2023年广东省广州市各区数学中考一模汇编《尺规作图题》含答案

试题试题2023年广东省广州市各区中考数学一模考试尺规作图题汇总越秀区2023年一模23.如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E．（1）尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求证：；（3）若，求的周长．海珠区2023年一模23.已知：中，，（1）尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值．条件①：和的面积为和，且；条件②：和的周长为和，且．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．荔湾区2023年一模23.如图，是的外接圆，，是的切线．（1）尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：；（3）若的半径长为，，求和的长．天河区2023年一模22.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．（1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数．番禺区2023年一模23.如图，是的直径，点C在上，且．（1）尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值．花都区2023年一模23.如图，是的外接圆，直径平分交于点E．（1）尺规作图：在的延长线上取一点F，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中：①证明：是的切线；②求的值．黄埔区2023年一模23.如图，是的直径，点在上，（1）尺规作图：作弦，使得（点不与重合），连接，延长、交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：；②若，，求的长．白云区2023年一模23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）尺规作图，作菱形，使得且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）菱形的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动．拨动细木条，使它与的延长线交于点F，当是等腰三角形时，求细木条与边的交点B的坐标．从化区2023年一模22.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．（1）尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接交于点，连接，求证：；（3）若的半径等于6，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）．南沙区2023年一模22.如图，在中，．（1）尺规作图：以为直径作，连接并延长，分别交于，两点（点位于右侧，点位于左侧）；（2）连接，，求证：；（3）若，，求的值．增城区2023年一模23.已知为的外接圆，的半径为6．（1）如图，是的直径，点是的中点．①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）：②求的长度．（2）如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．试题试题2023年广东省广州市各区中考数学一模考试尺规作图题汇总越秀区2023年一模23.如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E．（1）尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求证：；（3）若，求的周长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）16【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）如图所示，连接，由点D为的中点，得到，则推出，由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质证明，即可证明；（3）先由圆内接四边形的性质得到，则，由点D为的中点，推出，如图所示，将绕点D旋转得到，则，，证明三点共线；过点D作于G，则，解，得到，则；过点D作于H，则，解求出，则的周长．【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求；【小问2详解】证明：如图所示，连接，∵点D为的中点，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：如图所示，连接，∵A、B、C、D都在上，∴，∵，∴，∵点D为的中点，∴，即，∴，如图所示，将绕点D旋转得到，∴，，∴，∴三点共线，过点D作于G，∴，在中，，∴，∴，∴；过点D作于H，则，在中，，∴，∴的周长．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理的推论，圆内接四边形的性质，旋转的性质，角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．海珠区2023年一模23.已知：中，，（1）尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值．条件①：和的面积为和，且；条件②：和的周长为和，且．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．【答案】（1）见解析（2）条件①：；②【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法及线段的画法解答；（2）条件①：根据直角三角形斜边中线的性质得到，推出，即，设，勾股定理求出，根据余弦定义求值；条件②：根据，推出，设，勾股定理求出，过点D作于点E，证明，得到，设，则，证得，得到，列得，求出，勾股定理求出，即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】条件①：∵中，，O为中点，∴，∴，∵和的面积为和，且，∴∴，设，∵，∴在中，，∴；条件②：∵中，，O为中点，∴，∴，∵和的周长为和，且，∴，即，设，则，∴，过点D作于点E，则，∵，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∵，，∴∴，∴，解得，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．荔湾区2023年一模23.如图，是的外接圆，，是的切线．（1）尺规作图：过点B作的平行线交于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：；（3）若的半径长为，，求和的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），，【解析】【分析】（1）根据题意进行尺规作图即可；（2）由可得，从而得出，最后证得结果；（3）连接并延长交于点M，连接，先通过勾股定理求得及的长，再证四边形是平行四边形，再证，然后列比例式即可求得结果．【小问1详解】作图如下图所示：【小问2详解】∴，∴，∴；【小问3详解】如图，连接并延长交于点M，连接，∵过圆心O，∴，∴，∵在中，∴，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴，∵四边形是圆内拉四边形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质、圆内接四边形性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．天河区2023年一模22.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．（1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数．【答案】（1）见解析（2）

