（人教A版）必修一高一数学上册期末综合测试卷（基础篇）（解析版）

第页全册综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题1．已知集合A={x|−2<x<1}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=（

）A．{−1,0} B．{−1,0,1} C．{0,1} D．{−1,0,1,2}【解题思路】根据集合的交运算即可求解.【解答过程】由集合A={x|−2<x<1}，B={−1,0,1,2}得A∩B=−1,02．已知函数fx=2m+3x2+2mx+1的定义域为A．−32,3C．−32,1【解题思路】由题意得不等式恒成立，分类讨论列不等式组求解，【解答过程】由题意得2m+3x2+2mx+1≥0对x∈R恒成立，当2m+3=0即m=−32时，不满足题意，当2m+3≠0时，由2m+3>0Δ故选：B.3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈RA．若a>b，则1aB．若a>b，则aC．若a>b，则aD．若a>b>c>0，则b【解题思路】举反例，取a=1,b=−1，可判断A,C,取c=0可判断B；根据不等式性质可判断D.【解答过程】取a=1,b=−1，满足a>b，但1a>1b，A错误；当c=0，若取a=1,b=−1，满足a>b，但a2=b2，C错误；若a>b>c>0，则所以ba−b4．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则aA．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【解答过程】解：∵1=log33<log38<log∵0<0.81.1<0.805．定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(3)=0，则满足xf(x)>0的x的取值范围是（A．−∞,−3∪C．−3,0∪0,3 【解题思路】由题意可得f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上是减函数，且f(−3)=f3【解答过程】由定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，可得f(x)在又f(−3)=−f3=0，不等式xf(x)>0，等价为x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，所以x>0时，即有f(x)>0=f3，解得0<x<3；x<0时，即有f(x)<0=f(−3)，解得−3<x<06．若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+A．−1,43 C．−43,1【解题思路】根据基本不等式，结合不等式有解的性质进行求解即可.【解答过程】∵不等式x+y4<3m2−m有解，∴x+y4min<3m2−m,∵x>0,y>0，且1x+4y=1，∴x+7．已知函数fx=3sin2x−A．−2≤fx≤2 B．fx在区间0C．fx的最小正周期为2π D．x=2【解题思路】根据正弦型函数图象性质即可求解.【解答过程】由题可知fx=3令fx=2sin(2x−π6)=0，即2x−π6=kπ即x=π12+k没有任何k∈Z能使得x=8．已知函数fx=AsinA．fx+B．fx的图象向右平移π6个单位长度后得到C．fx图象的对称中心为−πD．fx在区间0,π【解题思路】根据函数最大值和最小正周期可得A,ω，由fπ6=2可得φ，从而得到fx解析式；由fx+π6【解答过程】∵fxmax=2，A>0，∴A=2；由图象可知：fx最小正周期T=4×5π12−π又φ<π2，∴φ=对于A，fx+∵2cos−2x=2对于B，fx−对于C，令2x+π6=k∴fx的对称中心为−对于D，当x∈0,π2时，2x+π6∈π6,故选：A.二．多选题9．已知a,b>0，a+2b=ab，则下列表达式正确的是（

）A．a>2，b>1 B．a+b的最小值为3C．ab的最小值为8 D．(a−2)2【解题思路】对A，通过用a表示b以及用b表示a，即可求出a,b范围，对B，对等式变形得2a+1【解答过程】对A选项，∵a,b>0,a+2b=ab，即ba−2=a，则则aa−2>0，且a>0,解得∵a+2b=ab，则ab−1=2b,则a=2bb−1>0对B选项，∵a,b>0,a+2b=ab，两边同除ab得2a则a+b=a+b当且仅当ab=2ba，且对C选项，a+2b=ab≥22ab，∵a,b>0，解得ab≥22当且仅当a=2b，且ab=8，即a=4,b=2时等号成立，故C正确；对D选项，由A选项b=aa−2=(a−2)当且仅当(a−2)2=4(a−2)2，a>2故D正确.故选：ACD.10．给出以下四个命题，其中为真命题的是（

