2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之双曲线（一）

第26页（共26页）2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之双曲线（一）一．选择题（共11小题）1．（2025•北京）双曲线x2﹣4y2＝4的离心率为（）A．32 B．52 C．54 2．（2025•新高考Ⅰ）若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍，则C的离心率为（）A．2 B．2 C．7 D．223．（2025•上海）已知A（0，1），B（1，2），C在Γ：x2﹣y2＝1（x≥1，y≥0）上，则△ABC的面积（）A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值4．（2024•全国）已知双曲线C：x2a2-yA．y＝±3x B．y＝±2x C．y=±135．（2024•甲卷）已知双曲线的两个焦点分别为F1（0，4），F2（0，﹣4），点（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．3 C．2 D．26．（2024•天津）双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A．x22-y2C．x28-y7．（2023•甲卷）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆（x﹣2）2+（A．15 B．55 C．2558．（2023•甲卷）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1A．55 B．255 C．359．（2023•乙卷）设A，B为双曲线x2-y29=A．（1，1） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，﹣4）10．（2023•天津）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知|PF2A．x28-y24=C．x24-y2211．（2022•天津）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝45x的准线l经过F1，且l与双曲线的一条渐近线交于点A．x216-y24=C．x24-y2＝1 D．x二．多选题（共1小题）（多选）12．（2025•新高考Ⅱ）双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与曲线C的一条渐近线交于A．∠A1MA2=πB．|MA1|＝2|MA2| C．C的离心率为13 D．当a=2时，四边形NA1MA2的面积为8三．填空题（共7小题）13．（2025•上海）已知双曲线x2a2-y26-a2=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．通过F2且倾斜角为π3的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长AF2至B使得AB＝AF1．若△BF1F214．（2024•上海）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为．15．（2024•新高考Ⅰ）设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝1016．（2024•北京）若直线y＝k（x﹣3）与双曲线x24-y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为17．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，F1A→⊥18．（2023•北京）已知双曲线C的焦点为（﹣2，0）和（2，0），离心率为2，则C的方程为．19．（2023•全国）若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y=±52x，则C离心率为四．解答题（共1小题）20．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（﹣25，0），离心率为5．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于P，证明P在定直线上．

2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之双曲线（一）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）题号1234567891011答案BDAACADDDDD二．多选题（共1小题）题号12答案ACD一．选择题（共11小题）1．（2025•北京）双曲线x2﹣4y2＝4的离心率为（）A．32 B．52 C．54 【考点】双曲线的离心率．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】B【分析】把双曲线的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．【解答】解：双曲线x2﹣4y2＝4即x2∴a＝2，b＝1，∴c=5∴e=c故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的方程化为标准形式是解题的突破口．2．（2025•新高考Ⅰ）若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍，则C的离心率为（）A．2 B．2 C．7 D．22【考点】双曲线的实轴和虚轴；求双曲线的离心率．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】根据双曲线的几何性质，即可求解．【解答】解：根据题意可得2b=7×2所以ba所以双曲线C的离心率为ca故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，属基础题．3．（2025•上海）已知A（0，1），B（1，2），C在Γ：x2﹣y2＝1（x≥1，y≥0）上，则△ABC的面积（）A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值【考点】由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线中的最值与范围问题；逻辑思维；运算求解．【答案】A【分析】根据题意可知AB的方程为y＝x+1，故AB与双曲线的渐近线平行，从而可确定△ABC的面积无最小值，当点C位于（1，0）时，△ABC的面积有最大值．