专题07二次函数与反比例函数（山西专用）2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

1．抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()22C．y=3(x-5)2-1D．y=3(x+1)2:顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1:顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图23．竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的0t度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5mB．22.5mC．21.5mD．20.5m60cm，起跳点与落地点的距离为160cm．仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．距离不少于3cm，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合过点F作E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决(2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长；段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．6．如图，二次函数y=-x2+4x的图象与x图象交于点B(1,3)，与y轴交于点C．(2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE丄x轴于点E，与直线@当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ丄x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF．设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．），P作直线PD丄x轴于点D，作直线BC交PD于点E(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线lⅡAC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若@设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN=S△AOC时，请直接写出DM的长．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且上ADQ=45°,求点Q的坐标．10．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数的图像上，且3，则y1，y2，y3的大小关系是()22系用“＜”连接的结果为()C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小14．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是()17．已知二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是()x…-3-20135…y…70-8-9-57…关于它的图像和性质，下列说法正确的是()D．图像与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0)19．若点A(-1,y1)，B(2,y3的大小关系是()A．y123B．y3<y名的古代单孔敞肩式弧形拱桥，它是晋城通往沁水河阳城地水面宽AB=16米，当水位上升2.7米后，水面宽CD等于()的大小关系是()A．y12x2-2x-m=0的解为x3,x4(x3<x4)，则下列结论正确的是()x轴的距离小于它到y轴的距离，则二次函数y=x2+nx+m图象的顶点坐标是()学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率f（单位：kHz）可近似地看成吸管长度l（单位：cm）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率f关于吸管长度l的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是()A．图象在第一、三象限B．图象与C．当x>0时，y随x的增大而减小D．如果点A(-1,y1)和点B(-3,y2)均在该函数27．已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是()A．y128．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为(10,4)，则电源电 压U为A．10VB．20V个小组分别绘制出了相应的图象（如图根据图象及物理学知识U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为()丙波长为5×10-7米，其所对应的光子能量为4×10-19焦耳．