（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷28 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用（解析版）

第页通关练28函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质综合应用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】先将两个三角的名字根据诱导公式化为相同，然后再平移即可.【详解】将函数向左平移个单位得：故选：B3．将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，故选：A.4．把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的图象变换即可求解.【详解】解：把的图象向左平移个单位，可得函数，然后再把所有的点的横坐标变为原来的2倍，可得函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝cosx，故选：B.5．要得到函数的图象，需（

）A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．将函数图象上所有点向左平移个单位．D．将函数图象上所有点向左平移个单位【答案】D【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故A错误；将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，故B错误；将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象，故C错误；D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象，故D正确.故选：D.6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】A【分析】利用两角和的余弦公式化简为，再由函数的图象变换规律得出结论．【详解】，将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到，故选：.7．要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】B【分析】先利用辅助角公式将化简，再根据三角函数的变换规则判断即可.【详解】解：因为，，所以将向左平移个单位得到.故选：B8．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式，由已知可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】因为，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，由题意可得，可得，当时，，故选：D.9．设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数B．的最小正周期为C．在上单调递增D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像【答案】D【分析】先求出函数，再利用三角函数是图像和性质以及图像变换对四个选项一一验证即可.【详解】函数若，所以的图像关于对称，且关于对称.因为的最小正周期大于，所以.由，解得：.所以.因为关于对称，所以，可得：，故.对于A:为偶函数.故A错误；对于B：的最小正周期为.故B错误；对于C：当时，，单调递减.故C错误；对于D：的图像向左平移个单位长度后得到函数.故D正确.故选：D10．将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把函数整理成正弦型函数，利用平移以后关于轴对称即可得到的式子，根据范围即可确定的具体值.【详解】，将图像向右平移个单位长度后，变为，此时图像关于轴对称，所以当时，，，则.又，则的最小值是.故选：D.11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选:A．解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称．因为，所以，即，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选：A．二、多选题12．将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把它向右平移个单位，得到函数的图像，则下列是对称轴的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由图像变换求解函数解析式，整体代入法求对称轴方程.【详解】函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，再把它向右平移个单位，得到函数的图像，令，解得对称轴方程为，当时，对称轴为；当时，对称轴为；当时，对称轴为.故选：ABD13．已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（

）A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变【答案】BC【分析】根据函数图像缩放平移的规则计算即可.【详解】先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位长度得到函数的图象，A错误，B正确；先向右平移个单位长度，得到，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C正确，D错误.故选：BC.14．要得到函数到的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度【答案】AD【分析】根据图象的两种变换方式即可求解;先平移再伸缩可判断A,B,先伸缩再平移可判断C,D.【详解】方式一：（先平移再伸缩）；将先向左平移单位长度得到，然后将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，故A对，方式二：（先伸缩再平移）；将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，再将向左平移单位长度得到，故D对，故选：AD15．为了得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的【答案】AC【分析】化为同名函数后，根据图象变换判断．【详解】因为，所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，或者将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.故选：AC．16．要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（

）A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的【答案】AC【分析】首先根据题意，先分清楚，平移前和平移后的函数，然后根据选项描述的顺序，进行平移和伸缩变换验证即可得到答案.【详解】由题意可知，平移伸缩变换前函数是，平移伸缩变换后的函数是，选项A和选项B，“横坐标伸长到原来的2倍”变为，要想得到的图像，只需将的图像向左平移即可得到，故选项A正确，如果向左平移个单位，则变成，不满足，故选项B错误；选项C，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为，故选项C正确；选项D，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为，故选项D错误；故选：AC.17．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为B．是图象的一个对称中心C．在区间上单调递减D．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象【答案】BC【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质和图象变换知识，即可求解.【详解】由题意知，，，所以周期，，又，所以，故，所以A错误，又，故B正确.因为，所以，由于正弦函数在其上单调递减，所以函数在上单调递减，故C正确，将图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象，故D不正确.故选：BC.18．已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（

