中考数学总复习《旋转》测试卷附参考答案详解（达标题）

中考数学总复习《旋转》测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为(

)A． B． C． D．2、如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．3、如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（

）A． B．3 C．1 D．24、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2 B． C． D．5、如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．2、如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．3、如图：为五个等圆的圆心，且在一条直线上，请在图中画一条直线，将这五个圆分成面积相等的两个部分，并说明这条直线经过的两点是___________．4、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为_____°．5、如图，两块完全一样的含30°角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，已知∠A＝30°，BC＝2，则此时两直角顶点C，C'间的距离是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．2、问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）3、如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长．4、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明5、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，连接A′B，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A′D，BD．【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与A′D的数量关系为，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当∠BDA′＝30°时，求线段AP的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故选：A．【考点】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．2、B【解析】【分析】过点作于点过点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解．【详解】解：过点作于点，过点作轴于点．是等边三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故选：．【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、D【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长．【详解】解：如图：∵将ΔABG绕点B逆时针旋转60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等边三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，∴当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EH⊥BC交CB的延长线于H，如上图所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故选：D．【考点】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【详解】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝；故选：C．【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．5、C【解析】【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．【详解】过点A作于点C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．二、填空题1、【解析】【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.2、【解析】【分析】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N，则△≌△APB，由题意可证△是等边三角形，所以，所以当共线时，最小，求出即可；【详解】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N，则△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等边三角形，∴，∴，∴当共线时，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案为：．【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键．3、D与【解析】【分析】平分5个圆，那么每份应是2.5，由过平行四边形中心的任意直线都能平分平行四边形的面积，应先作出平行四边形的中心，再把第5个圆平分即可．【详解】点D恰好是平行四边形的中心，则这里过D和O3即可．故答案为：D和O3．【考点】本题考查了作图-应用与设计作图以及平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．4、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果．【详解】解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：90．【考点】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．5、【解析】【分析】先求解，由旋转的性质可得可证是等边三角形，即可求的长．【详解】解：如图，连接，∵点M是AC中点，∴AM=CM=，∵旋转，∴∴，∴，∴，∴是等边三角形∴故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的判定，勾股定理的应用，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．三、解答题1、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）利用点平移的规律找出、、，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可．【详解】解：（1）如下图所示，为所求；（2）如下图所示，为所求；【考点】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．2、见解析【解析】【详解】试题分析:(1)初步探究:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,进而由三角形的面积公式得出结论,(2)简单运用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出BF=BC,由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.试题解析:(1)△BCD的面积为,理由:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)简单应用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面积为,3、（1）23°；（2）．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝，∴AD＝DE＝．【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．4、（1）BC=CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BD⊥CE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根据∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根据∠DAE=90°，可证∠BAD=∠CAE，可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根据∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根据对顶角性质得出∠ANE=∠DNM

可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．【详解】证明：（1）结论：BC=CE+DC证明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵BC=BD+DC，∴BC=CE+DC；（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7；（3）结论：BD⊥CE．设EC与AD交于N，BD与CE交于M，如图2，由（2）得△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠EAD=90°，∴∠AEN+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠DNM，∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，∴∠NMD=90°，∴BD⊥CE．【考点】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键．5、（1）相等；90°；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或4．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA′，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图③，由（2）知，∠BA′D=90°根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，于是得到结论；如图④，由（2）知，∠BA′D=90°，根据旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根据全等三角形的性质得到PB=DA′=4，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，则∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝60°．∴△ABA′是等边三角形，∴∠AA′B＝60°，∵∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，∴AP＝PB，PCA