若测得某束紫光的波长为4×10-7米，（绿光和紫光都属于电磁波）则这束紫光所对应的光子能量为()真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y（含糖浓度=示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足，丙、丁饮料y与x的关系满足32．已知点A(2m+1,2)，B都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为()（单位：N）满足FL=F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是()34．如图，硬叶柳是杨柳科柳属直立灌木，d(mm)与海拔h(km)满足关系式：d=8h2-7235．一种商品在原售价的基础上涨价销售，每件的利润y（元）与每件上涨的价格x（元） m．湿地的压力F（单位：N）一定时，人和木板对湿地的压强p（单位：Pa）是关于木板面积S（单位：m2）的反比例函数．当S=0.5m2时，p=1200Pa．若人和木板对地面的压强不超过800Pa，则木板面积S至少为m38．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数的图象上，39．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点A(-4,6)分别作AB丄y轴于点B，调研数据：下表是日销售数量y（个）与销售单价x（元）的部分……日销售数量y/个……建立模型1）根据调研数据可知y是x的_________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，y关于x的函数表达式为_________．所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示(3)若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂GH的方法灭火，阻止的点A处出手．当篮球飞行的水平距离为2.5m时，达到最高点，此时球离地面3.25m．已知篮圈高OB为2.8m，现以篮圈中心所在铅垂线为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断篮球能否直接从篮圈的(2)对本次训练进行分析，若投篮路线的形状、最大高度均保持不变超过2m，请解决下面问题．处进行拦截，求体育老师至少需要跳起多高才能车棚与支柱OQ的交点A到地面的距离为2m，棚顶的最高点P的竖直高度是3m，距离支柱OQ的水平距离是4m，棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m，车位的长OC为6m．已以OC所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求点B到地面的距离．矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于0.2m．试判断该货车能否完全停到车棚内，并位：dm）表示球距离乒乓球台面的高度．教练组在分析时发现抛物线表达式中的a与球在竖直方向上的速度v(m/s)有关，b始终不变，他们将测得的部分a与v2的对应数据转化为有序数对，并绘制成如图3所示的图象．(1)①根据图3可知，a是v2的（填“一次”“二次”或“反比例”）函数．②求a关于v2的函数表达式．(2)在某次训练时，教练组统计了y与x的相关数据如下表：x/dm02468y/dm992549925@如果教练组要求发球机发出的球落在台面上的点距离发球机出口的水平距离为27dm，那？（ 用总长60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积SΩ,滑动变阻器的最大电阻R33．闭合开关，在滑片从M端滑到N端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据．(3)①若设RMP=xΩ,总电阻为R总，则当x为何值时，R总有最大值？并出求这个最大值．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(-4,0),C(0,8)，点B的坐标为(6,0)，连接BC．(2)如图，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，连接AD，判断四边形ABCD的形状，并(3)在（2）的条件下，若P是AD所在直线下方抛物线上的一个动点，当△ADP的面积最大时，求点P的坐标，并直接写出△ADP面积的最大值．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧与y轴交于点C，连接AC．已知点B(-3,0)，C(0,3)．(1)求该抛物线的表达式及直线AC的表达式．(2)D是直线AC上方抛物线上的一动点，过点D作DP^AC于点P，求PD的最大值．(3)在（2）的条件下，将该抛物线向左平移5个单位长度，M为点D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，Q为平移后抛物线的对称轴上的任意一点．直接写出所有使得以QN为腰的△QMN是等腰三角形的点Q的坐标．B(3,0)，与y轴交于点C(0,-3)．