2024-2025学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.703B.73C.<4D.78

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.5,7,9C.4,6,8D.3,5,7

3.在直线y=2x+l上的点的坐标可能是（）

A.（-2,3）B.（-1,1）C.（0,1）D.(1,1)

4.在平行四边形48C0中，4力=30。，则NC的度数为（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

5.卜列计算止确的是（）

A.V8+><3=/TTB.3VI-72=3C.75x/2=10D.78/2=2

6.如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面枳分别是15,22,则正方形4的边

C.4/5D.-/37

7.已知•组数据:6,7,7,8,如果再添加一个数据7,得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的

统计量是（）

A.平均数B中位数C.众数D.方差

8.如图，在菱形/BCD中，对角线AC、8。交于点0,过点A作力ElBC于点E,连接。E.若OE=3,BD=10,

则菱形4BCD的面积为（）

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A.30B.40C.50D.60

9.已知4ai/i）,8（%2，、2），。（%3，%）三点均在直线y=kx+b（A,b为常数,k>0,b<0）上，且的<x2<x3,

则下列判断正确的是（）

A.若则%及>oB.若必％2>°，则y2y3>o

C.若％2%3<°，则为、2>0D.若％2%3<0，则力丫3>0

10.如图，在“8。中，48=71C,点。在8。上，过点0、4分别作4C、BC的平行线交于点E,连接力。，设/IC=m,

AD=n,当4E-80为定值时，无论相、九的值如何变化，下列代数式的值不变的是（）

A.mnB.m2—n2C.m24-n2D.m+n

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若二次根式在实数范围内有意义，贝k的取值范围为.

12.已知IRSABC中，乙C=90°,BC=6,AC=8,则48=.

13.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多

进尺码为cm的女鞋.

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双15126321

14.如图，一次函数、=ax+b（a<0）的图象经过（3,0）,则当y>0时，>的取值范围是

6公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式而不0+盘得到二次根式的近似值.其中，a取最大的

正整数，r取正整数，则利用公式估算.

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16.如图，已知R£△ABC三RtADEC,^ACB=乙DCE=90°,尸是DE的中点，连接4凡若=30°MF=2,

则BC的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)3/2-<8；

(2)(75+2)(xf5-2).

18.(本小题8分)

如图，四边形4BC0是平行四边形，对角线小。，8。相交于点。，乙08。二乙AC8.求证：四边形力BCD是矩豚

19.(本小题8分)

如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的高/W=0.6m；将踏板往前推，当BC=1,2m时，踏板

离地的高BE=1.5m,此时秋千的绳索08是笔直的，求08的长.

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c

IX

（1）求证：AD=CF；

（2）若乙EF8=90°,BF=3,EF=1,求8C的长.

23.（本小题8分）

阅读素材，完成下列任务.

如何购买才能使分拣速度最快

随着粗技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、

背景

乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递.

素材

甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台.

1

甲种机器,人开到最大功率时，分拣速度双件/时）与工作时间£（小时）的函数关系如图所

W小时

\400

素材1200

2示.〃;〕\_

-316

经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快

素材

递.已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度Q工作，乙种机器人以600件/时的速度工

3

作.

解决问题

任务

若甲种机器人开到最大功率工作，当时，求分拣速度u与工作时间t的函数关系式；

1

任务

求素材2的图象中a的值；

2

任务该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低

3功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？

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24.(本小题8分)

(1)【基础巩固】如图1，在正方形48CD中，点E在A8的延长线上，连接0E,过点。作DG_LO£1交8C的延长

线干点G.求证：DE=DG.

(2)【尝试应用】如图2,在菱形48C0中，点E在48的延长线上，连接0E,以点。为顶点作iEDG二力0,

DG交8C的延长线于点G.求证：DE=DG.

⑶【拓展提升】如图3,在矩形4BCD中，喘=尚，点E在边4)上，点F在力B的延长线上，连接B。、EF、

/\U1Z

BE,过点C作CG〃B0,以点E为顶点作"EG=乙FBD,EG交CG于点G,过点E作EM18D于点M.若DE=2,

求EM的反；

(4)若EF=EG,求黑的值.

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答案解析

1.【答案】B

【解析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式的化简等知识点，解题的关键是掌握最简二次根式的

定义.

根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，逐一分析各

选项即可.

【详解】解：4/03=J5,被开方数含分母，需化简为等，不是最简二次根式，不符合题意；

8.6,被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意：

CNZ=2,可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；

D.yTQ=/4V2=2/2,含平方因子4,可进一步化简，不符合题意；

故选:B.

2.【答案】A

【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.

根据勾股定理逆定理，若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可组成直角三角形.

