重难点解析华东师大版8年级下册期末测试卷附参考答案详解【夺分金卷】

华东师大版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（）A．当时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当时，y的取值范围是3、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩较稳定．C．乙的成绩较稳定 D．乙的成绩波动较大．4、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等5、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（）A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h6、下列不能表示是的函数的是（）A．05101533.544.5B．C．D．7、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（）A． B．C． D．8、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（）A．55° B．70° C．110° D．60°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，点在第______象限2、点，是直线上的两点，则__．（填，或3、如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程．4、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．5、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是”的函数．6、如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当时，的度数为______．7、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．（1）求y2函数表达式；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．2、下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程．求作：菱形．作法：①作线段；②作线段的垂直平分线，交于点；③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；④连接、、、．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：，，．，四边形为菱形（填推理的依据）．3、计算：．4、计算：(1)；(2)．5、如图，点B，D分别在射线AS，AR上．(1)求作点C使得四边形ABCD是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据你的作图证明四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，若，且，求AC的值．6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求证：OE＝FE．7、已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．2、C【解析】【分析】函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当时，，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．3、C【解析】略4、C【解析】略5、B【解析】【分析】直接观察图象可得出结果．【详解】解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．7、B【解析】【分析】根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数、满足，∴、互为相反数，∵，∴，，∴∴一次函数的图像经过二、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．8、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，，．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．二、填空题1、三【解析】【分析】根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限【详解】解：点在第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．【详解】解：，y随着x的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．3、【解析】【分析】根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD根据题意，展开平面图中的∴一只蚂蚱从点爬到点，最短路径长度为展开平面图中BD长度∵是长方形地面∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解．4、##【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、是【解析】【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应，是的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．6、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，∵∠CED=∠CAD+∠ADE，∴∠ADE=63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE≌△BCE是本题的关键．7、（0，）【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案为：（0，）．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题1、（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【解析】【分析】（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出p的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直线BD解析式为y＝3x−1，即y2函数表达式为y＝3x−1；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，解得：p＝−1±，此时P2（0，−1＋），P3（0，−1−）；当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，解得：p＝，即P4（0，），综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，∴A（0，1）对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝××2−×1×1＝∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x＋；②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝∴∴CQ2=∴Q2（，0）把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x；综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝x＋或y3＝x．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．2、（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形．【详解】解：（1）如图，四边形为所作；（2）完成下面的证明．证明：，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）．故答案为四边形为平行四边形，，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．3、0【解析】【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．【详解】解：4=2-3+1=0．【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．4、(1)2xy+y2(2)【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．(1)解：=x2+2xy-x2+y2=2xy+y2；(2)解：=．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．5、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别以为圆心，以为半径作弧交于点即为所求；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再在中利用勾股定理求解．(1)解：作图如下：(2)解如图：，四边形ABCD是平行四边形，，，在中，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出相应的图形．6、(1)矩形ABCD的面积为；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据角平分线的定义和等边三角形的判定与性质求得AC=4，由勾股定理求得BC即可求解；（2）根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质证得∠OFE＝∠BOE即可证得结论．(1)（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAO＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