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2024-2025学年陕西省咸阳市高新一中高一下学期第五次质量检测(3月)数学试卷
一、单选题(★)1.已知向量,若,则()
A.B.20C.D.(★★)2.如图所示,已知在中,是边上的中点,则()
A.B.C.D.(★★★)3.设是平面内的一个基底,则下面的四组向量不能构成基底的是()
A.和B.和C.和D.和(★★)4.已知向量,,,若与垂直,则实数λ的值为()
A.B.C.D.(★★)5.正方形的边长是2,是的中点,则()
A.B.3C.D.5(★★)6.在中,已知,,则()
A.B.C.或D.或(★★★)7.已知的三内角所对的边分别是,设向量,若,则的形状是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形(★★)8.一艘海轮从处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南,在B处观察灯塔,其方向是北偏东,那么B、C两点间的距离是()
A.海里B.海里C.海里D.海里二、多选题(★★)9.已知向量,则()
A.B.向量的夹角为C.D.在上的投影向量是(★★)10.的内角的对边分别为,则下列命题为真命题的是()
A.若,则B.若,则是钝角三角形C.若,则为等腰三角形D.若,则符合条件的有两个(★★★)11.已知两个向量和满足,,与的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则实数可能的取值为()
A.B.C.D.三、填空题(★)12.已知向量,,若,则_______________(★★★)13.已知向量满足,则________.(★★)14.已知点为所在平面内一点,若,则点的轨迹必通过的________.(填:内心,外心,垂心,重心)四、解答题(★)15.已知向量与的夹角为60°,=1,.(1)求及;(2)求.(★★★)16.在中,已知,,,解此三角形.(★★)17.在中,.(1)求;(2)若,且的面积为,求的周长.(★★★)18.在中,角的对边分别是,其外接圆的半径是1,且向量,互相垂直.(1)求角的大小;(2)求面积的最大值.(★)19.如图,在中,
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