2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（福建版）-考点规范练56　离散型随机变量及其分布列

考点规范练56离散型随机变量及其分布列1.已知随机变量X的分布列为X12345678910P222222222m则P(X=10)等于()A.239 B.2310 C.答案:C解析:P(X=10)=1-23-…-239=1-22.已知随机变量X的分布列为X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于()A.13 B.14 C.12答案:D解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.所以a+b+c=3b=1,即b=13所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-133.设随机变量X的等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n的值为()A.3 B.4 C.10 D.不能确定答案:C解析:由题意知P(X=i)=1n,i=1,2,3,…,n所以P(X<4)=3n=0.3,解得n=104.若随机变量X的分布列为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),则P12<X<5A.23 B.34 C.45答案:D解析:由已知得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a1×2+a2×3+a3×4+a4×5=45a=5.同时抛掷3枚质地均匀的骰子,设出现6点的骰子个数为X,则P(X<2)=.

答案:25解析:依题意,P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=536.由于电脑故障,导致随机变量X的分布列中部分数据丢失,用□代替.已知X的分布列为X123456P0.20.10.□50.10.1□0.2则X取奇数值时的概率是.

答案:0.6解析:由离散型随机变量分布列的性质,可求得P(X=3)=0.25,P(X=5)=0.15,故X取奇数值时的概率为P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.2+0.25+0.15=0.6.7.甲、乙两人掷硬币,甲将一枚质地均匀的硬币掷3次,记下正面朝上的次数为X;乙将一枚质地均匀的硬币掷2次,记下正面朝上的次数为Y.(1)求X,Y的分布列.(2)现规定:若X>Y,则甲胜;若X≤Y,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=12P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=12故X的分布列为X0123P1331Y的可能取值为0,1,2,P(Y=0)=12P(Y=1)=C2P(Y=2)=12故Y的分布列为Y012P111(2)这种规定合理.理由如下:由(1)知P(X>Y)=18×1+38×14+12+38×14故甲、乙获胜的概率相等,所以这种规定合理.8.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.解:用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=23(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)·P(A2)+P(B1)P(B2)=59P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(