(2)如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的点，过点P作PM∥y轴交BC于点如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．50．抛物线y=ax2+bx-3过点A(-1,0)，点B(3,0)，与y轴交于C点．(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD丄x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF丄BC，交BC与F点，!PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此交于点C．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E．(2)如图2，当点P在第二象限时，连接BC，交直线PE于点F．当PF=EF时，求m的值．(3)当点P在第三象限时，以BD为边作正方形DBMN，当点C在正方形DBMN的边上时，(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PM丄x轴于点M，交BC于点N求线段PN长的最大值．经过B，C两点，E是第一象限抛物线上一点，连接CE交x轴于点D，连接BE．@抛物线上是否存在点M，使S△MCE=2S△BCE？若存在，请求出点M的横坐标；若不存在，(1)求点A和点C的坐标和直线BC的解析式；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线lⅡBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．(3)点F是直线l上一点，点G是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶的精神．某学校准备在运动会上组织跳长绳比赛，比赛要求：每班需要报名跳绳同学6人，摇绳同学2人；跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳．为（1）如图．研习小组测得摇绳的两名队员水平间距AB为5（2）参加比赛的6名跳绳队员中，男生、女(1)以线段AB所在直线为x轴，线段AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画驱动任务研究步骤方案一：如图2，将该模具完全放入矩形纸片中，发现恰好能绘制出一幅有5个连续放入矩形纸片中，绘制出上下两排各含有若干个连续花边的图问题解决2点D是线段AC上的一个动点，过点D作DF丄x轴于点F，接DB交y轴于点G．(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，DC-DE取最小值．面积为2的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，点A(m,6)，B(3,2).(1)求k的值和一次函数的表达式.(2)根据图象，当x>0时，直接写出不等式的解集.60．如图，反比例函数的图象经过点A(3,6)，B(9,m)，直线AB与x轴交C．(2)过点B作BD丄y轴于点D，连接AD，CD．请直接写出△ACD的面积．(1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式．(2)连接BO并延长，交反比例函数图砝码（质量记为mB可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件改变托盘B与点O托盘B与点O的距离x/cm托盘B中的砝码质量y/g(1)y与x之间的函数表达式为____________．(2)当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离．(3)当托盘B向左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码?点A(-2,-3)，与x轴交于点B，且横坐标为3．64．如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作AC丄y轴，垂足为C，连接BC，SΔABC=2．(2)若A(1,a)，以AB，AC为边作平行四边形ABDC，点D在第三象限内，求点D的坐标．65．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点 标为(4,n)．F=ma．所以，当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数，(1)在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有石头．用同样大小的力，(2)已知小车的质量m=6kg，用F（单位：N）的力推空车时，测得a=7N/kg．求当这辆小车上装石块24kg时，用F（单位：N）推车，加速度a的值．②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记第1组第2组第3组第4组第5组第6组x/mmy/kHz的图象，猜想y与x大致满足我们学过的一种函数关系．domifasolsi/kHz根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器．(1)根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第组．