第一章勾股定理单元测试2025~2026学年北师大版八年级数学上册

1．下列各组数据中，可以构成一个直角三角形的三边的是()折痕为DE，则BD的长为()4．在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1:2的两部分，则△ABC面积的最小值为()5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为“里”是我国A．7.5平方千米B．75平方千米C．1平方千米D．750面积的四分之一．若EA+EB的最小值为10，则△CED的面积是().地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()A．45mB．40mC．50mD．56m到△ABC，则△ABC中BC边上的高是()S=()有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的内壁距上沿4cm的点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从A处到蜂蜜B适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B¢处（如图水深和芦苇长各多少尺？14．如图，四边形ABCD中，AD//BC，ÐB=90°,点E为线段CD的中点，AD=1，到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小式表示)．20．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中ÐA和ÐDBC都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，【分析】本题考查了勾股定理，设CD=x，则AD=7-x，在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得出方程，解方程即可，根据勾股定理【详解】解：设CD=x，则AD=7-x，:上BDA=上BDC=90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，即52-(7-x)2=42-x2，根据翻折可得：BD=AD，设DB=x，根据图形翻折可得:AD=x，CD=8-x，【详解】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，此时不能构成三角形，舍去:如图，AD^BC，故当n=3时，△ABC面积取最小值，最小值为:52+122=132，:三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角:这块沙田面积为平方米）=7.5（平方千米）．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，正确得出三角形的【分析】本题根据△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的四分之一，得到点E在AD的垂直平分线上运动，连接AE，BE，AC，根据垂直平分线性质和两记点E到CD的高为h，又AB=6，:CD=AB=6，连接AE，BE，AC，:AE=DE，BE=CE，:当E、A、C三点共线时，EA+EB取得最小值为AC的长，:△CED的面积是积减去其他3个三角形的面积是解题的关键．根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形的【详解】解：设△ABC中BC边上的高为h，:△ABC中BC边上的高是．:S＝BC2＝31，【点睛】本题考查勾股定理的应用.【详解】解：过D点作DH丄AB于H，如图，:上CBD=上EBD，DC=DH，QDE//BC，:ED=EB=4，:AE=AB-BE=9-4=5，将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题2，:DE=CE,QAD//BC，:上D=上ECF,:ΔAED≌ΔFEC,:AE=EF=3,AD=CF=1,:AF=6,BF=3,故答案为：33．:从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝20cm，【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用【详解】:ÐAEB=ÐAEH，:△ABE≌△AHE(AAS)，:BE=HE，AB=AH=AD，在Rt△ADF和Rt△AHF中，:Rt△ADF=Rt△AHF(HL)，:DF=HF，:【详解】由勾股定理得x+4）2=36定理的逆定理证明上CAD=90°,最后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求【详解】解：如图所示，连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得22:△ACD是直角三角形，且ÐCAD=90°,【分析】设CD=x，过点D作DE丄AB，垂足为点E，:△ACD=△AED（AAS:在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=144，:在Rt△BDE中，2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形全等的性质与判定，掌握勾股定:AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，:△ABD、△BDC是直角三角形，的形状.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要(2)台风影响该海港持续的时间有7h:AC=300km