综合解析京改版数学9年级上册期中试题附答案详解（培优B卷）

京改版数学9年级上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．2、抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（

）A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜04、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、与的相似比为1:3，则与的面积比为（

）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：166、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（

）A．或2 B． C．2 D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在同一平面直角坐标系中，如图所示，正比例函数与一次函数的图象则二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．2、如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（

）A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化C．PA与PB始终相等 D．3、如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论，其中正确的结论是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四边形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ•AC4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论中正确的有（）A．abc＞0 B．3a+c＜0 C．a+b≥am2+bm D．a﹣b+c＞0 E．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=25、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．则以下结论正确的有（

）A．B．当时，y随x的增大而增大C．无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点D．若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜07、如图，已知抛物线．将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（

）A．图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C．图形C3的周长大于2πD．图形C3所围成区域的面积大于2且小于π第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、cos45°-tan60°=________；2、如图，，两点在函数（）图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则___．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．3、如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．4、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结.若的面积与的面积相等，则的值是_____.5、中，，，，则边的长为_______．6、已知二次函数，当x＝_______时，y取得最小值．7、制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是_____元．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．2、已知：.（1）求代数式的值；（2）如果，求的值.3、如图，，，于点E，于点F．（1）求证：；（2）已知，求的值．4、如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB＝6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC＝5，将抛物线y＝ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线经过G上一点，求k的最大值．5、顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．6、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】∵的对称轴为直线，∴，∴，∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，∵方程在的范围内有实数根，当时，，当时，，函数在时有最小值2，∴，故选A．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．2、C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．故选C．【考点】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．3、B【解析】【分析】根据函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，可以判断a，b，c的符号，进而可得结论．【详解】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，所以﹣＜0，c＜0，因为a＜0，所以b＜0，因为c＜0，所以abc＜0，b＋c＜0，故选：B．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【考点】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5、C【解析】【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．【详解】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：C．【考点】本题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．6、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴+1即解得：或∵抛物线的对称轴在轴右侧∴＞0∴＜0∴故选：B．【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、多选题1、BD【解析】【分析】根据正比例函数图象和一次函数图象可得，，然后分两种情况讨论：当时，；当时，，即可求解．【详解】解：根据题题得：当x=-1时，正比例函数与一次函数的图象相交，∴，，即，当时，，对于二次函数，当x=-1时，，即，且，故B选项正确；当时，，对于二次函数，当x=1时，，即，且，故D选项正确；故选：BD【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．2、AB【解析】【分析】由反比例函数k的几何意义可判断出各个结论的正误．【详解】解：A.∵点A，B在函数的图象上，∴,故选项A正确；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；故此选项正确．C.PA与PB不一定相等，只有当四边形OCPD是正方形时满足PA=PB，故此选项不正确；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴•OC•AC=•OD•BD，∴OC•AC=OD•BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD•AC=DB•PC，∴．故此选项不正确．故选AB【考点】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．3、ABCD【解析】【分析】根据正方形的性质及垂直的定义证明△CAD≌△GFA，即可判断A选项；证明四边形CBFG是矩形，由此判断B选项；根据矩形的性质及等腰直角三角形的性质即可判断C选项；证明△CAD∽△EFQ，即可判断D选项．【详解】解：∵四边形ADEF为正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A选项正确；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四边形CBFG是平行四边形，∵，∴四边形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四边形CBFG＝1：2，故B选项正确；∵四边形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C选项正确；∵四边形ADEF为正方形，∴，AD=EF，∴，∵四边形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ•AC，故D选项正确；故选：ABCD．【考点】此题考查矩形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、BCE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和函数图像与坐标轴的知识点逐一判断即可；【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∵抛物线于x轴的交点在x轴上方，∴，∴，故A错误；∵抛物线于x轴的一个交点在与之间，∴当时，，即，故D错误；∴，即，故B正确；∵时，y有最大值，∴，即，故C正确；∵，∴，∴，而，∴，∴，故E正确；故选BCE．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，结合一元二次方程根与系数的关系判定是解题的关键．5、ACD【解析】【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断①正确；根据二次函数的性质即可判断②错误；二次函数是不为0的常数）的顶点，即可判断③错误；根据题意时，时，即可判断④正确．【详解】解：二次函数，顶点为，在轴的下方，∵函数的图象与轴交于、两点，抛物线开口向上，，故①正确；时，随的增大而增大，故②错误；由题意可知当，二次函数是不为0的常数）的图象一定经过点，故③正确；线段上有且只有5个横坐标为整数的点，且对称轴为直线，∴当时，，当时，，，解得，故④正确；故选：ACD．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键．6、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：ABD．【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式．故答案是：．【考点】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是记住特殊角的三角函数值．2、=【解析】【分析】通过用反比例函数上的点坐标表示和的面积比较即可．【详解】∵A、B两点在y=-（）上，∴x，x，y>0，y>0，xy=-2，xy=-2，∴y=2，y=2，∴S==1，S==2，∴S=S．故答案为=．【考点】本题考查了反比例函数的几何意义，找到相关三角形，求出面积即可．3、5【解析】【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面积，故答案是：5．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．4、2.【解析】【分析】过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．【详解】如图，过点作轴于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得，.∵，

∴，∴.易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，∴∴.故答案为2【考点】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．5、2【解析】【分析】根据正切定义得到，则可设AB=x，BC=2x，利用勾股定理计算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后计算2x即可得到BC的长．【详解】解：如图，∵∠B=90°，∴，设AB=x，则BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案为：2．【考点】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．6、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案．【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1．【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7、1080【解析】【分析】直接利用相似多边形的性质进而得出答案．【详解】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，∴面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．故答案为：1080．【考点】此题考查相似多边形的性质，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.四、解答题1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考点】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）设a=2k，b=3k，c=5k，代入代数式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【详解】∵∴设a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考点】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．3、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线性质得∠ABC=∠BCD，即可求证△ABC∽△BCD；（2）设BC=k，则AC=2k，根据勾股定理可求得AB，再根据△ABC∽△BCD得对应边比值相等即可解题．【详解】（1）∵，∴，又∵∴；（2）∵∴可设，则，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵于点E，于点F，∴．【考点】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质．4、（1）；（2）①，②k的最大值为112．【解析】【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；（2）①当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，2＝49a，可得a＝，由此即可解决问题；②由题意当a＝时，y＝x2，当y＝8时，8＝x2，因为x＞0，推出x＝14，由题意当反比例函数y＝经过点（14，8）时k的值最大；【详解】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵CA＝CB＝5，CH⊥AB，∴AH＝HB＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝4，∴C（4，6），∵抛物线y＝ax2（a＞0）经过C点，∴6＝16a，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，2＝49a，∴a＝，∵若G与△ABC有交点，∴≤a≤2．②由题意当a＝时，y＝x2，当y＝8时，8＝x2，∴x＞0，∴x＝14，∴当反比例函数y＝经过点（14，8）时k的值最大，此时k＝112，∴k的最大值为112．【考点】本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．5、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)•x•＝﹣(x﹣)2+，∴当x＝时，S有最大值，最大值为．(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，当t2﹣t＝t时，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此