2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之常用逻辑用语

第25页（共25页）2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之常用逻辑用语（一）一．选择题（共14小题）1．（2025•北京）已知函数f（x）的定义域为D，则“函数f（x）的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024•天津）已知a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024•新高考Ⅱ）已知命题p：∀x∈R，|x+1|＞1，命题q：∃x＞0，x3＝x，则（）A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题 C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题4．（2024•北京）设a→，b→是向量，则“（a→+b→）•（a→A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024•甲卷）已知向量a→=（x+1，x），b→=（A．“a→⊥b→”的必要条件是“x＝﹣3B．“a→∥b→”的必要条件是“x＝﹣3C．“a→⊥b→”的充分条件是“x＝0D．“a→∥b→”的充分条件是“x＝﹣16．（2023•天津）已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023•北京）若xy≠0，则“x+y＝0”是“xy+A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022•浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022•北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2022•天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2021•浙江）已知非零向量a→，b→，c→，则“a→•c→A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2021•乙卷）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）13．（2021•甲卷）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件14．（2021•全国）设α，β是两个平面，直线l与α垂直的一个充分条件是（）A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l⊂β且α⊥β D．l⊥β且α∥β二．填空题（共2小题）15．（2022•北京）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an•Sn＝9（n＝1，2，…）．给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于1100其中所有正确结论的序号是．16．（2021•北京）已知函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2，给出下列四个结论：（1）若k＝0，则f（x）有2个零点；（2）存在负数k，使得f（x）恰有1个零点；（3）存在负数k，使得f（x）恰有3个零点；（4）存在正数k，使得f（x）恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．

2021-2025年高考数学真题知识点分类汇编之常用逻辑用语（一）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）题号1234567891011答案ACBBCBCACAB题号121314答案ABD一．选择题（共14小题）1．（2025•北京）已知函数f（x）的定义域为D，则“函数f（x）的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】A【分析】分别判断充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：因为函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）的值域为R，则对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M，充分性成立；若对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M，f（x）的值域不一定是R，必要性不成立；是充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题．2．（2024•天津）已知a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解．【答案】C【分析】判断两个等式的a、b关系，利用充要条件判断即可．【解答】解：a，b∈R，则“a3＝b3”可得a＝b；“3a＝3b”可得a＝b；所以a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的应用，是基础题．3．（2024•新高考Ⅱ）已知命题p：∀x∈R，|x+1|＞1，命题q：∃x＞0，x3＝x，则（）A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题 C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题【考点】复合命题及其真假；全称量词命题的否定．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解．【答案】B【分析】判断命题的真假，命题的否定的真假，即可得到选项．【解答】解：命题：p：∀x∈R，|x+1|＞1，x＝﹣1时，不成立，所以命题：p是假命题；则￢p是真命题．命题q：∃x＞0，x3＝x，x＝1时成立，所以命题q是真命题，￢q是假命题；所以￢p和q都是真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断，命题的否定命题的真假的判断，是基础题．4．（2024•北京）设a→，b→是向量，则“（a→+b→）•（a→A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断；平面向量的数量积运算．【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．【答案】B【分析】根据已知条件，依次判断充分性，必要性的判断，即可求解．【解答】解：（a→+b→）•（则a→2-|a→|=|b→a→=b→或故“（a→+b→）•（a→-b故选：B．【点评】本题主要考查充分性、必要性的判断，属于基础题．5．（2024•甲卷）已知向量a→=（x+1，x），b→=（A．“a→⊥b→”的必要条件是“x＝﹣3B．“a→∥b→”的必要条件是“x＝﹣3C．“a→⊥b→”的充分条件是“x＝0D．“a→∥b→”的充分条件是“x＝﹣1【考点】充分条件与必要条件；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．【答案】C【分析】根据已知条件，结合向量垂直、共线的性质，即可求解．【解答】解：a→=（x+1，x），b→=（若a→则x（x+1）+2x＝0，解得x＝0或﹣3，故“a→⊥b→”的充分条件是“x＝0”，故A错误，若a→则2（x+1）＝x2，解得x=1±3，故故选：C．【点评】本题主要考查向量垂直、共线的性质，是基础题．6．（2023•天津）已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．【答案】B【分析】根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．【解答】解：a2＝b2，即（a+b）（a﹣b）＝0，解得a＝﹣b或a＝b，a2+b2＝2ab，即（a﹣b）2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2+b2＝2ab”，充分性不成立，“a2+b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题．7．（2023•北京）若xy≠0，则“x+y＝0”是“xy+A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【专题】方程思想；换元法；简易逻辑；逻辑思维；运算求解．