(2)根据小晋画出的图象，猜想y是x的函数（填“一次”“二次”或“反比例”y与x的函数如图是反比例函数y=的图像，探究函数的图像，通过画出图像观察这两个图像x-8-7-6-5-4-3-1012346-1-1.2-1.5-2-3-6621）．“用函数思想解决生活中的实际问题”过程．今天、爸爸计划在农村老家用60m栅栏围建一块200m5的蔬菜种植基地，于是我也积极参与了基地的设计建设．在规划“蔬菜基地形状”时、爸爸计为矩形，以便分割区域进行种植．现遇到的问题是：是否存在样的矩形，设矩形相邻两边长分别为xm，ym，可得y与x的一次函数和反比例函数的表.______形OCBA的顶点O为坐标原点，射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴的正半轴建立平面则AF=BF，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的．:CE=BE，即AF=BF．(2)逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数的图象交BC于点E，(3)如图3，反比例函数的图象交BC于点E，交AB于点F，若则则平移以后的函数解析式为：y=3(x-2-3)2+1-2化简得：y=3(x-5)2-1，故答案为：AC；当△=b2-4ac<0时，有4ac-b2>0.:a>0，:顶点纵坐标.:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m200cm3）6cm（1）根据起跳点与落地点的距离为160cm，得到对称轴为直线x=80，根据运动路线的最高点距地面60cm，得到顶点纵坐标为60，写出顶点坐标，列出顶点式:顶点坐标为(80,60)，:图象过原点，2;（2）:抛物线的形状不变，点(0,75)，:新的抛物线的解析式为故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的:AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm，仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，故设该平台的高度为6cm．(2)DE的长为4米，CF的长为2米(3)矩形周长的最大值为米【分析】本题考查二次函数的实际应用，建立适当坐标系求出函数表达:点P的坐标为(0,9)，:抛物线的函数表达式为y=-x2+9(-3≤x≤3)；（2）解：:点D，E在抛物线y=-x2+9上，:DEⅡAB，交y轴于点F，:DE=2m．:m=2．2答：DE的长为4米，CF的长为2米．设直线AC解析式为y=kx+b，:直线AC解析式为y=x+3，同理可得，直线BC的表达式y=-x+3，故矩形周长的最大值为米．6．(1)y=-x+4，点C的坐标为(0,4)（2）①分当点P在直线AB上方和点P在直线AB下方时，两种情况讨论，根据PD=2列+4x得，当y=0时，-x2+:点A在x轴正半轴上．:点A的坐标为(4,0)．得í得íìklb,:直线AB的函数表达式为y=-x+4．:点C的坐标为(0,4)；（2）①解：Q点P在第一象限内二次函数y=-x2+4x的图象上，且PE丄x轴于点E，与直线AB交于点D，其横坐标为m．:点P,D的坐标分别为P(m,-m2+4m),D(m,-m+4)．:点C的坐标为(0,4)，:PD=2．如图，当点P在直线AB上方时，PD=PE-DE=-m2+4m-(:PD=2，:-m2+5m-4=2．:m2-5m+4=2．∵BQ丄x轴于点Q，交OP于点F，点B的坐标为(1,3)，∵点P在直线AB上方，:EQ=m-1．:△FOQ∽△POE．:=PEOE:=．:FQ=DE．:四边形FQED为平行四边形．:四边形FQED为矩形．即S=-m2+5m-4．2:当m=时，S的最大值为．定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，的代数式表示出FQ是解题的关键．(3)存在；m的值为4或2-2:点C的坐标为(0,4)．:点A在点B的左侧，:点A，B的坐标分别为A(-2,0),B(8,0)．:直线BC的函数表达式为.（2）解：:点P在第一象限抛物线上，横坐标为m，且PD丄x轴于点D，:点P的坐标为:四边形CODG是矩形，:△CGE∽△BOC．EGCGEGm:m=4．:点P的坐标为(4,6)．（3）解：存在；m的值为4或2-2．分两种情况，①当点F在y轴的负半轴上时，如下图所示，过点P作直线PH丄y轴于点H，∵过点P作直线lⅡAC，交y轴于点F，:PFⅡAC，:ÐACO=ÐPFH，:HF=2m，42在△FOD中，FD2=OF2+OD2，:EG=OF，:m=4；②当点F在y轴的正半轴上时，如下图所示，:OF=OH-HF=-m2+m+4-2m=-m2-4242解得m=2-2或m=-2-2，:m=2-2；综上，m的值为4或2-2定理、相似三角形等知识点，第三问难度较大，81）点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(2,0)，点C的坐标为(0,-6)，直线AC的函数表达式为：y=-x-6；直线BC的函数表达式为：y=3x-62）①存在，点E的坐标为（2）①设点D的坐标为(m,-m-6)，其中-6<m<0，由题意易得BD2=(m-2)2+(m+6)2，22线x=-2，由（1）可得直线AC的函数表达式为：y=-x-6；直线BC的函数表达式为：解：当y=0时解得x1=-6，x2=2，∵点A在点B的左侧，:点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(2,0)，:点C的坐标为(0,-6)，:直线AC的函数表达式为：y=-x-6．