高二年级上学期数学开学学业质量监测答案解析

高二年级上学期开学学业质量监测数学·答案1.答案 D2.答案 C思路点拨 23i,(1+3)i是纯虚数,7,0,0.6是实数,4+3.答案 D思路点拨 对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a=14710从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17>15>14.7，∴c>b>a．故选D.4.答案 B思路点拨 ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.5.答案 B思路点拨 本题考查对数、指数函数的性质.由a=log214=−2<0,b=2.113>1,0<c6.答案 C思路点拨 本题主要考查同角三角函数关系式.由sin

x+cos

x=−1平方得sin3

x+cos3故选C.7.答案 D8.答案 B思路点拨 设参加射门比赛的男教师人数为k,则全部参赛教师进球数的平均数为4k+(60-k)×260=3,解得k=30,即参赛的男女教师各有30人.设女教师进球数的方差为s2,依题意可得13=3060×[8+(4-3)2]+30609.答案 AD思路点拨 对于A,对任意的λ∈R,(λa)Ⓗb=(λx1,λy1)Ⓗ(x2,y2)=(λx1y2-λx2y1,λx1x2+λy1y2)=λ(x1y2-x2y1,x1x2+y1y2)=λ(aⒽb),故A正确.对于B,假设存在唯一确定的向量e=(x0,y0)使得对于任意向量a,都有aⒽe=eⒽa=a成立,即(x1y0-x0y1,x1x0+y1y0)=(x0y1-x1y0,x0x1+y0y1)=(x1,y1)恒成立,即方程组x1y0-x0y对于C,D,设c=(x3,y3),若a与b垂直,则x1x2+y1y2=0,则(aⒽb)Ⓗc=(x1y2-x2y1,0)Ⓗ(x3,y3)=(x1y2y3-y1x2y3,x1y2x3-x2y1x3),aⒽ(bⒽc)=(x1,y1)Ⓗ(x2y3-x3y2,x2x3+y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3-y1x2y3+y1y2x3,x1x2y3-x1y2x3+y1x2x3+y1y2y3)=(x1y2y3-y1x2y3,-x1y2x3+y1x2x3),此时不存在实数μ(μ≠0)使得(aⒽb)Ⓗc=μ[aⒽ(bⒽc)],故C不正确.若a与b共线,则x1y2-x2y1=0,则(aⒽb)Ⓗc=(0,x1x2+y1y2)Ⓗ(x3,y3)=(-x1x2x3-y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),aⒽ(bⒽc)=(x1,y1)Ⓗ(x2y3-y2x3,x2x3+y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3-y1x2y3+y1y2x3,x1x2y3-x1y2x3+y1x2x3+y1y2y3)=(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),所以(aⒽb)Ⓗc与aⒽ(bⒽc)的模相等,故D正确.故选AD.10.答案 BC思路点拨 由题图可知,函数的最小正周期T=2(2π3−π6)=π,∴2π|ω|=π,ω=±2.当ω=2时,y=sin(2x+φ),将点(π6,0)代入得,sin(2×π6+φ)=0,∴2×π6+φ=2kπ+π,k∈Z,即φ=2kπ+2π3,k∈Z,故y=sin(2x+2πy=sin(π3-2x)=cos[π2-(π3-2x)]=cos(2x对于选项A,当x=π6时,sin(π6+π3)=1≠0,错误;对于选项D,当x=π当ω=-2时,y=sin(-2x+φ),将(π6,0)代入,得sin(-2×π6+φ)=0,结合函数图象,知-2×π6+φ=π+2kπ,k∈Z,得φ=4π3+2kπ,k∈Z,∴y=sin(-2x+4π3),但当x=0时,y11.答案 BCD思路点拨 由频率分布直方图可知,[140,160)这一组的数据对应的小长方形最高,所以这2000头生猪的体重的众数为150kg,A错误;这2000头生猪中体重不低于200kg的有0.002×20×2000=80(头),B正确;因为生猪的体重在[80,140)内的频率为(0.001+0.004+0.01)×20=0.3,在[140,160)内的频率为0.016×20=0.32,且0.3+0.32=0.62>0.5,所以这2000头生猪体重的中位数落在区间[140,160)内,C正确;这2000头生猪体重的平均数为(0.001×90+0.004×110+0.01×130+0.016×150+0.012×170+0.005×190+0.002×210)×20=152.8(kg),D正确.12.答案 5思路点拨 本题主要考查对数的运算性质.lg4+21g5+log25⋅log13.答案 2思路点拨 本题主要考查空间几何体、圆锥的表面积与体积,考查了空间想象能力.因为圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°,半径为3的扇形,所以圆锥的母线长为l=3,底面周长即扇形的弧长为2π3×3=2πr,r=1,所以底面圆的面积为πr2=π,又圆锥的高ℎ=l14.答案 1思路点拨 本题主要考查平面向量的坐标表示、平面向量的基本定理、圆，考查了推理论证能力.如图所示，x2+y2=r2,r=125，由题意，点P的坐标为x=rcos

θ,y=rsin

θ,0<θ<π2因为AP=λAB所以λ=r所以λ+μ=4所以λ+μ的最大值为1.15.答案 (1)3a(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b−a∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,解得k=-161316.答案 (1)A=2,T4=π3−π12=(2)令−π2+2kπ≤2x+又因为x∈[0,π所以函数y=fx在[0,π]的单调增区间为[0,(3)fx=2sin(2x+得x=kπ+5函数fx所以b−a最大值为5T+2π3思路点拨 本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意(1)利用题中所给的图象,求得函数的解析式;(2)通过整体代换,求得函数的单调递增区间,再结合实际范围,确定确切的单调递增区间;(3)通过解方程,利用函数的周期性,求得结论的最大值.17.答案 (1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为0.022+0.018×10=0.4(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),记为A受访职工中评分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),记为B从这5名受访职工中抽取2人,所有可能的结果有10种,它们是A1,A2,A1,又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果只有一种,即{B故所求概率为P=1思路点拨 本题主要考查频率分布直方图、用频率估计概率以及古典概型的概率公式;(1)利用频率分布直方图中的各矩形面积之和为1进行求解;(2)利用频率分布直方图中的矩形面积来估计频率,进而估计概率;(3)列举基本事件,利用古典概型的概率公式进行求解.18.答案 (1)∵3a=2bsinA∵B是钝角,∴B=2(2)∵12∵b∴a+c=8.

(3)∵b2=a∴S=12acsinB=思路点拨 本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理得sinB=32(2)由三角形的面积公式得ac=15,由余弦定理得a+c=8.(3)由余弦定理得ac≤12,∴S=119.答案 (1)连接OF.∵ABCD是正方形可知,点O为BD中点.又F为BE的中点,∴OF∥DE.∵OF⫋平面ACF,DE⫋平面(2)由EC⊥底面ABCD,BD⫋底面AB