132.1.1 三角形的内角和 人教版八年级数学上册课件

第十一章三角形11.2.1.1三角形的内角和1.掌握三角形的内角和定理，理解三角形内角和定理的证明方法．2．掌握直角三角形的性质和判定，会运用三角形的内角和定理进行简单的计算或证明.新知一三角形的内角和我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?你还知道有哪些证明的方法？180°41°75°64°折叠测量41°+75°+64°=180°三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？三角形的内角和定理的证明

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.还有其他的拼接方法吗？DCB21EA延长BC到D，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。证法一证明：证法二过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等)

∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法三已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°CBAEDF证明：过D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.12CBAED12CBAEDF为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，

AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.例2已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°ABCD?∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得：x＝36∴∠C＝2×36°＝72°在△BDC中，∵∠BDC＝90°

(三角形高的定义）∴∠DBC＝180°－90°－72°（三角形内角和定理）∴∠DBC＝18°例3如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.求下面各题.（1）∠DAC＝_____,∠DAB＝____,∠EBC＝_____,∠CAB＝______.50°80°40°30°（2）从C岛看A

，B两岛的视角∠C是多少度?解：∵AD∥BE，DBCE北A∴∠DAB+∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝100°－40°＝60°在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB

－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°2你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,∵CF∥AD,AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE

＝40°∴∠ACB＝∠1+∠2＝50°+40°＝90°40°DCE北AF150°B1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去C2.一个三角形至少有（）

A、一个锐角B、两个锐角

C、一个钝角D、一个直角B3.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？解：在△ACD中∠CAD

＝30°，∠D

＝90°.∴∠ACD=180°－30°－90°=60°.

在△BCD中∠CBD=45°，∠D

＝90°.∴∠BCD=180°－90°－45°=45°.∴∠ACB=∠ACD

－∠BCD=60°－45°＝15°ABCD3.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试求∠P的度数．解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°．

又∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点