【解答】解：因为过点A（0，1），B（1，2）的直线AB的方程为y＝x+1，曲线Γ：x2﹣y2＝1（x≥1，y≥0）的渐近线为y＝x，所以AB与渐近线平行，故当点C无限逼近渐近线时，△ABC在AB上的高无限逼近渐近线与AB的距离，故△ABC的面积无最小值，当点C位于（1，0）时，使得△ABC在边AB上的高最大，此时△ABC的面积有最大值．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的性质，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于中档题．4．（2024•全国）已知双曲线C：x2a2-yA．y＝±3x B．y＝±2x C．y=±13【考点】双曲线的几何特征．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【答案】A【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线C：x2a2可得ca=10，即a2双曲线C的渐近线方程为：y＝±3x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（2024•甲卷）已知双曲线的两个焦点分别为F1（0，4），F2（0，﹣4），点（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．3 C．2 D．2【考点】求双曲线的离心率．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】C【分析】由已知结合双曲线的定义及性质即可求解．【解答】解：因为F1（0，4），F2（0，﹣4），点P（﹣6，4）在该双曲线上，所以|F1F2|＝8，|PF2|=36+(4+4)2=10，|PF1所以e=故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的定义及性质的应用，属于基础题．6．（2024•天津）双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A．x22-y2C．x28-y【考点】双曲线的几何特征．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】A【分析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m﹣n＝2a，由△PF1F2是面积为8的直角三角形，可得m2+n2＝（2c）2，12mn=8，由直线PF2的斜率为2，可得tan∠F1F2P=mn=2，即m＝2n，从而求出m，【解答】解：根据题意，画出图形，如下图：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m﹣n＝2a，因为△PF1F2是面积为8的直角三角形，所以m2+n2＝（2c）2＝4c2，12mn因为直线PF2的斜率为2，所以tan∠F1F2P=mn所以m＝2n，联立m=2n1所以2a＝m﹣n＝22，即a=2所以4c2＝m2+n2＝40，即c2＝10，所以b2＝c2﹣a2＝10﹣2＝8，所以双曲线的方程为x22故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程，考查了双曲线的性质，属于中档题．7．（2023•甲卷）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆（x﹣2）2+（A．15 B．55 C．255【考点】双曲线的几何特征；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】利用双曲线的离心率，求解渐近线方程，然后求解圆的圆心到直线的距离，转化求解|AB|即可．【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1（a可得c=5a，所以b＝2a所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x，一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y＝2x的距离为：|4-3|1+4所以|AB|＝21-故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，是中档题．8．（2023•甲卷）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1A．55 B．255 C．35【考点】双曲线的几何特征；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】利用双曲线的离心率，求解渐近线方程，然后求解圆的圆心到直线的距离，转化求解|AB|即可．【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1（a可得c=5a，所以b＝2a所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x，一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y＝2x的距离为：|4-3|1+4所以|AB|＝21-故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，是中档题．9．（2023•乙卷）设A，B为双曲线x2-y29=A．（1，1） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，﹣4）【考点】双曲线的几何特征．【专题】函数思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学抽象；运算求解．【答案】D【分析】根据点差法分析可得k×kAB＝9，对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），x1①﹣②得k×kAB＝9，对于选项A：可得k＝1，kAB＝9，则AB：y＝9x﹣8，联立方程y=9x-8x2-y29=1，消去y得72此时Δ＝（﹣2×72）2﹣4×72×73＝﹣288＜0，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得k＝﹣2，kAB=-92，则AB：联立方程y=-92x-52x2-y此时Δ＝（2×45）2﹣4×45×61＝﹣4×45×16＜0，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得k＝3，kAB＝3，则AB：y＝3x，由双曲线方程可得a＝1，b＝3，则AB：y＝3x为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：k＝4，kAB=94，则AB：y联立方程y=94x-74x2-y29此时Δ＝1262+4×63×193＞0，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，是中档题．