数学苏教版七年级下册期末专题资料题目(比较难)答案

数学苏教版七年级下册期末专题资料题目(比较难)答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a³）²＝答案：C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A．2a•3a=6a2，故该选项不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不符合题意；C．-2（a-b）=2b-2a，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④答案：C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．3．若方程组的解满足，则的值为（）A． B．﹣1 C． D．1答案：A解析：A【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】，①-②得：可得：，因为，所以，解得：，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k的方程是解题关键．4．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B． C．0 D．2或答案：A解析：A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（2m-4）x-8m，由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，解得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知关于x的不等式组，有以下说法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②当a＝1时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C解析：C【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．【详解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；②当a＝1时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等答案：B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．17 B．18 C．19 D．20答案：B解析：B【分析】先分别表示：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…总结并归纳：第个相同的数是：运用规律：故选：【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．8．如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解．【详解】解：如图1，若A'E∥BC时，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵将△AEF沿着者EF折叠，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如图2，设A'F与AB交于点H，若A'F∥BC时，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵将△AEF沿着者EF折叠，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如图3，若A'E∥AF时，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵将△AEF沿着者EF折叠，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度数不可能是105°，故选：B．【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题9．计算（﹣2x3y2）3•4xy2=_____．解析：﹣32x10y8【详解】试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．10．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是_____命题(填“真”或“假”)．解析：假【分析】利用有理数的加法法则，举反例即可判断命题的正误．【详解】当a=2，b=﹣1,时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题主要考查命题的真假，解答的关键是熟悉判断命题真假的方法，即要判断命题的真假，需要看命题在其条件的约束下，结论是否一定成立．11．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数==12，即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．12．若，，，则多项式的值为______________．解析：3【分析】将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求．【详解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式．13．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________．解析：3【分析】首先通过解二元一次方程组解出a，b，然后根据a，b互为相反数即可求出m的值．【详解】解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，正确解出a，b的值是关键．14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．答案：A解析：【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【详解】解：如图所示：过点作，，垂足为，．平分∴当共线，的值最小，共线，的最小值为．故答案为：【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．答案：1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛解析：1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．16．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，现将含角的三角尺ABC固定不动，将含角的三角尺ADE绕顶点A按顺时针方向转动，（且）要使两块三角尺至少有一组边平行．则________．答案：75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°解析：75°，120°，135°，165°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理、三角板的性质、三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图1，AE∥BC时，∠CAE=∠BCA=30°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，∴∠BAD=90°-∠CAD=75°；如图2，AD∥BC，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°；如图3，AC∥DE，∴∠CAD=∠D=45°，∴∠BAD=90°+∠CAD=135°；如图4，BC∥DE，延长BA，交DE于F，∴∠B=∠AFE=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=15°，∴∠BAD=180°-∠DAF=165°；综上：∠α的度数为75°，120°，135°，165°．故答案为：75°，120°，135°，165°．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．17．计算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．答案：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【点睛】此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．18．分解因式：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键．19．解方程组或不等式（1）；（2）-≤1．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】（1）①②得：解得将代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可，（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】（1）①②得：解得将代入①：解得原方程组的解为：；（2）-≤1去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1：不等式的解集为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．20．解下列不等式或不等式组：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）求证：DEBC；（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．答案：（1）见解析；（2）108°【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行；（2）根据三角解析：（1）见解析；（2）108°【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=72°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：（1）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．（2）∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，∴∠ACB=72°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴∠DEC=108°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：会员类型卡费（元）单次游泳费用（元）A1030B10015（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．答案：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．【详解】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，依题意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．当30m+10＜15m+100时，m＜6；当30m+10=15m+100时，m=6；当30m+10＞15m+100时，m＞6．答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式（填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．答案：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；（2）当时，得分＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．【详解】解：（1）当时，取最大值，当时，取最小值所以代数式是的“湘一代数式”．故答案为：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①当a≥0时，x=0时，有最大值为，x=2或-2时，有最小值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：②a＜0时，x=0时，有最小值为，x=2或-2时，的有大值为所以可得不等式组，由①得：由②得：所以：＜，综上①②可得，所以a的最大值为，最小值为．（3）是的“湘一代数式”，当时，的最大值是最小值是当时，当时，取最小值当时，取最大值，解得：综上：的取值范围是：【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．答案：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）