练习5-平方根和立方根-2020-2021学年【补习七上·寒假】（浙教版）（解析版）

练习5平方根和立方根1．9的算术平方根是（）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方．依此即可求解．【详解】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点睛】题考查了算术平方根的概念，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（）A． B． C．4 D．2【答案】C【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记相关性质是解题的关键．3．下列判断正确的是（）A． B．的算术平方根是3C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．【详解】解：A．，此选项错误；

B．9的算术平方根是3，此选项错误；

C．27的立方根是3，此选项错误；

D．正数a的算术平方根是，此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．4．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据平方根立方根的定义逐一判断即可【详解】解：，故①错误；，故⑤错误；其他②③④⑥是正确的．

故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．5．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是（）A． B． C． D．0【答案】A【分析】根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a＋b＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0，∵|a|<|b|，∴a＋b＜0，∴==2a故选A．【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．6．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（）A．1或﹣1 B．-5或5 C．11或7 D．-11或﹣7【答案】A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，

∴x=2或-2，y=3或-3，

当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；

当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，

故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知一个正数的平方根是和，则的值是__________．【答案】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数列出方程，再解方程求出a，进一步求得m的值．【详解】∵一个正数的平方根是和，，，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数．8．若、为实数，且，则的值为__________．【答案】5【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案为5．【点睛】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．9．的算数平方根为______，的倒数为______．-27的立方根为______．【答案】2-3【分析】根据算术平方根、倒数及立方根的定义进行解答即可．【详解】∵，4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2；∵，∴的倒数为；∵，∴-27的立方根为-3．故答案为：（1）2；（2）；（3）-3．【点睛】本题主要考查算术平方根、倒数及立方根的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．10．计算．【答案】【分析】进行算术平方根和立方根及正整数指数幂的计算．【详解】解：原式＝；【点睛】本题考查算术平方根和立方根及正整数指数幂的计算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法．11．已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值．【答案】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【详解】解：∵的立方根是3，∴5a+2=27，∴a=5，∵的算术平方根3，∴4b+1=9，∴b=2，∵是的小数部分，∴∴a-b+c=5-2+=．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．12．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．【答案】（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；

（2）根据，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−=17

则阴影正方形的边长