专题11圆（安徽专用）2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

A．60°B．54°C．48°D．36°2．如图，AB是eO的弦，PB与eO相切于点B，圆心O在线段PA上．已知上P=50°,4．如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，(1)求证：OC∥AD；若求AB的长．5．如图，eO是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，上ACD的平分线交AB于点E，交eO于另一点F，FA=FE．6．已知四边形ABCD内接于eO，对角线BD是eO的直径．7．已知AB为ΘO的直径，C为ΘO上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．(2)如图2，若DC与ΘO相切，E为（）A．100τB．200τC．400τD．点O到AD的距离为2，则OE的长为()的长为()A．τB．C．2τ12．如图，eO的直径AB与弦CD垂直，且上BAC=40°,则上BOD的度数为()13．如图，AB为eO的直径，C、D是eO上的两点，上CDB=26°,过点C作eO的切线交AB的延长线于点P，则ÐP的度数为()A．26°B．38°C．48°D．52°14．如图，以O1，O2为圆心，O1O2为半径的两个圆相交于点A，B，BC为eO1的直径，5，则的长为()16．如图，AB为eO的直径，AB=4，E为OA上一点，过点E作CD丄AB交eO于点C，D，连接OC，OD，BC．若上BCO=25°,则的长为()17．如图，AB是eO的直径，点C是eO上一点，点D是的中点，连接AC，CD，18．如图，正五边形ABCDE内接于eO，连接AC，OC，则上ACO的度数为()19．如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在eO上，顶点A，C在eO内，OA的延长线交eO于点D，则图中阴影部分的面积为()20．如图，eO中，弦AB的长为23，点C在eO上，OC丄AB，上ABC=30°,则图中阴影部分的面积是()21．如图，BD是eO的直径，点A，C在eO上，=，AC与BD交于点G，上BOC=54°,则上AGB的度数为()22．如图，△ABC内接于eO，D，E分别是BC，OC的中点，DE丄OC，ÐA的度数是23．如图，AB是eO的直径，CD是eO的弦，连接AD、BC、BD，若上BCD=23°,则25．如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若上B=120°,则上D26．如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，其中两条劣弧AC、BD的度数分别为28．如图，等边三角形ABC和正五边形BDEFG是ΘO的内接多边形，已知ΘO的半径为3，所在的扇形OAB的面积为S1，△OAB的面积为S2，比较大小：S1-S2（填30．如图，AB为eO的直径，eO的切线CE交BA的延长线于点E，点D在上，31．如图，在eO中，点A是弧BC的中点，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，延长DC交eO于点E，连接BE．(1)求证：AD是eO的切线；32．如图，P为圆O外一点，PA、PB分别切圆O于A、B．连接PO，交圆O于点D，延长PO，交圆O于点C．连接AC，BC．连接AO并延长，交BC于点E．(2)若点E是BC的中点，求ÐAPC的度数．33．如图，已知AB是ΘO的直径，C为ΘO上一点，连接AC、BC、D为AC上一点，连接34．如图，ΘO是△ABC的外接圆，AB是直径，ÐACB的平分线交外接圆于D，交AB于(1)求证：DFPAB；35．如图，点E是Rt△ABC斜边AB上的点，以BE为直径的ΘO与AC相切于D，交BC于点F，连接DE，BD，EF．(1)求证：BD平分ÐABC；36．已知，如图，AB为ΘO的直径，点C在ΘO上，AD与经过点C的切线垂直，交ΘO于点E，连接BE交AC于点F．(1)求证：AC平分ÐDAB；37．如图，ΘO是△ABC的外接圆，且AB=AC，作AD丄AB，交ΘO于点D，交BC延长线于点E，过点B作ΘO的切线交DA的延长线于点F．(1)求证：BF=BE；38．如图，已知AB是ΘO的直径，C为ΘO上一点，连接AC、BC、D为AC上一点，连接(2)如图2，MN为ΘO的切线，点P为切点，且MN∥OB，过点P作PF丄41．如图，AB是ΘO的直径，点C是ΘO上一点，过点C作ΘO的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ÐACB，交AB于点F，连接BE．