《平面的法向量与平面的向量表示》参考教案_第1页
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文档简介

3/33.2.2平面的法向量与平面的向量表示一、教学目标1.理解平面的法向量的概念，了解平面的向量表示式2.掌握线面垂直的判定定理以及三垂线定理和三垂线定理的逆定理3.会证明两平面的平行和垂直二、教学重难点重点：平面法向量的概念及应用，正射影的概念，三垂线定理及逆定理难点：平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用三、教学过程（一）复习引入；若直线的方向向量分别是，，则的位置关()A.B.C.相交不平行D.不能确定（二）新知讲解1.法向量的概念定义：已知平面，如果向量的基线与平面垂直，则向量叫做平面的法向量或说向量与平面正交。说明：2.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面已知：a,b是平面内的两条相交直线，且直线求证：.思考：设A是空间任一点，为空间内任一非零向量，适合条件的点M的集合构成什么样的图形？结论：设分别是平面的法向量，则有]例1.已知点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),其中，求平面ABC的一个法向量练习1.已知正方体，写出平面ABC和平面的一个法向量练习2.已知平面经过点O（0,0,0），且=（1,1,1）是的法向量，M（x,y,z）是平面内任意一点，则x,y,z满足的关系式是_____________练习3.已知A(3，0，0)，B(0，4，0)，C(0，0，5)，求平面ABC的单位法向量3.正摄影定义：已知平面和一点A,，过点A作的垂线与相交于点，则点就是点A平面内的正射影，以下简称射影。平面内的任一点在内的射影都是它自身。图形F上所有的点在平面内的射影所成的集合，叫做图形F在平面内的射影如果一条直线AB和平面相交于点B，但不和垂直，那么直线AB叫做这个平面的斜线。斜线和平面的交点B叫做斜足，斜线上一点A与斜足B之间的线段叫做斜线段AB。(1)三垂线定理如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直(2)三垂线定理的逆定理如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在平面内的射影垂直例2.已知：AB，AC分别是平面的垂线和斜线，BC是ＡＣ在内的射影，且求证：四、教学反思本节课空间向量在立体几何中的应用的一个重要部分，本节以立体几何中平面与平面平行和平面与平面垂直为载体，体现法向量在平面与平面平行、垂直中的作用和利用法向量解决问题的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。本着以“学生为主，教师为辅”的这一原则，利用学生的求知欲和好胜心强的这一

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