同理可得直线BC的函数表达式为：y=3x-6；∵点B，点C的坐标分别为(2,0)，(0,-6)，∵DE//BC，:当DE=BC时，以D，C，B，E为顶点的四边形是平行四边形，:点D的坐标为(-4,-2)，:点E的坐标为(-6,-8)；:2m2=40，:点D的坐标为(-2,2-6)，:点E的坐标为(2-2,2)；或2-2,2)；:点N(-2,-4)，OA=OC=6，设点M(-2,m)，∵l//BC，:联立直线l与直线AC的解析式得：-x-6=3x+m+6，:点:点M在点N的上方才有可能，:MN=m+4，:M(-2,8),D(-5,-1)，:由两点距离公式可得91）A(-2,0)，B(6,0)，直线l的函数表达式为当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0,-3)或点Q的坐标为(0,9)或 令可得A,B两点的坐标，把A,D的坐标代入一次函数解析式可（2）根据题意画出图形，分别表示P,M,N三点的坐标，求解PM,PN,MN的长度，分两种（3）根据题意画出图形，分情况讨论：①如图，当点Q在y轴正半轴上时，记为点Q1．过理可得答案，②如图，当点Q在y轴负半轴上时，记为点Q2．过点Q2作Q2G丄直线l，垂足为G，再利用相似三角形与等腰直角三角形的性质，结合勾股定理可得答案．2【详解】解1）令4x-x-3=2:x2-4x-12=0,:(x-6)(x+2)=0,:x1=-2,x2=6.:A(-2,0)，B(6,0)，把A(-2,0),D(4,-3)代入得：íí直线l的函数表达式为（2）解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为2①当PM=3MN时，得:点P的坐标为(0,-3)@当PM=3NP时，得:点P的坐标为．:当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0,-3)或解：Q直线与y轴交于点E，:点E坐标为(0,-1)．①如图，当点Q在y轴正半轴上时，记为点Q1．:Q1H=2HE．:ÐHQ1D=ÐQ1DH=45°:DH=Q1H=2HE．:HE=ED连接CD，Q点C的坐标为(0,-3)，点D的坐标为(4,-3)，:CD丄y轴:点Q1的坐标为(0,9)．@如图，当点Q在y轴负半轴上时，记为点Q2．过点Q2作Q2G丄直线l，垂足为G，:Q2G=2EG．:ÐDQ2G=ÐQ2DG=45°:DG=Q2G=2EG．:ED=EG+DG=3EG．由①可知，ED=2．:3EG=2．:EG=．22(2ö2(4ö210,22(2ö2(4ö210:点Q2的坐标为çè0,-【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，形的性质，勾股定理的应用，特别是分类讨论的数学思想，掌握以上y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：Q反比例函数，:反比例函数图像在第二、四象限，三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，再进行判断求解即可．又∵C(3,c)在反比例函数的图象上，【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反:反比例函数解析式为，:反比例函数的解析式为，解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，令x=0，求出y的值，:反比例函数的解析式为 :点B的坐标为(0,4)；:S四边形AODB=S△AOB+S△BOD根据抛物线与x,y轴的交点坐标即可判断A、B；根据抛物线的对称性即可判断C；根据二:b2-4ac>0，故B错误，不符合题意；:y1=y2，【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与x轴的结合二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有【详解】解：∵二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点，【详解】解：把(-3,7)，(0,-8):y=x2-2x-8=(x-1)2-9，A、抛物线开口向上，:A不正确：【详解】解：∵y=x2-4x-n，:抛物线的开口向上，对称轴为直线，:抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，:-1-2>3-2>2-2，:y2<y3<y1；米后，点C，D的横坐标，然后求出水面宽即可．:点B的横坐标为8，令y=-1，则，:水面宽CD等于，:离对称轴直线越远，函数值越小，:y1>y2，【分析】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，把x，x2看做是直线y=n与抛物线y=x2-2x交点的横坐标，把x3，x4看做是直线y=m与抛物线y=x2-2x交点的横坐标，【详解】解：如图所示，设直线y=n与抛物线y=x2-2x交于A、B两点，直线y=m与抛2-2x-n=0的解为x1,x2(x1<x2)，关于x的方程x2-2x-m=0:x，x2，x3，x4分别是A、B、C、D的横坐标，故选：C．