌△EAD，∴∠B＝∠D＝20°，∴∠B+∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣20°＝120°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝120°﹣20°＝100°．18．解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=AS△ABC∵AD＝12，CD＝13，AC＝5，122+52＝132，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°，∴S△ACD∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36，∴四边形ABCD的面积为36．19．解：（1）∵AB＝7，BC＝2，∴5＜AC＜9，∵AC的长度是是奇数，∴AC＝7；（2）①∵C△ABD＝AB+BD+AD＝16，AB＝7，∴BD+AD＝16﹣7＝9，∵BD是中线，∴AD＝CD，∴BD+CD＝9，∴C△CBD＝CB+BD+CD＝9+2＝11，∴△BCD的周长为11；②延长线段BD到点E，使得BD＝ED，连接AE，在△EDA和△BDC中∵AD＝CD，∠ADE＝∠BDC，ED＝BD，∴△EDA≌△BDC，∴AE＝BC＝2，在△AEB中，AE＝2，AB＝7，∴5＜BE＜9，即5＜2BD＜9，∴52即中线BD的取值范围为5220．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，（2）如图所示，点P即为所求，连接A′C，由轴对称的性质可知A′C经过点P，∠APN＝∠A′PN，∵∠CPM＝∠A′PN，∴∠APN＝∠CPM（等量代换）；（3）如图所示，点Q即为所求，当B，C，Q共线时，|BQ﹣CQ|最大．21．解：（1）由题意得：AF＝t，AE＝15﹣2t，则，当AE＝AF时，△AEF是等边三角形，∴15﹣2t＝t，解得：t＝5，∴经过5s时，△AEF为等边三角形；（2）△AEF的形状能为直角三角形．分两种情况，理由如下：①如图1，当∠AFE＝90°时，因为，∠A＝60°，所以，∠AEF＝30°，因为，AF=1所以，15−2t2所以，t=15②如图2，当∠AEF＝90°时，∠AFE＝30°，所以，AE=1所以，15−2t=1所以，t＝6，∴当运动时间为154s或6s时，△22．解：（1）如图（1），AD即为所求；（2）如图（2），BE和点P即为所求；由四边形ACBK是正方形可知，CM平分∠ACB，∵AD是等腰直角三角形ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC；∵BC垂直平分AH，∴AD＝HD，∴∠DAC＝∠DHC，∵∠ACM＝∠HCN＝45°，AC＝CH，∴△ACM≌△HCN（ASA），∴CM＝CN．∵∠BCM＝∠BCN＝45°，BC＝BC，∴△BCM≌△BCN（SAS），∴∠CBE＝∠CBF，∵BC＝BC，∠BCE＝∠BCF＝90°，∴△BCE≌△BCF（ASA），∴BE＝BF，∠CBF＝∠CBE＝∠ABE，∴∠BEC＝∠BFC．∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE，∠ABF＝∠ABC+∠CBF，∴∠BEC＝∠ABF，∴∠BFC＝∠ABF，∴AB＝AF，∵AP平分∠BAC，∴BP=FP=1∴BP=1∵∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，∠CAD＝∠CBE＝22.5°，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE，∴BP=123．解：【问题呈现】∵在正方形ABCD的边C