10．（2023•天津）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知|PF2A．x28-y24=C．x24-y22【考点】双曲线的几何特征．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】结合点到直线的距离公式先求出b，联立渐近线方程及PF2所在直线方程可求P，进而表示出直线PF1的斜率，结合已知可求a，b，进而可求双曲线方程．【解答】解：因为过F2（c，0）作一条渐近线y=bax则|PF2|=bca2+所以b＝2①，联立y=baxy=-ab(x-c)因为直线PF1的斜率abc整理得2（a2+c2）＝4ab②，①②联立得，a=2，b＝2故双曲线方程为x22故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的性质在双曲线方程求解中的应用，属于中档题．11．（2022•天津）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝45x的准线l经过F1，且l与双曲线的一条渐近线交于点A．x216-y24=C．x24-y2＝1 D．x【考点】双曲线的几何特征．【专题】方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】先由抛物线方程的准线方程，得双曲线的半焦距c，再联立抛物线准线方程与双曲线的渐近线方程解得|yA|，接着由∠F1F2A=π4，可得|yA|＝|F1F2|，从而得b＝2a，最后再通过c2＝a2+b【解答】解：由题意可得抛物线的准线为x=-5，又抛物线的准线过双曲线的左焦点F∴c=5，联立x=-cy=-bax，可得|yA|∴|yA|＝|F1F2|，∴bca=2c，∴b＝2a，∴b2＝4又c2＝a2+b2，∴5＝a2+4a2，∴a2＝1，b2＝4，∴双曲线的标准方程为x2故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质与双曲线的性质，方程思想，属基础题．二．多选题（共1小题）（多选）12．（2025•新高考Ⅱ）双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与曲线C的一条渐近线交于A．∠A1MA2=πB．|MA1|＝2|MA2| C．C的离心率为13 D．当a=2时，四边形NA1MA2的面积为8【考点】直线与双曲线的综合．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【答案】ACD【分析】根据题意作出图形，由对称性可知，四边形NA1MA2为平行四边形，可判断A；根据OM＝ON＝c，以及渐近线方程，可得M（a，b），N（﹣a，﹣b），根据正弦定理可判断B；由A、B选项分析，可得ba，可求出离心率，判断C；由前述分析，可得平行四边形MA1NA2面积，判断D【解答】解：如图，不妨设M在第一象限，渐近线为y=对于A，由对称性可知，四边形NA1MA2为平行四边形，所以∠A1MA2＝π﹣∠NA1M=π6，故对于B，由已知，OM＝ON＝c，可得MA2和NA1垂直于x轴，所以∠MA1A2=5由正弦定理得，|MA1对于C，由前述分析知，2ab=对于D，由前述分析，平行四边形MA1NA2面积S=2ab=4故选：ACD．【点评】本题主要考查直线与双曲线的综合，属于中档题．三．填空题（共7小题）13．（2025•上海）已知双曲线x2a2-y26-a2=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．通过F2且倾斜角为π3的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长AF2至B使得AB＝AF1．若△BF1F2【考点】双曲线的焦点三角形．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】3．【分析】由题意作图，根据三角形面积公式以及直线方程，结合双曲线的标准方程，可得答案．【解答】解：已知x2则b2＝6﹣a2＞0，解得0＜又c=则F1(-6设B（xB，yB），又△BF1F2的面积为36则S△解得yB＝﹣3，由题意可得直线AB的斜率tanπ则方程为y=将yB＝﹣3代入上式，则-3=解得xB由题意可得|A易知a=故答案为：3．【点评】本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线的定义，属中档题．14．（2024•上海）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为3．【考点】双曲线的几何特征．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】3．【分析】利用双曲线的定义、离心率的计算公式即可得出结论．【解答】解：由双曲线的定义，2c＝6，2a＝2，解得c＝3，a＝1，∴e=ca故答案为：3．【点评】本题考查了双曲线的定义、离心率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（2024•新高考Ⅰ）设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝10【考点】双曲线的几何特征．【专题】对应思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】由题意求出|F1A|，|F2A|，利用双曲线的定义求出a和b2、c，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意知，|F1A|＝13，|F2A|=12|AB|＝所以|F1A|﹣|F2A|＝2a＝8，解得a＝4；又x＝c时，y=b2a，即|F2A|所以b2＝5a＝20，所以c2＝a2+b2＝16+20＝36，所以c＝6，所以双曲线C的离心率为e=c故答案为：32【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，也考查了数学运算核心素养，是基础题．16．（2024•北京）若直线y＝k（x﹣3）与双曲线x24-y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为【考点】由直线与双曲线位置关系及公共点个数求解方程或参数．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件，设出直线方程，再与双曲线方程联立，再分类讨论，并结合判别式，即可求解．【解答】解：联立x24-y2=1y=k(x-3)，化简可得（1﹣4k2）x2因为直线y＝k（x﹣3）与双曲线x2故1﹣4k2＝0，或Δ＝（24k2）2+4（1﹣4k2）（36k2+4）＝0，解得k=±12当k=±故答案为：12（或-【点评】本题主要考查双曲线的性质，考查转化能力，属于中档题．17．