(1)求证：PC=PF；42．如图，BC是ΘO的直径，AB，AD与ΘO相切于点B，D，过点C作CEⅡAD分别交AB，AO于E，F两点，连接CD．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；43．如图，AB是ΘO的弦，点C为ΘO上一点，CO的延长线垂直AB，垂足为H，点D为(1)求证：ACTBD；(2)点F为CE上一点，DF平分上CDE，且上DFC=45°,求7DCE的度数．44．如图，AB为ΘO的直径，CD与ΘO相切于点C，交BA的延长线于点D，E为ΘO上另一点，且AEⅡCD，AE与BC相交于点M．(1)求证：BC平分ÐABE；连接CD．46．如图，AB是ΘO的直径，点C在ΘO上，作CG丄AB于D交ΘO于G，ÐACG的平分线交AB于点E，交ΘO于点F，连结AF，BF．(2)求证：AF=EF．47．如图，在△ABC中，以BC为直径的ΘO分别交AB，AC于点D、E，BE与CD交于点F，ÐDFB=ÐABC．(1)求证：AC=BC；48．如图，AB是半圆O的直径，动点C在半圆上，OD平分ÐCOB与圆O交于点D，连接CA．(1)求证：OD∥AC；(2)过点B作EB丄AB，交OD的延长线于点E，设△OAC的面积为S1,△OBE的面积为S2．①若求tanÐACO；②若S1=S2，则tanÐACO=___________（直接写出答案）49．已知四边形ABCD内接于ΘO，AC与直径BD交于点E，CA平分ÐBCD．【详解】解；如图所示，连接OB，∵PB与ΘO相切于点B，故答案为：20．:∠BOC=2∠A=120°:∠ABO=45°【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质OC∥AD．即AD丄BD，则可证明OC丄BD，由垂径定理可得点E为BD的中点，则OE是△ABD的:OC∥AD．:OC丄BD,,:点E为BD的中点，由勾股定理知，OB2-OE2=BE2=BC2-CE2，一的性质可得出MA，AE的值，进一步求出OA，BE，再利用勾股定理即可求出AC．:CE平分上ACD，:AB是直径，:BE=BC，:圆的半径OA=OB=AE-OE=3，:BE=BC=OB-OE=2，即AC的长为4．（2）“对角线BD是ΘO的直径，（2）证明：“DC与⊙O相切:∠OCA=∠OAC:∠OAC+∠ACE=90°:∠AEC=90°:CE丄AB81）32）见解析．:上OMC=90°:MC=6．在Rt△OMC中．:圆O的半径为3:AF=AC:上2=上D在Rt△BED中:上AGB=90°:AF丄BD根据扇形面积公式结合阴影部分的面积=S扇形AOC-S扇形BOD求解即可．:AO=40cm，:该阴影部分的面积=S扇形AOC-S扇形BOD=360.π.402-360.π.202=400πcm2【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，角平【详解】解：连接AC，AO，作OF丄【分析】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式:的长是【详解】解：如图所示，连接OC，∵ΘO的直径AB与弦CD垂直，:=，【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质；连接OC，由圆周角定理得【详解】解：连接OC，:OC丄CP，:上P=90°-上BOC:的长为，【详解】解：连接OC,OD，:OA=2，:的长为【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和等知识，连接BC，【详解】解：如图，连接BC，∵点D是的中点，:=，，故选：B．【分析】本题主要考查求不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式【详解】解：连接OB，【分析】如图所示，连接OB，设OC和AB交于点D，首先利用圆周角定理求出上OBD=30°,然后解直角三角形求出OC，然后利用阴影部分的面积=S扇形OBC-S△OCB代数【详解】如图所示，连接OB，设OC和AB交于点D，:阴影部分的面积=S扇形OBC-S△:上DAB=90°,一一:AB=AD，:上COD=126°,22．45°【详解】解：如图所示，连接OB，∵D，E分别是BC，OC的中点，:DE是△BOC的中位线，故答案为：45°.23．67:上ADB=90°,故答案为：67．此题考查了等边对等角，圆周角定理，弧长公式，解题的【详解】如图所示，连接OD∵eO的半径为3连接BE，根据直径所对的圆周角为90度可得上ABE=90°,进而可得上CBE=30°,再根据【详解】解：如图，连接BE，∵四边形BCDE是eO的内接四边形，:上D=180°-上CBE=150°,故答案为：150°.