）A．函数y=x2−4与函数y=x+2·B．若函数f(2x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[0,4]C．若函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f(x)−f(−x)也是奇函数D．函数y=−1x在【解题思路】通过具体函数求解定义域即可判断A，抽象函数求定义域即可判断B，利用函数奇偶性的判定方法即可判断C，利用反比例函数单调性即可判断D.【解答过程】对A选项，y=x2−4，x2−4≥0，x≥2或x≤−2，故其定义域为−∞,−2∪对B选项，∵x∈0,2,∴2x∈0,4，所以函数f(x)对C选项，设ℎx=f(x)−f(−x)，根据fx为奇函数，则ℎ对D选项，反比例函数y=−1x在−∞,0,11．将函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12A．函数ℎ(x)=fx−B．直线x=1924πC．−17π24D．将g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数y=3【解题思路】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的奇偶性、对称性、单调性逐一判断即可.【解答过程】因为函数f(x)=3cos2x−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12A：ℎ(x)=fx−因为ℎ−x=3sinB：g(1924π)=3cos4×1924πC：当x∈−17π24,−11π24时，4x−π6∈D：g(x)的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数g(x−三．填空题12．已知集合P={x∣−1≤x≤8},S={x∣2−2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要条件，则m的取值范围为【解题思路】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果.【解答过程】根据题意，集合P是集合S的真子集；故2−2m≤−1，2+2m≥8，且不能同时取得等号，解得m≥3，故m的取值范围为：[3,+∞).故答案为：[3,+∞).13.若x>0，y>0，且9x2+y2+xy=4，则【解题思路】利用基本不等式的性质，求解和的最小值.【解答过程】x>0，y>0，由基本不等式，3x+y≥23xy，即xy≤133x+y22，当且仅当y=3x时等号成立.3x+y2=9x2+6xy+y2=9x2+14．已知fx是定义在R上的奇函数，且对∀x1,x2∈R，当x1≠x【解题思路】先判断函数fx的单调性，根据奇偶性化简题目所给不等式，利用函数的单调性求得x【解答过程】当x1≠x2时，不妨设x1<x2，根据已知条件得f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以四．解答题15.已知合A=x−1<x<3，B=x(1)当m=0时，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）代入m=0化简集合B，再利用集合的交集运算，结合数轴法可得结果；（2）利用集合与充要条件的关系得到A是B的真子集，结合数轴法即可求得m的取值范围.【解答过程】（1）因为m=0，所以B=xx<m−1或x≥m+1=又因为A=x−1<x<3，所以（2）因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，所以A是B的真子集，又因为A=x−1<x<3，B=x所以m−1≥3或m+1≤−1，故m≥4或m≤−2，故实数m的取值范围为−∞16.设f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R【解题思路】（1）由已知可得，ax2+(1−a)x+a−2≥0（2）由已知可得，ax2+(1−a)x−1<0，分a=0、a>0、a=−1、a<−1、−1<a<0【解答过程】（1）解：不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1−a)x+a≥0当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；当a≠0时，a>0Δ≤0即a>0(1−a)综上可得a≥1（2）解：不等式f(x)<a−1等价于ax当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，此时−1所以不等式的解集为{x|−1当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，即x+1①当a=−1时，−1a=1②当−1<a<0时，−1a>1，不等式的解集为{x|x>−③当a<−1时，−1a<1，不等式的解集为{x|x>1综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}，当a>0时，不等式的解集为{x|−1当a=−1时，不等式的解集为{x|x≠1}，当−1<a<0时，不等式的解集为{x|x>−1a或当a<−1时，不等式的解集为{x|x>1或x<−117.我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝56−2x, (1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？【解题思路】（1）由题意列式求解，（2）由二次函数性质与基本不等式求解，【解答过程】（1）由题意得F(x)=xg(x)−24x=−2（2）当0<x≤10时，由二次函数性质得F(x)≤F(8)=128，当x>10时，由基本不等式得6.4x+1440则−6.4x−1440x+328≤136，当且仅当6.4x=综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元.18.已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在(1)求m，n的值：(2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)求使fa−1+fa【解题思路】（1）由奇函数的性质可得f(0)=0，结合f1=1，解方程可得m，（2）f(x)在−1,1上为增函数，再由单调性的定义证明，注意运用因式分解和不等式的性质；（3）由奇函数f(x)在[−1,1]上为增函数，可将不等式的两边的“f”去掉，解不等式可得所求取值范围.【解答过程】（1）由题意，x∈[−1,1]在f(x)=mx+nx2+1中，函数是奇函数，且f1又12(m+n)=1，则m=2，∴m=2，（2）由题意及（1）得，f(x)=2xx2在f(x)=mx+nx2+1中，x∈[−1,1]，设∵−1⩽x1<x2⩽1，∴x1−∴f(x)在[−1,1]上为增函数；（3）由题意，（1）及（2）得，x∈[−1,1]在f(x)=mx+nx2+1中，∴f(a−1)+f(a2−1)<0∴−1⩽a−1<1−a2⩽1∴a的取值范围是0,1.19.已知函数f(1)求f(x)的最