数学·第五册（五年制高职） 教案 第二十一章 极限与连续21.5.2 无穷小的比较_第1页
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数学·第五册（五年制高职） 教案 第二十一章 极限与连续21.5.2 无穷小的比较_第3页
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文档简介

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第五册）》教案课题21.5.2无穷小的比较授课时间学习目标1.了解无穷小比较的概念2.理解等价无穷小替换定理3.理解利用等价无穷小求极限的方法教学重点利用等价无穷小求极限教学难点利用等价无穷小求极限教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）无穷小的阶的概念1、高阶的无穷小2、低阶的无穷小.3、同阶无穷小.4、等价无穷小三、例题讲析四、合作交流教师活动在自变量的相应变化过程中，不同无穷小趋于零的“速度”可能有“快”和“慢”之分.对于自变量同一变化过程中的两个无穷小，我们可以用除法来比较它们趋于零的“快”和“慢”，这就需要求出它们比值的极限.一、问题探究如果当x→0时,x2和sinx显然，不能直接运用极限的四则运算法则求该极限的值，否则出现00limx→0当x→0时,x2和sinx都是无穷小，由于limx→0二、抽象概括（一）无穷小的阶的概念为了比较两个无穷小趋于零的“快慢”，我们引入无穷小的阶的概念.定义21.9如果f(x)和g(x)是自变量同一变化过程中的两个无穷小，（1）若limf(x)g(x)=0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小，记作fx=o(g（2）若limf(x)g(x)=c≠0，则称f(x)（3）若limf(x)g(x)=1，则称f(x)与三、例题讲析例3当x→1时，比较两个无穷小x2−1与四、合作交流任何两个无穷小都能比较吗？例如，当x→0时，比较xsin1学生活动学生通过问题感受无穷小趋于零的“速度”快慢问题学生通过例题感受不同阶无穷小的判定方式学生思考讨论问题教学过程教学内容教师活动学生活动（二）等价无穷小替换五、课内练习六、课堂小结等价无穷小在求极限时有重要的应用，需要我们特别关注.比如，当x→0时，有下列常见的等价无穷小，需要熟练掌握：，，，ex−1~x，ln1+x~x，n（二）等价无穷小替换定理21.7（等价无穷小替换）在自变量x的同一变化过程中，如果fx~f1x,g(x)~g例题讲析（二）例4求极限limx→0例5求极限limx→0五、课内练习1.比较下列无穷小：（1）当（2)(3)2.六、课堂小结1．不同阶无穷小的概念2．等价

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