【答案】C【分析】由xy≠0，x+y＝0，可得y＝﹣x≠0，进而判断出xy+yx=-2是否成立；反之，若xy≠0，xy+yx【解答】解：由xy≠0，x+y＝0，∴y＝﹣x≠0，∴xy+反之，若xy≠0，xy+令xy=t，则于是t+1t化为t2+2t+1＝0，解得t＝﹣1，即xy=-∴xy≠0，则“x+y＝0”是“xy+故选：C．【点评】本题考查了充要条件的判定方法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（2022•浙江）设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑；运算求解．【答案】A【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，①当sinx＝1时，则cosx＝0，∴充分性成立，②当cosx＝0时，则sinx＝±1，∴必要性不成立，∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题．9．（2022•北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】对应思想；等差数列与等比数列；简易逻辑；逻辑思维．【答案】C【分析】根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可．【解答】解：因为数列{an}是公差不为0的无穷等差数列，当{an}为递增数列时，公差d＞0，令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1-a1d，[1所以存在正整数N0＝1+[1-a1d]，当n＞N0时，an当n＞N0时，an＞0，an﹣1＜0，则d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；是充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题．10．（2022•天津）“x为整数”是“2x+1为整数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】A【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：x为整数时，2x+1也是整数，充分性成立；2x+1为整数时，x不一定是整数，如x=1故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．11．（2021•浙江）已知非零向量a→，b→，c→，则“a→•c→A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断；平面向量数量积的性质及其运算．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】B【分析】分别从充分性和必要性进行判断，由充分条件与必要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：当a→⊥c→且b→⊥c→故a→⋅b则“a→•c→=b→由a→=b则(a→-所以a→=b故“a→•c→=b→综上所述，“a→•c→=b→故选：B．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握平面向量的基本概念和基本运算，属于基础题．12．（2021•乙卷）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）【考点】复合命题及其真假．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】A【分析】先分别判断命题p和命题q的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于命题p：∃x∈R，sinx＜1，当x＝0时，sinx＝0＜1，故命题p为真命题，￢p为假命题；对于命题q：∀x∈R，e|x|≥1，因为|x|≥0，又函数y＝ex为单调递增函数，故e|x|≥e0＝1，故命题q为真命题，￢q为假命题，所以p∧q为真命题，￢p∧q为假命题，p∧￢q为假命题，￢（p∨q）为假命题，故选：A．【点评】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．13．（2021•甲卷）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【考点】充分条件与必要条件；等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；简易逻辑；运算求解．【答案】B【分析】根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：若a1＝﹣1，q＝1，则Sn＝na1＝﹣n，则{Sn}是递减数列，不满足充分性；∵Sn=a11-q（1则Sn+1=a11-q（1﹣∴Sn+1﹣Sn=a11-q（qn﹣qn+1）＝a若{Sn}是递增数列，∴Sn+1﹣Sn＝a1qn＞0，则a1＞0，q＞0，∴满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题．14．（2021•全国）设α，β是两个平面，直线l与α垂直的一个充分条件是（）A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l⊂β且α⊥β D．l⊥β且α∥β【考点】充分条件与必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面垂直．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】D【分析】利用直线与平面垂直的判断定理，再结合充要条件的定义判定即可．【解答】解：A，当l∥β且α⊥β时，则l⊥α或l∥α或l⊂α，∴A错误，B，当l⊥β且α⊥β时，则l∥α或l⊂α，∴B错误，C，当l⊂β且α⊥β时，则l⊥α或l∥α或l⊂α或l与α相交不垂直，∴C错误，D，当l⊥β且α∥β时，则l⊥α，∴D正确，故选：D．【点评】本题考查了直线与平面垂直的判断定理，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（共2小题）15．（2022•北京）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an•Sn＝9（n＝1，2，…）．给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于1100其中所有正确结论的序号是①③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；反证法；点列、递归数列与数学归纳法；运算求解．【答案】①③④．【分析】对于①，求出a2即可得出结论；对于②，假设{an}为等比数列，推出矛盾即可得出结论；对于③，容易推得an＜an﹣1；对于④，假设所有项均大于等于1100【解答】解：对于①n＝1时，可得a1＝3，当n＝2时，由a2•S2＝9，可得a2•（a1+a2）＝9，可得a2=3(5-1)对于②，当n≥2时，由Sn=9an得S若{an}为等比数列，则n≥2时，an+1＝an，即从第二项起为常数，可检验n＝3不成立，故②错误；对于③，因为an•Sn＝9，an＞0，a1＝3，当n≥2时，Sn=9所以an＝Sn﹣Sn﹣1=9a所以9an＞9an-1⇒1a所以{an}为递减数列，故③正确；对于④，假设所有项均大于等于1100，取n＞90000，则an≥1100，Sn＞900故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查数列的递推关系，考查逻辑推理能力，运算求解能力，属于较难题目．16．（2021•北京）已知函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2，给出下列四个结论：（1）若k＝0，则f（x）有2个零点；（2）存在负数k，使得f（x）恰有1个零点；（3）存在负数k，使得f（x）恰有3个零点；（4）存在正数k，使得f（x）恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是（1）（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑；数学建模；直观想象．【答案】（1）（2）（4）【分析】函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2的零点的个数可转化为函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的交点的个数；从而作图，结合图象依次判断即可．