重难点解析湖南省涟源市七年级上册基本平面图形单元测试试卷

湖南省涟源市七年级上册基本平面图形单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列命题中的假命题是（

）A．三点确定一个圆 B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等C．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D．同圆中，相等的弧所对的弦相等2、下列语句，正确的是（

）A．两条直线，至少有一个交点B．线段AB的长度是点A与点B的距离C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线D．过一点有且只有一条直线3、下列各角中，是钝角的是（

）．A．周角 B．平角 C．平角 D．平角4、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．15、已知，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（

）A．缩小10倍 B．不变 C．扩大10倍 D．扩大100倍6、如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．48、轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西48°，那么从同时观测轮船的方向是（

）A．南偏东48° B．东偏北48° C．南偏东42° D．东偏北42°9、如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8，DB=，则CD的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．110、如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是___.（填序号）2、若点A、B、C在一条直线上且AB＝6，BC＝2，则线段AC的长为______．3、如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，那么B点所表示的数是______．4、已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝_____．5、如图，已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于_____．6、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．7、如图，已知，，D是AC的中点，那么________．8、如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为___________度．9、点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为______；（2）若线段，则线段OM的长为______．10、一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、把一个圆心为点，半径为的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法．如图，如果圆心也是点的三个圆把大圆的面积四等分．求这三个圆的半径、、的长．2、如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．3、已知：如图，点在线段上，点是中点，．（1）求线段在长；（2）是线段上一点，且，请在图中画出点，并直接写出长度是线段长度2倍的线段．4、如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点．若，求线段AD的长．5、点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．(1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；(2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）6、（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝度．（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝度．（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝度．（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A．【考点】本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还考查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握．2、B【解析】【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；故选：B．【考点】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用角的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A.周角=，不是钝角，不合题意；B.平角=，是钝角，符合题意；C.平角=180°，不是钝角，不合题意；D.平角=，不是钝角，不合题意．故选：B【考点】此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键．4、C【解析】【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【考点】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系，直接判断即可．【详解】解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．故选：B【考点】本题考查了角的概念．解题关键是掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，明确角的大小只与角的两边张开的大小有关．6、D【解析】【分析】根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可．【详解】解：由题意可知，，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，故④正确；∴正确的有4个；故选：D【考点】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7、D【解析】【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【考点】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．8、A【解析】【分析】直接利用方向角的定义结合已知得出答案．【详解】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东48°，故选：A．【考点】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．9、D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．【详解】∵∴∴∵点C是线段AB上的中点∴∴故答案为：D．【考点】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．10、B【解析】【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．【详解】∵∴，即∵D为AC的中点，∴∴故选：B．【考点】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．二、填空题1、①【解析】【分析】直接利用线段的性质分析即可得出答案．【详解】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：①．【考点】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短．2、4或8【解析】【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【详解】解：①如图1，当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；②如图2，当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+2＝8；故答案为：4或8．．【考点】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．3、－2【解析】【分析】先由A、D表示的数求出AD，再根据所给等式用BC表示出AB、CD，由AB+BC+CD=AD求出BC，进而求得AB，即可求得B点所表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为－5和6，∴AD=6－（－5）=11，∵BC＝2AB＝3CD，∴AB=BC，CD=BC，∵AB+BC+CD=AD，∴BC+BC+BC=11，解得：BC=6，∴AB=BC=3，∴B点所表示的数是－5+3=－2，故答案为：－2．【考点】本题考查数轴、线段的和与差，熟练掌握数轴上两点之间的距离，会利用图形进行线段的和与差是解答的关键．4、2或8．【解析】【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．【详解】解：如图，∵C是线段AD的中点，∴AC＝CD＝AD＝5，∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．∴AB＝2或8．【考点】本题考查线段中点的有关计算．注意此类题要分情况画图，然后根据中点的概念以及图形进行相关计算．5、85°【解析】【分析】根据方位角的概念，先求出∠3的度数，然后求出∠1的度数，由此即可得到答案．【详解】解：如图：，，∵小岛位于基地的东南方向，∴，，故答案为：．【考点】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，注意东南方向是45度是解答此题的关键．6、【解析】【详解】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．7、6【解析】【分析】由题意可求出，因为D是AC的中点，所以，所以即可求解．【详解】解：由题意得，∵D是AC的中点，∴，∴．故答案为：6．【考点】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是通过图形找出线段长度之间的关系．8、180【解析】【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【考点】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．9、

4或6##6或4【解析】【分析】（1）由题意可求得AB=6，则可求得OB=1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；【详解】解：（1）由题意得AB=1.2OA=1.2×5=6，∴OB=6-5=1，∴点B表示的数为-1，故答案为：-1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为-1-5=-6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为-1+5=4，∴OM=|-6|=6，或OM=|4|=4，故答案为：4或6．【考点】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解题的关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．10、3π【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算三、解答题1、这三个圆的半径的长为，的长为，的长为．【解析】【分析】分别以OD，OC，OB为半径的圆的面积分别是以OA为半径的圆的面积的，，．这样就能求出OD，OC，OB的长．【详解】解:面积四等分的另外分法如图所示:∴∴；∴∴；∴∴；∴这三个圆的半径的长为，的长为，的长为．【考点】运用圆的面积的比可求出圆的半径，要化成最简二次根式．2、（1）6；（2）6cm；（3）见解析．【解析】【分析】（1）由AB＝12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证．【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DC+CE＝（AC+CB），即DE＝AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【考点】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．3、（1）；（2）画图见解析；．【解析】【分析】（1）求出AD、AC的长，然后根据CD=AD-AC求解即可；（2）求出线段DE、CE、EB的长度即可求解．【详解】解：（1），点是中点，，，；（2）如图，∵，∴=2，∴CE=2+2=4，∴CE=2DE．∵AC=4，∴AC=2DE．，AC=4，CE=4，∴EB=12-4-4=4，∴EB=2DE．∴长度是线段长度2倍的线段有：．【考点】本题考查了线段的和差，两点间的距离，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键．4、1【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点，CD＝3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．【详解】∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵AC＝AB，AC+AB＝CB，∴AC＝2，AB＝4，∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，【考点】本题考查线段的和差计算，解题的关键是准确识图求出各线段的长．5、(1)18(2)或或8.5或16．【解析】【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可．(1)∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6（AC＜BC），∴BC=2AC，∵AC=6，∴BC=12，∴AB=AC+BC=18，故答案为：18；(2)点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG=2FG，如图1：∵EG=2FG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+=，②G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：∵FG=2EG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+=，③G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：∵EF=2FG，EF=5，∴FG=2.5，∴G表示的数是1+5+2.5=8.5，④G在EF外，且FG=2EF，如图4：∵FG=2EF，EF=5，∴FG=10，∴G表示的数为1+5+10=16，总上所述，G表示的数为：或或