【分析】本题考查了坐标系中的轴对称，直角坐标系中点的特征于它到y轴的距离排除不合题意的m和n的值，最后直接求二次函数的顶点坐标即可．【详解】解：∵点E，F关于y轴对称，点E(3n-4，m+1)，点F(n2，2m)，解得或∵点E到x轴的距离小于它到y轴的距离，:二次函数y=x2+nx+m=x2-4【详解】解：A、频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短，正确，【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质.根据反比例函数解析式为，【详解】解：∵反比例函数解析式为:图象与x轴无交点，故B选项不符合题意；:如果点A(-1,y1)和点B(-3,y2)均在该函数的图象上，那么y1>y2，都在第一象限．由于在第一象限内该反比例函数y随x增大而减小，且x1>x2，从而得出出y1与y2的大小关系．:在每个象限内y随x的增大而减小．2:当x1>x2时，y1<y2，则U甲-7甲、乙饮料y与x的关系满足，丙、丁饮料y与x的关系满足:甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；解得：m=-2，【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠与L的函数关系式.根据杠杆原理得出F与L的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解:F是L的反比例函数，:选项A、D不符合题意；:选项C不符合题意；选项B符合题意；故选：B．析式是解题的关键；先求出每件的利润y（元）与每件上涨的价格x（元）的函数关系，再求出日销售数量z（件）与每件上涨的价格售数量与每件利润的积，得到二次函数，由二次函数的即w=-2(x-15)2+2450，:当x=15时，有最大利润，且最大利润为2450【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，求得反比例函数的解析式【详解】解：设该函数的解析式为将A点代入可得:设该函数的解析式为，进而将p=800代入，即可求解．当p=800时，S=0.75．:S≥0.75．故答案为：0.75．38．-8【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，分别过A,B作x,进而求得SVAOC=4，根据反比例函数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，分别过A,B作x轴的垂线，垂足分别为C,D，:ÐAOC+ÐBOD=90°,AC丄xAC丄x:ÐCAO=ÐBOD，:△ACO∽△ODB，又QAO=BO，:S△AOC=4，:k=-8，故答案为：-8．39．-8【分析】本题主要考查了反比例函数值的几何意义．根据反比例函数值的几何意义求得S△OFC解得k=-8，故答案为：-8．401）一次，y=-2x+842）儿童礼品的销售单价定为26元时，日销售利润最大，最大日销售利润为512元3）2（2）设日销售利润为w元，根据“利润=单件利润×销售量”求出w关于x的函（3）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x的函数表故答案为：一次，y=-2x+84；根据题意得w=y(x-10)=(-2x+84)(x-10)=-2(x-Q-2<0，:当x=26时，w有最大值，最大值为512．答：儿童礼品的销售单价定为26元时，日销售利润最大，最大日销售利润为512元．根据题意得k=-2(x-26)2+512-my=-2(x-26)2+512-(-2x+84)m.Qk的最大值为450，:2-840-84m=450．上平移2t米，建立新的抛物线方程，当x=0时，y=:抛物线解析式为整理：(x-6)2=32:消防车需要再向前行进10+4米或10-4米才能灭掉该起火点；（3）解：∵伸缩臂与水平方向的夹角为a，且tan设伸长伸缩臂后将出水口向左平移t米，再向上平移2t米．故伸缩臂应伸长4米．(2)①他应该带球向正前方移动0.5m投球，恰好能将篮球从篮圈的正中心投入；@体育老师至少需要跳起0.3m高才能将小明投出去的篮球拦截下来．【分析】本题考查了二次函数的应用，求抛物线的解析式，二次函数的然后求得当x=0时，y的值，即可判断篮球能否投进；（2）①设小明带球向正前方移动sm，根据平移规律求出平移后抛物线的解析式，再代入点B(0,2.8)，解方程求出s的值；@由①知小明移动后抛物线的函数表达式，然后计算设该抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3.25，Q抛物线经过点A(4.5,2)，:2=a(4.5-2)2+3.25，解得，:该抛物线的函数表达式为:此时篮球不能直接从篮圈的正中心投进．把点B(0,2.8)代入得解得s=3.5或s=0.5，Q小明的活动范围不能超过2m，:s=0.5，即小明应该带球向正前方移动0.5m投球，恰好能将篮球从篮圈的正中心投入．@由①知小明移动后抛物线的函数表达式为:小明移动后距篮圈中心B的水平距离为4-0.5=4m，体育老师在小明正前方0.5m处进行Q2.45-0.3-1.85=0.3m，:体育老师至少需要跳起0.3m高才能将小明投出去的篮球拦截下来．43．