）A．，B．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称C．函数在上的单调递减区间为D．为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位【答案】BC【分析】根据函数的对称性可得函数的周期，即可求得，利用再根据函数的对称中心可求得，即可判断A；求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性可判断B；根据正弦函数的单调性可判断C；根据平移变换的原则可判断D.【详解】解：因为相邻两条对称轴的距离为，故周期为，则，图象关于点对称，则，因为，所以，A错；，将函数的图象向右平移个单位长度后得，该函数是偶函数，图象关于y轴对称，B正确；令，得，所以函数在上的单调递减区间为，C正确；为了得到的图象，应该将函数的图象向右平移个单位，D错．故选：BC.19．将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上有4个零点C．函数是偶函数 D．函数在区间上最小值是【答案】BC【分析】由已知变换得，利用整体法结合三角函数性质逐个比较判断即可.【详解】的图象向右平移得，则.对A，由，即，则函数的图象关于点对称，A错；对B，，则，则函数在区间上的零点，共四个，B对；对C，，为偶函数，C对；对D，，则，则当时，函数在区间上取得最小值，为，D错.故选：BC三、填空题20．函数的初始相位是______．【答案】【分析】由初始相位的定义可得结论.【详解】因为，所以函数的初始相位是，故答案为：.21．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．【答案】【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，即可解决.【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示，所以，即所以，所以，因为图象经过点，所以，所以，因为，所以，所以，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，所以所得函数图象的解析式为，故答案为：22．已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的有为______．【答案】②【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】解：因为，所以的最小正周期为，故①不正确；因为，令，而在上递增，所以在上单调递增，故②正确；因为，所以，，所以，故③不正确；由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，故④不正确．故答案为：②．23．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在[0，]上为增函数，则的最大值为___________．【答案】1【分析】先求出平移后函数的解析式，然后求出包含0的一个增区间，再由[0，]为其的一个子集，可求出的范围，从而可求出其最大值【详解】依题意，由得，于是得的一个单调递增区间是，因在为增函数，因此，，即有，解得，即最大值为1．故答案为：124．把函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为，则___________.【答案】【分析】根据诱导公式，结合余弦型函数的图像变换性质，运用代入法进行求解即可.【详解】，由题意可知：，所以，故答案为：25．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为_______．【答案】【分析】先根据图象的变换原则得到的解析式为，再由在区间上有且仅有一个零点，根据可判断，即可求解.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，因为，所以，即，故答案为：26．设，，将函数的图象左移个单位得到的图像，若对任意，都有，则___________.【答案】【分析】根据图象平移可得，然后根据偶函数的特征，即可求解.【详解】函数的图象左移个单位得到的，对任意，都有，可知为偶函数，故，所以,由于，所以故答案为：27．已知函数，则下列说法正确的有________.①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到②在上单调递增③在内有2个零点④在上的最大值为【答案】②③【分析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定①不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定②正确；令，求得，可判定③正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定④正确.【详解】由函数，对于①中，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，所以①不正确；对于②中，令，解得，当时，可得，即函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以②正确；对于③中，令，可得，解得，当时，可得；当时，可得，所以在内有2个零点，所以③正确；对于④中，由，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以④不正确.故答案为：②③.28．设函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值是______.【答案】【分析】求出平移后的函数解析式，利用已知条件可得出关于的等式，由此可求得正数的最小值.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到函数的图象，因为函数的图象关于轴对称，则，解得，，故当时，取得最小值.故答案为：.29．若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.