专题08分数的加减法

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题08分数的加减法【课程解读】小学课程1．通过计算、图形等形式认识到分数的基本性质；2．能进行同分母的加减计算及简单的通分运算．初中课程1．初步掌握异分母分数加减法的法则，能按异分母分数加减法的计算法则进行计算；2．认识真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别；3．理解并掌握假分数和带分数互化的方法；4．掌握带分数加减法的计算法则，并能正确计算．【知识衔接】知识回顾（小学）同分母分数相加减同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．已知分数、（，），则：．．注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．知识衔接（初中）一、异分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．二、真分数、假分数和带分数1、真分数分子比分母小的分数叫做真分数．2、假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．3、带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．带分数是假分数的另一种表达形式．注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．4、带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．【经典题型】小学经典题型例1.=______． =______．=______． =______．=______． =______．【难度】★【答案】．【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．=． =．= ==． =．【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．例2.______．【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．例3：计算下列各题（1）（2）（3）参考答案：（1）；（2）（3）例4.（1） （2）（3）参考答案：（1）（2）（3）例5.师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的，师傅完成了总量．求：师徒两人一共完成了总量的几分之几？【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简．例6.甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的，求：（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？【难度】★★【答案】（1）．（2）．【解析】（1）； （2）．【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用．例7.思考探究题：先观察规律，再在()里填上适当的数。(1)=(2)=(3)=参考答案：；；初中经典题型一、异分母分数相加减例1.计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．例2.计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）=．【总结】本题考查了异分母分数的加减法．例3.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了异分母分数的加减法．例4.计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则．例5.一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时．小智先用了小时做完了选择题，再用了小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？【难度】★★【答案】（1）．（2）．【解析】（1）．（2）．【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用．例6.五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的，第二天完成了假期作业的．这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几？【难度】★★【答案】（1）第二天多，多；（2）．【解析】（1）．故，第二天多；，多；（2）．【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较．例7.观察图形，用简便算法计算：．【难度】★★★【答案】．【解析】通过观察剩余部分是最后一个加数，所以原式=，即：．【总结】本题考查了分数的简便运算．二、真分数、假分数和带分数讨论：如何把假分数化为带分数？方法一：

方法二：备注：对于分母较大时，采取方法二较好。讨论：如何计算下列式子？（1）；（2）方法一：化为假分数计算方法二：整数、分数部分分别加减：带分数加减运算：带分数加减运算：可将它们的整数部分和分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数，再进行加减运算。备注：分数运算的结果如果是假分数，一般要转化为带分数表示。例1.下列说法错误的是（）A．真分数都小于1B．假分数都不小于1C．真分数的分子一定小于分母D．假分数的分子一定大于分母【难度】★【答案】D【解析】假分数指分子大于或者等于分母的分数，故D错误．【总结】本题考查了真分数和假分数的定义．例2.将以下的带分数化为假分数：（1）； （2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例3.将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点：（1）； （2）．0012345【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例4.以7为分母的真分数是__________．【难度】★【答案】．【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：．【总结】本题考查了真分数的概念．例5.分数介于哪两个整数之间？（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【难度】★【答案】C【解析】，介于5和6之间，选择C．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例6.一个数减去所得的差是，设这个数为x，则下列方程中，正确的是（）A． B．C． D．【难度】★【答案】A【解析】略【总结】本题考查了方程思想在分数计算中的应用．例7.计算：（1）； （2）； （3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化．例8.计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例9.计算：（1）； （2）； （3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例10.计算：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了分数混合运算，注意（2）可以巧算．例11.分子是9的最简假分数共有______个．【难度】★★【答案】5．【解析】分子是9的假分数，其中最简分数有：共5个．【总结】本题考查了最简分数和假分数的概念．例12.用1，2，3，4四个数，共可以组成几个分数值不相等的真分数（）A．3 B．4 C．5 D．6【难度】★★【答案】C【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：共6个，又要分数值不相等，故只有，共5个，故选C．【总结】本题考查了真分数以及分数值的概念．例13.解方程：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用．例14.一个数减去，再加上等于，求这个数．【难度】★★【答案】．【解析】=．【总结】本题考查了带分数加减法的应用．例15.一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是分钟，小智歌唱的时间是分钟，问：（1）两人共唱了几分钟？（2）小智比小明多唱了几分钟？【难度】★★【答案】（1）分钟；（2）分钟．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用．【实战演练】先做小学夯实基础1.直接写出答案．（1）______； （2）______；（3）______； （4）______；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；再战初中能力提升一、单选题1．（2020·全国课时练习）2.5应该标在直线上的点（）位置A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】根据数轴上点B的位置可得：将单位“1”平均分成2份，2.5表示5份这样的数即可．【详解】由图可得：将单位“1”平均分成2份，则每份为，2.5则有5个，故为点C．故选：C．【点睛】考查了分数的认识，解题关键是找出：将单位“1”平均分2份．2．（2020·全国课时练习）要使是真分数，同时是假分数，a应取（）A．4或5 B．5或6 C．6或7【答案】B【分析】在分数中分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此确定a的值．【详解】解：根据真分数与假分数的意义可知，要使是真分数，同时是假分数，则4＜a≤6，即a＝5或a＝6故选：B．【点睛】根据真分数与假分数的意义与所给分数的分母确定分子的取值是完成本题的关键．3．（2020·全国课时练习）如图的直观示意图是表示算式（）的计算过程．A． B． C． D．【答案】A【分析】把一个圆的面积看作单位“1”，平均分成8份，先涂色其中的5份，是，再去掉2份，即去掉=，则还剩下3份，即；据此解答．【详解】解：=，所以直观示意图是表示算式=的计算过程．