【解析】【分析】（1）作的角平分线交于点E，则点E即是劣弧的中点；（2）先求出，再根据即可得到答案．【小问1详解】如图，点E即为所求．【小问2详解】与相切，为直径，，，是等腰直角三角形，；由（1）可得【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．番禺区2023年一模23.如图，是的直径，点C在上，且．（1）尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值．【答案】（1）见解析（2）3，【解析】【分析】（1）如图，作的垂直平分线，与圆的交点即为，连接即可；（2）由题意知，则半径为5，如图1，记与的交点为E，则是的中位线，，，即可得点O到的距离是3，则，，根据，计算求解即可．【小问1详解】解：分别以为圆心，的长为半径画弧，连接两弧交点，与圆的交点即为，则即为的垂线，连接，下图即为所求；【小问2详解】解：由题意知，∴，∴半径为5，如图1，记与的交点为E，∵，∴点E是中点，∴是的中位线，∴，，∴，∴点O到的距离是3，∴，∴，∴，∴点O到的距离是3，的值为．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，垂径定理，勾股定理，中位线的性质，余弦函数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．花都区2023年一模23.如图，是的外接圆，直径平分交于点E．（1）尺规作图：在的延长线上取一点F，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中：①证明：是的切线；②求的值．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据题意在的延长线上取一点F，使得，连接；（2）①是直径，得出，根据等角对等边，对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，即可得证；②过点作于点，证明，解得，证明，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：在的延长线上取一点F，使得，连接；【小问2详解】①证明：∵是直径，∴，∵∴，∵平分，∴又∵，∴∴∴，即是的切线；②如图所示，过点作于点，∵，平分，∴，，，，，，，，，解得：，，，，，，，．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．黄埔区2023年一模23.如图，是的直径，点在上，（1）尺规作图：作弦，使得（点不与重合），连接，延长、交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：；②若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②．【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）①由等弦对等弧求得，由圆周角定理求得，利用证明，推出，据此即可证明；②设，则，由勾股定理得，，再证明，利用相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：弦，如图所示，；【小问2详解】解：①∵，∴，∴，∵是的直径，∴，又∵，∴，∴，∴；②∵，∴，设，则，由勾股定理得，即，解得，∴，，∵，∴，∵，又，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正切函数，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．白云区2023年一模23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）尺规作图，作菱形，使得且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）菱形的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动．拨动细木条，使它与的延长线交于点F，当是等腰三角形时，求细木条与边的交点B的坐标．【答案】（1）图见详解；（2）【解析】【分析】（1）分别以O，A为圆心为半径画圆交第一象限于一点即为D点，再以D点为圆心为半径画圆交于一点即为C点，即可得到答案；（2）根据题意找到点，画出图像，过M作，过B作，根据A的坐标为得到，结合菱形性质可得，，根据等腰三角形易得，即可得到，结合，对应乡段成比例即可得到答案；【小问1详解】解：分别以O，A为圆心为半径画圆交第一象限于一点即为D点，再以D点为圆心为半径画圆交于一点即为C点，如图所示：【小问2详解】解：过M作，于点H，过B作于点K，∵A的坐标为，∴，∵菱形两条对角线交点为M，∴，，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，，∴，解得：，，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线所截线段对应成比例，解题的关键是找出点作辅助线．从化区2023年一模22.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．（1）尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接交于点，连接，求证：；（3）若的半径等于6，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点；（2）根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用对顶角相等，结合相似三角形的判定方法即可证明；（3）根据，结合半径相等，利用三线合一得到，再利用扇形的面积减去的面积可得结果．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】如图，∵是的直径，∴，∵，∴；【小问3详解】连接，∵的半径为，∴，∴∵与相切于点，∴，∴∴∵，，∴∴，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．南沙区2023年一模22.如图，在中，．（1）尺规作图：以为直径作，连接并延长，分别交于，两点（点位于右侧，点位于左侧）；（2）连接，，求证：；（3）若，，求的值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意作出图即可；（2）由为的直径，得到，由，得到，从而得到，又由即可得到；（3）在中，，得到，即可得到，从而得到为等边三角形，再根据三角形的外角得到，即，作交于，根据三角函数即可求得的长，根据勾股定理可求出的长，最后即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意画出图如图所示：；【小问2详解】解：如图所示：，为的直径，，，，，，，；【小问3详解】解：在中，，，，，，为等边三角形，，，，作交于，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数，尺规作图，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键．增城区2023年一模23.已知为的外接圆，的半径为6．（1）如图，是的直径，点是的中点．①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）：②求的长度．（2）如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①见解析；②（2）存在，最大值为【解析】【分析】（1）①根据角平分线的作图方法画出，在连接即可；②由点是的中点，