后根据勾股定理求出DE,CE，则答案可得．【详解】解：连接AO,CO,AC，:△ACO是等边三角形，:AE=4．【分析】先利用圆周角定理求得上BOE=:扇形OBC与扇形OED的面积之和为【点睛】本题考查了扇形面积公式，掌握圆心角为n°的扇形面积公式S扇形是解题的【分析】本题主要考查了正多边形与圆，弧长公式，正确作出辅助线是解题的关键．如图，:等边三角形ABC和正五边形BDEFG是eO的内接多边形，:的长是．故答案为：τ.29．>【分析】本题考查了圆形与正多边形、实数的大小比较、锐角三角函数根据三角形的面积公式可得：S2=，所以可得再用作差法比较S1-S2【详解】解：如下图所示，AB为eO的内接正八边形的一边，过点A作AC丄OB于C，:=，3:S1-S2>-32(2)τ:上OCE=90°,一一:上ACB=90°,:CO=5，AF=6，设eO的半径为r，则OF=OA-AF=r-6，然后根据勾股定理列方程求解即可．:=，:AD是eO的切线．（2）解：如图：连接OB，:AD=BC=16，ABⅡCE，:=，:=，在Rt△ABF中设eO的半径为r，则OF=OA-AF=r-6，在Rt△OBF中，BF2+OF2=OB2，:eO的半径为．（1）利用切线长定理证明△APC≌△BPC，从而得出上ACP=上BCP，得到=即可（2）通过点E是BC中点推出AE丄BC，AB=AC，由（1）得△APC≌△BPC，AC=BC，【详解】（1）证明：QPA、PB分别切圆O于A、B，又QPC=PC，:△APC≌△BPC，:上ACP=上BCP（2）Q点E是BC的中点:AE丄BC，\AE垂直平分BC，连接AB，则AB=AC，由（1）得△APC≌△BPC，:AC=BC:△ABC是等边三角形，:PA丄AE，:PAⅡBC:OC丄CE，:AB为ΘO的直径，:上ACB=90°,2，:BC=5，:△ADB∽△CBE，【分析】本题主要考查切线的性质、圆周角的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，:AB为ΘO的直径，:上ACB=90°.:上ODF=90°,:DFⅡAB；:△EDB∽△BDC，:DB2=DE.DC=12，即DB=2，2【分析】（1）连接OD交EF于点G，根,设ΘO的半径为r，根据勾股定理得出r2=42+(r-2)2，即可得出QΘO与AC相切于点D，:上ADO=90°,:OD∥BC，:ÐODB=ÐDBC．:ÐOBD=ÐDBC，即BD平分ÐABC．:上BFE=上CFG=90°,:四边形CDGF是矩形，:EG=GF=4，设ΘO的半径为r，QOE22:r2=42+(r-2)2，解得r=5．判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌QDC是eO的切线，AD丄CD，:ÐDAC=ÐOAC:AC平分ÐBAD；:EC=BC:AB为eO的直径，:△CBG∽△FBC解得x=2或x=-3（舍去）:FB=2．:BD是eO的直径，:=，∵BF是eO的切线，::BF=BE；:点O在AG上:AB2=BG2+AG2=468，:CE=BE-BC=39-24=15．:OC丄CE，:上ACB=90°,2，:BC=5，:BD=BC=5，:△ADB∽△CBE，得弦AB的长．:AB=2BD．:OB=2OD．:2OD=OD+1．:AB=2BD=2．（2）解：如图，连接OP．QMN为eO的切线，QMN∥OB，:上BOP=上OPN=90°.:上BFE=90°,:上BOP=上BFE=90°,:PE=2OE．在Rt△PEO中，由勾股定理得PE2=PO2+OE2，2，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质，平行线的性质，对顶角相等，直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．:上AOB=4上BAC，:上AOB=2上BOC；:上CEO=90°,:上CEO=上BDO，:CE=BD=4，(2)连接OE，过点B作BM丄CE于点M，根:上ACB=90°,又QPC切eO于点C，:OC丄PC，:上PCO=90°,:PC=PF；（2）解：如下图所示，连接OE，过点B作BM丄CE于点M，:△BOE是等腰直角三角形，:BC2+(2BC)2=102，:EC=CM+EM=3．:OA平分ÐBAD，::四边形ADCF是平行四边形．:EA=EF，:在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，2，:AC=BC，:AC丄BD；:四边形ABCD是圆内接四边形，:180°-4x=x+45°,解得x=27°,CFCM1BEMB2OFAO1 BEAB2QCD与eO相切:OC丄CD:OC丄AE又QAB为eO为的直径:上E=90°:OCⅡBE，:上OCB=