故选：A．【点睛】此题考查了分数减法意义及算理的掌握．4．（2020·全国课时练习）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分数的加减法计算法则依次进行计算即可．【详解】A选项：，故计算错误；B选项：，故计算错误；C选项：，故计算错误；D选项：，计算正确．故选：D．【点睛】考查了分数的加减，解题关键计算异分母加减法时，先要化成同分母，再分子相加减即可．5．（2020·全国课时练习）一个分数，它的分子除以分母商1余1，这个分数是（）A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．无法确定【答案】B【分析】根据题意，分子大于或等于分母的分数是假分数．【详解】解：根据分数的分子除以分母商1余1，可以知道分子大于分母，所以这个分数是假分数．故选：B．【点睛】本题考查假分数的定义，解题的关键是掌握假分数的定义．6．（2020·全国课时练习）已知是一个最简真分数，那么x可以取的自然数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【分析】据最简真分数的定义，可得答案．【详解】解：由是一个最简真分数，得x+5=1（舍去），x+5=3（舍去），x+5=5，x+5=7，x+5=9，x+5=11，x+5=13，x+5=15，所以x=0，x=2，x=4，x=6，x=8，x=10，故选：C．【点睛】本题考查了最简真分数的定义，熟练掌握最简真分数的定义是解题关键．真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子和分母除了1以外没有共同公约数的分数．7．（2020·全国课时练习）下列比较大小正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算出左边的结果，即可得出结论．【详解】A.，故不正确；B.，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了异分母分数的加法计算，以及数的大小比较，熟练掌握异分母分数的加法法则是解答本题的关键二、填空题8．（2020·全国课时练习）分数中，当a________时，是真分数；当a________时，是假分数；当a________时，为0．【答案】，，【分析】当是真分数时，分子必须小于7；当是假分数时，分子必须大于或等于7；当是真分数时，分子必须为0．【详解】解：分数中，当是真分数时，；当是假分数时，；当是真分数时，；故答案是：，，．【点睛】本题主要考查了真分数，假分数以及分式为零的条件，熟悉相关性质是解题的关键．9．（2020·全国课时练习）小明计划三天看完一本书．第一天他看完全书的，第二天他看完全书的，那么第三天他应看完全书的________．【答案】【分析】把全书看作单位1，利用分数的减法运算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，则；故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，这是一道基本的简单应用题，把总页数看成单位“1”，用总页数减去已看的页数就是剩下的页数．10．（2020·全国课时练习）如图，如果输出结果为1，则输入的数字是________．【答案】或【分析】可以从输出的数是1往前推算，分输入的数大于和不大于两种情况解答即可．【详解】解：当输入的数大于时，则输入的数是1+=，当输入的数不大于时，则输入的数是1﹣=，故答案为：或．【点睛】本题考查分数的加减法，解答的关键是根据输出的数1，往前推算解决问题．11．（2020·全国课时练习）一个长方形，长米，比宽多米，宽是________米．【答案】【分析】一个长方形，长米，比宽多米，根据减法意义，即可求得宽的长度．【详解】(米)，答：宽是米．故答案为：．【点睛】本题考查了分数的加法和减法，在完成分数加减法题目时要细心，注意通分约分．三、解答题12．（2020·全国课时练习）用运算律简化运算计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加法交换律先计算同分母分数的加法，再通分算减法；（2）先去括号，计算同分母分数的减法，再通分计算．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查加法交换律、分数的加减混合运算，先运用运算律计算同分母分数的加减，再计算异分母分数的加减，可以简化运算．13．（2020·全国课时练习）真分数与假分数的判断：把下面的分数进行分类．．真分数：________________________________；假分数：________________________________．【答案】真分数：；假分数：【分析】根据真分数和分数的意义进行分类即可．【详解】真分数：．假分数：．【点睛】考查了真分数和假分数的意义，解题关键是抓住：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数．14．（2020·全国课时练习）把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）；（5）3；（6）；（7）；（8）【分析】假分数化带分数或整数时，用分子除以分母、商为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化假分数时，用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变．【详解】；；；；；；；．【点睛】此题考查假分数与整数、带分数的互化，掌握方法，正确互化即可．15．（2020·全国课时练习）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先通分，再进行加减运算；（2）先通分，再进行加减运算．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的加减运算法则．16．（2020·全国课时练习）异分母分数加减混合运算；计算：．【答案】【分析】先通分，再按同分母分数加减法法则计算即可【详解】解：．【点睛】本题主要考查了异分母分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算．17．（2020·全国课时练习）异分母分数的加减：计算下面各题；（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）通分找4和5的最小公倍数20，化成同分母分数再将分子相加即可；（2）通分找12和6的最小公倍数12，化成同分母分数再将分子相减即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查异分母分数的加减法，找分母的最小公倍数进行通分是计算的关键．18．（2020·全国课时练习）列方程计算．（1）一个数加上的和为，求这个数．（2）一个数加上，再减去，等于，求这个数．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由分数的加法运算进行计算，即可求出答案；（2）由分数的加减运算进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）这个数为：；（2）这个数为：；【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．19．（2020·全国课时练习）含分数的方程的解法，解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由分数的减法运算，即可求出x