1.8-1.9 冲量 动量守恒

冲量和动量本部分主要内容：1质点动量定理2质点系动量定理3质点系动量守恒定律4碰撞问题Impulseandmomentum教学基本要求（冲量和动量）一理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律。二了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。我们往往只关心过程中力的作用效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改变能量牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射1.8冲量动量定理一、

牛顿运动方程的变形1.动量单位：kg·m/s由牛顿第二定律：描述质点运动状态的物理量。力在时间上的积累，即冲量。2.冲量恒力的冲量(t1→t2)：变力的冲量元冲量：(t1→t2)：xyzOt1t2t单位：N·s

例1．质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成

角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是

A．Ft，0B．Ftcos

,0C．Mv,

0D．Ft,

mgt

vmgFvmg动量与动能的关系：

例2．两小球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量大小之比是

足球场上一个足球迎头飞过来，你的第一个反应是什么？那么，如果飞过来的不是足球,而是一个铅球呢？结论：运动物体的作用效果与物体的质量有关。同样质量的子弹，一颗用手掷，而另一颗用枪射出，哪一支穿透本领大？为什么？

（提示：m一定，v不同）

手抛与枪击？结论：运动物体的作用效果还与速度有关。（微分形式）xyzO牛顿运动定律二、

质点动量定理对一段有限时间有（积分形式）质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量质点动量定理t1t2t冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量动量定理的分量形式②为状态量;为过程量,方向沿的方向。①为质点所受到的合外力。讨论在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量平均力解：由冲量定义有例3:

一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量？(SI)根据动量定理大小方向17解篮球到达地面的速率对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于40kg重物所受重力!例4.一篮球质量0.58kg,从2.0m高度下落,到达地面后,以同样速率反弹,接触时间仅0.019s。求对地平均冲力?外力：系统外对质点的作用力。内力：系统内质点间的相互作用力。质点系两个质点三、

质点系动量定理t时刻质点系的动量而n个质点组成的系统

由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。20在有限时间内：某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和——质点系动量定理直角坐标系：2.定理仅适应于惯性系。1.力对时间的累积,等于动量的改变量。1.区分外力和内力。2.内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量。讨论注意

越小,则越大。3.当一定时,

越大,则越大。

当一定时,注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变23例5一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为m1、m2

，子弹穿过两木块的时间各为

t1

、

t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F。解

子弹穿过第一木块时,两木块速度相同,均为v1

求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？24子弹穿过第二木块后,第二木块速度变为v2解得1.9

动量守恒当动量守恒的分量表述质点系动量守恒定律由质点系的动量定理：一、

动量守恒定律讨论1.系统总动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,相互作用的内力远大于外力,故往往可忽略外力。故可认为该过程系统动量近似守恒。3.动量守恒可在某一方向上成立。5.动量守恒定律适用于惯性系。6.动量守恒定律也适用于高速，微观领域。4.定律中的速度应是对同一惯性系的速度,动量和应是同一时刻的动量之和。讨论7.用守恒定律做题，应注意分析过程、系统和条件。解决与力、速度、时间有关的问题。28例1

一长为l=4m,质量为M=150kg的船，静止浮在湖面上。今有一质量m=50kg的人，从船头走到船尾,如图所示。求人和船相对于湖岸各移动的距离，设水对船的阻力忽略不计。解

选人和船组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒上式两边同乘，并积分29

用S和s分别表示船和人相对于湖岸移动的距离，则有由图知例2如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u

，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻t时，A车的质量为M，速度为v

。选A车M和

t时间内抽至A车的水

m为研究系统，水平方向上动量守恒解求时刻t

，A的瞬时加速度ABuvA例3在恒星系中，两个质量分别为m1和m2

的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为r时。求它们之间的相对速率为多少？解由动量守恒，机械能守恒解得相对速率二、

碰撞碰撞的特征两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.1

完全弹性碰撞

系统内动量和机械能均守恒2

非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒3

完全非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒

碰撞的分类完全弹性碰撞（五个小球质量全同）例设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和。碰前碰后

解取速度方向为正向,

由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后(1)（1）若则则（3）若,且则（2）若,且碰前碰后mMvxymmgMMg例如图，质量为M的滑块正沿光滑水平面向右滑动。一质量m的小球，水平向右飞行，以速度（相对地）与滑块相碰，碰后，以竖直向上弹起。假设碰撞时间为。求此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小？解：建立如图坐标对m,M组成的系统，由质点系的动量定理Y方向：X方向：X方向系统动量守恒mMvxy411.质心的概念

板上C点的运动轨迹是抛物线，C点是板的质心。其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动。ccccccc质心质心运动定理N个质点的系统（质点系）的质心位置2质心位置的确定xyzmiOm2质量连续分布的系统的质心位置m1例

已知一半圆环半径为

R，质量为M解建坐标系如图yxO

取dldm=

dl几何对称性(1)

弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2)质心位置只决定于质点系的质量分布，与其它因素无关说明求它的质心位置d

3质心运动定理质心的速度——

质点系的总动量质心的加速度和动力学规律一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力（2）质心运动状态取决系统所受外