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，F1A→⊥【考点】双曲线与平面向量．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】（法一）设F1（﹣c，0），F2（c，0），B（0，n），根据题意可得点A的坐标，进一步得到F1A→=(83c，-23n)，（法二）易知|F2A→||F2B→|=23，设|F2【解答】解：（法一）如图，设F1（﹣c，0），F2（c，0），B（0，n），设A（x，y），则F2又F2A→=-2又F1A→⊥F则F1A→⋅F1B→又点A在C上，则259c2代n2＝4c2，可得25c2a解得e2=9故e=（法二）由F2A→设|F2A则|A设∠F1AF2＝θ，则sinθ=所以cosθ=45=2所以|A在△AF1F2中，由余弦定理可得cosθ=即5c2＝9a2，则e=故答案为：35【点评】本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．18．（2023•北京）已知双曲线C的焦点为（﹣2，0）和（2，0），离心率为2，则C的方程为x22-【考点】双曲线的几何特征．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，建立方程，即可求解．【解答】解：根据题意可设所求方程为x2a2-y2b2=1又c=2ca=2b2=c2-a∴所求方程为x2故答案为：x2【点评】本题考查双曲线的方程的求解，方程思想，属基础题．19．（2023•全国）若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y=±52x，则C离心率为【考点】双曲线的几何特征．【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】32【分析】先根据渐近线方程求得ba，再由e【解答】解：因为双曲线C焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=52所以双曲线C的离心率为e=故答案为：32【点评】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．四．解答题（共1小题）20．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（﹣25，0），离心率为5．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于P，证明P在定直线上．【考点】由双曲线的焦点焦距求解双曲线方程或参数．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】（1）x2（2）证明：过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，则可设直线MN的方程为x＝my﹣4，M（x1，y1），N（x2，y2），记C的左，右顶点分别为A1，A2，则A1（﹣2，0），A2（2，0），联立x=my-44x2-y2=16，化简整理可得，（4m2﹣故Δ＝（﹣32m）2﹣4×48×（4m2﹣1）＝256m2+192＞0且4m2﹣1≠0，y1+y直线MA1的方程为y=y1x1+2(故x=m=m=-故x+2x-2=-所以xP＝﹣1，故点P在定直线x＝﹣1上运动．【分析】（1）根据已知条件，结合双曲线的性质，即可求解；（2）设出直线MN的方程，并与双曲线C联立，再结合韦达定理，推得x1+x2=32m4m【解答】解：（1）双曲线C中心为原点，左焦点为（﹣25，0），离心率为5，则c2=a故双曲线C的方程为x2（2）证明：过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，则可设直线MN的方程为x＝my﹣4，M（x1，y1），N（x2，y2），记C的左，右顶点分别为A1，A2，则A1（﹣2，0），A2（2，0），联立x=my-44x2-y2=16，化简整理可得，（4m2﹣故Δ＝（﹣32m）2﹣4×48×（4m2﹣1）＝256m2+192＞0且4m2﹣1≠0，y1+y直线MA1的方程为y=y1x1+2(故x=m=m=-故x+2x-2=-所以xP＝﹣1，故点P在定直线x＝﹣1上运动．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合，考查转化能力，属于难题．

考点卡片1．直线与圆的位置关系【知识点的认识】直线与圆的位置关系【解题方法点拨】判断直线与圆的位置关系的方法直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法：（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．圆心到直线的距离d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相离：d＞r（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．由Ax+①相交：△＞0②相切：△＝0③相离：△＜0．2．由双曲线的焦点焦距求解双曲线方程或参数【知识点的认识】已知双曲线的焦点位置和焦距2c，可以求解a和b，从而得到标准方程．【解题方法点拨】1．计算a和b：由焦距和焦点位置计算a和b．2．代入标准方程：求得双曲线的标准方程．【命题方向】﹣给定焦点和焦距，求解双曲线的方程或参数．﹣利用焦点和焦距计算标准方程．3．由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数【知识点的认识】已知双曲线的渐近线方程可以确定a和b，从而得到双曲线的标准方程．【解题方法点拨】1．计算a和b：由渐近线方程的斜率计算．2．代入标准方程：得到双曲线的标准方程．【命题方向】﹣给定渐近线方程，求解双曲线的标准方程或参数．﹣利用渐近线方程计算标准方程．4．双曲线的几何特征【知识点的认识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1图形性质焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e=ca（e＞准线x＝±ay＝±a渐近线xa±yxb±y5．双曲线的实轴和虚轴【知识点的认识】双曲线的实轴是通过两个顶点的线段，虚轴是与双曲线相交的渐近线的距离．对于双曲线x2a2-y2b【解题方法点拨】1．计算实轴长度：由a计算实轴长度．2．计算虚轴长度：由b计算虚轴长度．【命题方向】﹣给定双曲线方程，求实轴和虚轴的长度．﹣利用参数计算实轴和虚轴的长度．6．双曲线的离心率【知识点的认识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1图形性质焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范围|x|≥a，y∈R|y|≥