【答案】【分析】根据图像可确定，进而根据平移即可求解.【详解】由图最高点可知,周期,所以可得最高点,故,将其代入，由于，故，所以，故可由的图像向左平移个单位得到.故答案为：30．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位得到的图象，若不等式在，上恒成立，则的取值范围是__．【答案】【分析】先根据图象的变换规律求出的解析式，进而求出在上的值域，再利用换元法，结合函数性质，求出最值解决问题．【详解】解：依题意有，，所以，所以，由图知，函数的最小正周期满足：，所以，则，令得，所以，所以，当时，，故，所以，令，原不等式即化为在，上恒成立，令，该二次函数开口向上，要使上式恒成立，只需：，解得，故的范围是．故答案为：．31．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数__．【答案】【分析】根据函数图象求得和最小正周期，继而求得，利用点带入解析式求得，即得函数解析式，根据三角函数图象的平移变换可得答案.【详解】由函数图象可知，，将代入函数解析式得，则，由于，所以，即，将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则，故答案为：32．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的对称中心为______.【答案】【分析】由题知，进而求解其对称中心即可；【详解】解：函数的图象向左平移个单位长度得到，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，即，令，即，所以，函数图象的对称中心为故答案为：四、解答题33．已知函数的部分图象如图．(1)求f（x）的表达式；(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由图象结合五点法求出函数解析式；（2）由三角函数图象变换得，换元后结合在上的图象可得参数范围．【详解】（1）根据图象，可得，，∴∴，将代入f（x），得，即，，又，∴，∴．（2）将函数（x）的图象向右平移个单位长度，得曲线C，由题得，∵在[0，]上有两个不同的实数解，∴在[0，]上有两个不同的实数解．∵，令，∴，则需直线与的图象在有两个不同的公共点．画出在时的简图如下：∴实数m的取值范围是．34．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为(1)请写出这两个条件序号，说明理由，并求出的解析式；(2)求方程在区间上所有解的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，条件①②互相矛盾，所以③为函数满足的条件之一，根据条件③，可以确定函数的最小正周期，进而求得的值，并对条件①②作出判断，最后求得函数解析式；（2）将代入方程，求得，从而确定方程的实数根，结合题中所给的范围，得到结果.【详解】（1）函数满足的条件为①③；理由如下：由题意可知条件①②中的最大值不一样，所以互相矛盾，故③为函数满足的条件之一，由③可知，，所以，故②不合题意，所以函数满足的条件为①③；由①可知，所以；（2）因为，所以，所以或，所以或，又因为，所以x的取值为所以方程在区间上所有的解的和为.35．已知函数）的最大值为2．(1)求m的值；(2)求使成立的x的取值集合；(3)将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.(1)因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得．(2)由（1）知，由，得．所以．解得所以，使成立的x取值集合为．(3)依题意，，因为是的一个零点，所以，所以所以，因为，所以，所以t的最大值为．36．已知函数在一个周期内的图象如图所示：(1)求函数的解析式，并写出它是由的图象经过怎样的变换而得到的函数图象所对应的函数；(2)若存在使得关于的不等式成立，求实数的最小值.【答案】(1),向左平移个单位长度；(2).【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再由函数图象的平移求解即可；（2）假设存在，使得不等式成立，分离参数可转化为存在使成立，求出的最小值即可得解.【详解】（1）由所给函数图象可知，，，即,所以，又图象过点，所以，解得，因为，所以当时，，故.由的图象向左平移个单位长度可得函数，即的图象.（2）存在，使得关于x的不等式成立，即存在，使得关于x的不等式成立，即存在，使得成立.当时，，令时，为减函数，所以当时，取得最小值为，即的最小值为，故实数，所以的最小值为.37．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.当时，求函数的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为【分析】（1）根据图象依次求得的值.（2）根据图象变换的知识求得，化简的解析式，根据三角函数最值的求法求得正确答案.【详解】（1）由图可知，，，，，所以，所以.（2）函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位长度，得到，，，，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为.38．已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；(2)设的三内角的正弦值依次成等比数列，求的值域；(3)将图像上所有点先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到的图像，记，是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2022个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，或3时，；时，【分析】（1）利用周期求出，利用特殊点求出，得到，利用复合函数单调性法则列不等式求出函数的单增区间；（2）先利用正、余弦定理求出，即可