(1)点B到地面的距离为my=a(x-4)2+3．把(0,2)代入计算，得故y=-(x-4)2+3，因为棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m，所以把x=6代入y=-(x-4)2+3，即可作答．【详解】（1）解：Q棚顶的最高点P的竖直高度是3m，距离支柱OQ的水平距离是4m，:点P的坐标为(4,3)．:可设横截面APB所在抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3．:点A的坐标为(0,2)．:横截面APB所在抛物线的表达式为Q棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m，:点B的横坐标为6，:点B到地面的距离为m．:该货车能完全停到车棚内．(2)①y=-x+x(2)①y=-x+x+；@球发出时在竖直方向上的速度v应调节为24.7m/s@设a关于v2的函数表达式为，根据图象得，当v2=1时，a=-5，利用 之得到v即可．@设a关于v2的函数表达式为a=解得k=-5∴a关于v2的函数表达式为．∴球发出时在竖直方向上的速度v应调节为24.7m/s．(3)①当x=3时，R总有最大值，（2）设其中一个因数为x，则另一个因数为101-x，所以y=x(101-x)=-x2+101x2所以x取50或51时，y最大为2550；（22）50×51和51×50的积最大，理由如下：设其中一个因数为:当x=3时，W取最大值为25，此时I取最小值为，两支路电阻分别为2+3=5Ω:当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为2A．(2)四边形ABCD为菱形，理由见解析(3)点P(-7,1)时，△ADP的面积最大为9（3）过点P作y的平行线交直线DA于点M，设P的横坐标为m，求得PM的长，进而表示出△ADP的面积，利用二次函数的性质，即可解答．:抛物线的函数解析式为:D(-10,8)，:DC=10，:AB=10，:DC∥AB，:四边形ABCD为平行四边形，:BC=DC，:平行四边形ABCD为菱形；把A(-4,0),D(-10,8)代入可得í:直线AD的解析式为，如图，过点P作y的平行线交直线DA于点M，2:当x=-7，即P(-7,1)时，△ADP的面积最大为9．（2）过点D作DE丄x轴于点E，交AC于点Q，由（1）知直线AC的解析式为移5个单位得到N(0,-2)，勾股定理分别表示出MN2，QM2，QN2，进而分类【详解】（1）解：将点B(-3,0)，C(0,:抛物线解析式为与x轴交于点A，B， :A(4,0)，:直线AC的解析式为（2）解：如图所示，过点D作DE丄x轴于点E，交AC于点Q，:ÐOAC=ÐQDP，:当t=2时，PD取得最大值为；:N(0,-2)，则Q点的横坐标为-，当QM=QN时平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的48．(1)y=x2-2x-3(3)存在点E(5,-2)或(-1,-2)或或（2）先解得直线BC的解析式为y=x-3，设P(a,a2-2a-3)，M(a,a-3)，得到的PM的值，当时，PM最大即可解答．（3）分情况讨论，当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方；当BC为矩形D在x轴的上方；当BC为矩形对角线时，分别求解即可．:抛物线的解析式为y=x2-2x-3；:直线BC的解析式为y=x-3设P(a,a2-2a-3)，:M(a,a-3)，（3）由题意可得：y¢=(x-1)2-2(x-1)-3-1=x2-4x-1=(x-2)2-5，如图3.1：当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作DF丄y轴于点F，:FD=2，:ÐDCF=45°,平移2个单位可得到点E(5,-2)；如图3.2：当BC为矩形一边时，且点F，:FO=2，:BF=3-2=1，:BF=FD=1，即点D(2,1)，平移1个单位可得到点E(-1,-2)；如图3.3：当BC为矩形对角线时，设D(2,d)，E(m,n)，BC的中点F的坐标为又QDE=BC，:(2-1)2+(d-n)2=32+32，综上，存在点E(5,-2)或(-1,-2)或或再根据点的坐标计算出S△ABC，即可求解．C，同样点M(N)向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N(M)，由此列方程组；:抛物线的函数表达式为:点C的坐标为(0,-2)．（2）解：如图，过点P作x轴的垂线，交BC于点E．设直线BC的函数表达式为y=kx+d，将B(4,0),C(0,-2)代入，得:直线BC的函数表达式为．QA(-1,0),B(4,0),C(0,-2)，Q△BCP的面积等于VABC的面积的，:-m2+4m=3，:m的值为1．（3）解：存在，点M的坐标为或或或点P向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，同样点M(N)向左平移1个单位，【详解】（1【详解】（1）由题意得：í,解得í:抛物线的解析式为y=x2-2x-3，再向上平移1个单位得到点N(M)，综上所述，点M的坐标为或或或50．(1)y=x2-2x-3，C(0,-3)(2)M(4,5)或M(2,-3)．