【解答】解：函数f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2的零点的个数可转化为函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的交点的个数；作函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象如右图，若k＝0，则函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象在（0，1）与（1，+∞）上各有一个交点，如直线l1，则f（x）有两个零点，故（1）正确；当k＝﹣2时，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣lgx+2x﹣2，f（10﹣2）＝2+150-2＞0，f（10﹣1）＝1+1故f（x）在（10﹣2，10﹣1）上至少有一个零点，又f（1）＝0，结合图象知，f（x）在（0，1]上有两个零点，即y＝|lgx|与y＝﹣2x+2有两个不同的交点，故当直线绕点（0，2）顺时针旋转时，存在直线y＝kx+2与函数y＝|lgx|与直线的图象相切，即f（x）有一个零点，如直线l2，故（2）正确；当k＜0时，函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象至多有两个交点，故（3）不正确；当k＞0且k足够小时，函数y＝|lgx|与直线y＝kx+2的图象在（0，1）与（1，+∞）上分别有1个、2个交点，如直线l3，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查了命题真假性的判断，同时考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，考查了转化、数形结合等思想方法的应用，属于中档题．

考点卡片1．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．2．充分条件必要条件的判断【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．3．充要条件的判断【知识点的认识】充要条件是指条件P和条件Q之间互为充分必要条件．即若P成立，则Q成立，若Q成立，则P也成立．用符号表示为P⇔Q．充要条件在数学中非常重要，因为它们表示两个条件是等价的．【解题方法点拨】要判断一个条件是否为充要条件，需要分别验证P⇒Q和Q⇒P．如果两者都成立，则P和Q互为充要条件．通常可以通过逻辑推理和实例验证来进行判断．对于复杂问题，可以分步骤进行验证，确保每一步推理的正确性．【命题方向】充要条件的命题方向包括几何图形的判定条件、函数的性质等．例如，矩形的对角线相等且互相平分是矩形的充要条件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的一个充要条件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的充要条件为“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故选：A．4．全称量词命题的否定【知识点的认识】一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p（x）它的否命题¬p：∃x0∈M，¬p（x0）．【解题方法点拨】写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将结论否定，比如将“＞”改为“≤”．值得注意的是，全称命题的否定的特称命题．【命题方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现．难度一般不大，从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识．5．复合命题及其真假【知识点的认识】含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题．若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题．逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同．判断复合命题的真假要根据真值表来判定．【解题方法点拨】能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题．能判断真假的不等式、集合运算式也是命题．写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可．如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题．因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：关键词等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是没有至多有一个至少有一个至少有n个至多有n个任意的任两个P且QP或Q否定词不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一个至少有两个一个都没有至多有n﹣1个至少有n+1个某个某两个¬P或¬Q¬P且¬Q若原命题P为真，则¬P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假．6．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．7．任意角的三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝y，cosα＝x，tanα=y2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）．【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）．【命题方向】已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．8．等比数列的性质【知识点的认识】等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1时，an为常数列．等比数列和等差数列一样，也有一些通项公式：①第n项的通项公式，an＝a1qn﹣1，这里a1为首项，q为公比，我们发现这个通项公式其实就是指数函数上孤立的点．②求和公式，Sn=a1(1-qn)1-q，表示的是前面n项的和．③若m+n＝q+p，且都为正整数，那么有am•a等比数列的性质（1）通项公式的推广：an＝am•qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}为等比数列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），则ak•al＝am•an（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an•bn}，仍是等比数列．（4）单调性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1⇔{an}是递增数列；a1＞00＜q＜1或⇔a1【解题方法点拨】例：2，x，y，z，18成等比数列，则y＝．解：由2，x，y，z，18成等比数列，设其公比为q，则18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案为：6．本题的解法主要是运用了等比数列第n项的通项公式，这也是一个常用的方法，即知道某两项的值然后求出公比，继而可以以已知项为首项，求出其余的项．关键是对公式的掌握，方法就是待定系数法．9．平面向量的数量积运算平面向量的数量积运算10．平面向量数量积的性质及其运算【知识点的认识】1、平面向量数量积的重要性质：设a→，b→都是非零向量，e→是与b→方向相同的单位向量，a→（1）a→⋅e→=（2）a→⊥b→（3）当a→，b→方向相同时，a→⋅b→=|a→||b→|；当a→特别地：a→⋅a→=|a→|2（4）cosθ=a（5）|a→⋅b→|≤|2、平面向量数量积的运算律（1）交换律：a→（2）数乘向量的结合律：（λa→）•b→=λ（a→⋅（3）分配律：（a→⋅b→）•平面向量数量积的运算平面向量数量积运算的一般定理为①（a→±b→）2=a→2±2a→•b→+b→2．②（a→-b→）（a→+b→）=【解题方法点拨】例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a→②“（m+n）t＝mt+nt”类比得到“（a→+b③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c→≠0，④“|m•n|＝|m|•|n|”类比得到“|a→⋅b→|＝|a→|⑤“（m•n）t＝m（n•t）”类比得到“（a→⋅b⑥“acbc=ab”类比得到a→⋅c解：∵向量