泉州高三模拟体考试卷及答案

泉州高三模拟体考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7\)等于（）A.11B.12C.13D.144.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)5.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，则\(b\)的值为（）A.0B.1C.-1D.27.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这\(5\)个数字中任取\(2\)个数字，这\(2\)个数字之和为偶数的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)8.已知直线\(l\)过点\((1,1)\)，且与直线\(x-2y+3=0\)垂直，则直线\(l\)的方程为（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(c\lta\ltb\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\ltb\lta\)10.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，则异面直线\(A_1C_1\)与\(AB\)所成角的大小为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：1.A2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，则\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)3.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)为椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，则（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)C.若\(|PF_1|=3|PF_2|\)，则椭圆离心率为\(\frac{\sqrt{10}}{4}\)D.\(\triangleF_1PF_2\)面积的最大值为\(b^2\)4.下列关于导数的说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处的导数\(f^\prime(x_0)\)的几何意义是曲线\(y=f(x)\)在点\((x_0,f(x_0))\)处的切线斜率B.若\(f^\prime(x_0)=0\)，则\(x_0\)为函数\(f(x)\)的极值点C.函数\(y=f(x)\)的导数\(f^\prime(x)\)与\(f^\prime(x_0)\)（\(x_0\)为某一确定值）的区别在于\(f^\prime(x)\)是一个函数，\(f^\prime(x_0)\)是一个常数D.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内可导，且\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增5.已知\(z_1\)，\(z_2\)为复数，则下列说法正确的是（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，则\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，则\(z_1+z_2\)为实数C.若\(z_1z_2=0\)，则\(z_1=0\)或\(z_2=0\)D.若\(z_1^2+z_2^2=0\)，则\(z_1=z_2=0\)6.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=f(\frac{\pi}{3})\)，且\(f(x)\)在区间\((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上有最小值，无最大值，则\(\varphi\)的值可能为（）A.-\(\frac{\pi}{6}\)B.-\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{6}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)7.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)是递减数列C.若\(q\neq1\)，则\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)D.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_5=31\)8.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)为圆\(x^2+y^2=1\)上的三点，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\)，则（）A.\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\)B.\(\angleAOB=120^{\circ}\)C.\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3}\)D.\(\triangleABC\)是等边三角形9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(-1)=1\)B.当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称10.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最小值为\(4\)B.\(z=x^2+y^2\)的最大值为\(8\)C.\(z=\frac{y}{x}\)的最大值为\(2\)D.\(z=|x-3y|\)的最小值为\(0\)答案：1.ABD2.BCD3.ABCD4.ACD5.BC6.AB7.BCD8.ABCD9.BC10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f^\prime(x)\)是奇函数。（）8.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三角形三边，若\(a^2+b^2\gtc^2\)，则此三角形为锐角三角形。（）10.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域上是减函数。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)。所以单调递增区间是\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)。由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=5\)，\(a_1+2d=5\)。\(S_5=5a_1+10d=25\)，即\(a_1+2d=5\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime|_{x=1}=3\)，即切线斜率为\(3\)。由点斜式可得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-2=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(\sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\