2（2）分点M在第一象限和第四象限两种情=PE:BC，求出直线BC的解析式，设P(n,n2-2n-3)，E(n,n-3)，!PEF的周长为z，表示出PE的长，利用!PEF的周长：△OBC的周长=PE:BC列出关=1:点C(0,-3)．,设M(m,m2-2m-3):m+1=m2-2m-3，:M(4,5)；m+1=m2-2m-3:M(2,-3)综上M(4,5)或M(2,-3)．（3）!PEF的周长有最大值．理由如下：:PF丄BC，:△FPE∽△OBC，:!PEF的周长：△OBC的周长=PE:BC，∵直线BC过B(3,0)和C(0,-3)，设直线BC的解析式为y=px+q，:直线BC的解析式为y=x-3，设P(n,n2-2n-3)，则E(n,n-3)，!PEF的周长为z，:z=-∵-:z有最大值，此时，似三角形的判定和性质，二次函数的最值，相似三角形的判定与（3）设D(0,t)，且t<0，则OD=-t，分两种情况：当点C在正方形DBMN的边MN上时，设边DN交x轴于G；当点C在正方形DBMN的边BM上时；分别计算即可得出答案．:A(-1,0)，B(4,0)，:直线BC的解析式为，:抛物线的对称轴为直线x=，:点P、E关于抛物线的对称轴直线对称，即直线x=经过线段PE的中点，,∵BC交直线PE于点F，且PF=EF，∵点P在第二象限，如图，当点C在正方形DBMN的边MN上时，设边DN交x轴于G，,:△DNC≌△BDG(ASA)，:BG=CD，:CD=3-t，2:D(0,-3)；如图，当点C在正方形DBMN的边BM上时，,:△BDO∽△CBO，综上所述，点D的坐标为(0,-2)或．段问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方52．(1)A(-2,0),B(6,0),C(0,4)；线段BC所在直线的函数表达式:点C的坐标为(0,4)，即x2-4x-12=0，:点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(6,0)，设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx:线段BC所在直线的函数表达式为:设点P的坐标为:点N的坐标为:0<m<6且:当m=3时，PN有最大值，线段PN长的最大值为3．S△MCE:B(4,0)．:抛物线的函数表达式为:C(0,-2)．:OC=2．如图1，过点E作EH丄x轴于点H．:△OCD∽△HED，:HE=3．:点E在第一象限，:E(5,3)．把E(5,3)，C(0,-2)分别代入，得:直线CE的函数表达式为y=x-2．:D(2,0)．:S△MCE=2S△BCE，:△MCE在CE边上的高是△BCE在CE边上高的2倍．:B(4,0)，D(2,0)，:BF=/2．:点G在y轴上．:直线GM的函数表达式为y=x+2．又:点M在直线GM上，解得或，:点M的横坐标为或i当点M在直线CE下方时，同理i可得该情况不存在．综上所述，点M的横坐标为或（2）过点D作DG丄x轴于点G，交BC于点F，过点A象性质，即可作答．a1-2得y=-2，:C(0,-2)，:直线BC的解析式为:A(-1,0)，C(0,-2)，直线BC的解析式为（2）解：过点D作DG丄x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK丄x轴交:AKⅡDG，:△AKE∽△DFE．DFDE:=．AKAE:AK=．2DE4DE4AE5:直线l的解析式为y=x．①当点P在直线BQ右侧时，如图，过点P作PN丄x轴于点N，过点Q作QM丄M，:A(-1,0)，C(0,-2)，B(4,0)，22+42QAC2+22+42:上ACB=90°.:△QPM∽△PBN．:MN=a1-2@当点P在直线BQ左侧时，数的解析式，难度较大，熟练运用数形结合思想以及分类+bx-2经过点A(-1,0)，B(4,0)两点，所以由待定系数法：，（3）分两种情况：①当BC为边，BF为对角线时；@当BC为边，BF为对角线时，根据:抛物线的解析式为连接BC交直线l于点N，设直线BC的表达式为y=k1x+b1把B(4,0)，C(0,-2)代入y=k1x+b1直线BC的表达式为则四边形ACDB的面积=S△BAC+S△BCD①当BC为边，BF为对角线时，BC=CF，:BC2=CF2，:点F的坐标为或@当BC为边，CF为对角线时，BC=BF，:BC2=BF2，:点F的坐标为或2:抛物线的函数表达式为 如图，6名参赛队员以直线x=为对称轴，将最高的男生站在摇绳队员的中点，分布在对 :绳子能顺利甩过男队员的头顶，绳子不能顺利甩过1.65米的女队员的头顶．:绳子不能顺利甩过所有队员的头顶．:所有队员可以从x=往左排列，间隔米．:左边第一名队员的横坐标的范围为【详解】解：任务一：:顶点A的坐标为(12,-24)，B(24,0)．:设抛物线模具的函数表达式为y=a(x-12)2-24，将B(24,0)代入y=a(x-12)2-24，将y=-18代入抛物线解析式y=)2-24得：当时，DC-DE取最小值(3)存在点Q使四边形DGPQ是面积为2的平行四边形，点P的坐标为：P1(-3,0)，P,构建二次函数，运用二次函数的性质进行作答即可．+bx+2与x轴交于点A(-2,0)和点B(1,0)，与yìï0得出ìï0:抛物线的函数表达式y=-x2-x+2；)和A(-2,0)分别代入y=kx:直线AC的函数表达式为:过点D作DF丄x轴于点F，直线DF交抛物线于点E．连接DB交y轴于点G．且设点D:DF=yD-yF=m+2，EF=yE-yF=-m2-m+2:在Rt△AOC中，tan上如图：过点D作DH丄y轴:在Rt△CDH中，cos上:四边形FOHD是矩形