【详解】解：A.62=36,82=64,和为36+64=100,等于IO?=io。，该三边能组成直角三角形，符

合题意；

8.52+72=25+49=74,不等于9?=81,该三边不能组成直角三角形，不符合题意；

C.42+62=16+36=52,不等于8?=64,该三边不能组成直角三角形，不符合题意；

0.32+52=9+25=34,不等于7?=49,该三边不能组成直角三角形，不符合题意；

故选:A.

3.【答案】C

【解析】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，掌握点坐标特征是解题的关键.

将各选项的“坐标代入直线y=2x+l,验证对应的y值是否与点的y坐标一致即可.

【详解】选项4将％=-2代入方程，得y=2x(-2)+l=-3,与3不符，故不符合题意.

选项4：将无=一1代入方程，得y=2x(-1)+1=-1,与1不符，故不符合题意.

选项C：将％=0代入方程，得y=2X0+1=1,与点的y坐标一致，故符合题意.

选项。：将％=1代入方程，得y=2X1+1=3,与1不符，故不符合题意.

综匕正确答案为C.

故选：C.

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4.【答案】D

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.

利用平行四边形的性质进行求解即可.

【详解】解：在平行四边形A8CD中，对角相等，即/。=乙4=30。，

故选:D.

5.【答案】D

【解析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的各种运算法

则.

根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性.

【详解】解：选项力：二次根式相加需被开方数相同才能合并，展与门无法合并，结果

应为互+V3,故错误，不符合题意；

选项见=3合并同类项：3/2-/2=(3-1)/2=2V7,不等干故错误.不符合题意：

选项C：，5x=10二次根式相乘法则：y/~ax>Tb=Vab,故，5x泥=w10,故错误，不符合

题意；

选项。：幅+71=2二次根式相除法则：=Jj,%晶+沉=Jj=V4=2,正确，符合题

意；

故选：D.

6.【答案】A

【解析】由正方形的面积公式结合勾股定理可得正方形A的面积即可推出结果.

本题考查了勾股定理，正方形的面枳，无理数，熟记勾股定理是解题的关键.

【详解】解：由正方形的面积公式结合勾股定理可得，SA=22-15=7,

•••正方形4的边长为犷,

故选：A.

7.【答案】D

【解析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式.

比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化.

【详解】解：原数据：6、7、7、8,

平均数：竺平坦=7,

中位数；排序后中间两数的平均数为竽=7,

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众数：出现次数最多的数为7,

方差：（6-7）2+2必丁）2+（8.7）2=竿=05；

新数据：6、7、7、7、8,

平均数：6+7+；+7+8=7（不变）,

中位数：排序后中间数为7（不变），

众数：出现次数最多的数为7（不变），

方差：67）2+3x*7）2+（8-7）2=嘤=04（变小）;

因此，方差发生变化，

故选：D.

8.【答案】A

【解析】本颍考杳菱形的性质，百第三角形斜山的中线，关键是•由百角三角形斜山中线的性质推出力。=2OE,

掌握菱形的面积公式.

由菱形的性质推出。力=。。，由直角三角形斜边中线的性质推出HC=2OE=6,于是得到菱形ABCD的面积

=^AC-BD=30.

【详解】解：•.•四边形"CD是菱形，

:.GA=OC,

AE1BC,

.•ZEC=90°,

•••AC=2OE=2x3=6»

菱形A8CD的面枳=24c•8。=；x6x10=30,

9.【答案】C

【解析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.

根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质这行判断.

【详解】解：已知直线为y=kx+b,其中k>0,h<0,故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三

点与<x2<x3,对应V乃V为，

A.若工仪3<0,则与<0,％3>0,但工2可能为正也可能为负，导致及符号不确定，乘积力丫2未必正，不

符合题意：

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B、若％i%2＞。，则％1和无2同号，但%3可能跨过交点（-也。），导致力符号与为相反，乘积未必正，不符合题

意；

C＞若％2%3＜0，则％2V0，%3＞°。因无1＜小V0，故今也为负数，此时，71=kx1+b和丫2=kx2+b中，

匕］和匕2均为负数，加上b＜0,放为＜为＜0，即yi和，2均为负数，乘积力刈＞。，选项c正确，符合题

意：

。、若42叼＜0，则丫1＜0,但丫3可能正或负（取决于％3是否超过-"〃），乘枳未必正，不符合题意；

故选：C.

10.【答案】B

【解析】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形判定和性质，勾股定理，关键是判定四边形AEOC是平行

四边形，推出力E=C0,由勾股定理得到m2一n2=4£＞・80.

过4作/于乩由等腰三角形的性质推出BH=C"，判定四边形AEDC是平行四边形，推出4E=CD,

由勾股定理得到m2-n2=AE-BD=定值.

【详解】解:过A作AH1BC于H,

vAE//BC,DE//AC,

边形4EDC是平行四边形，

AE=CD,

设4c=m,AD=n,

VAC2=tn2=AH2+CH2,AD2=ri2=AH2十DH2,

•••ni2-n2=CH2-DH2=(CH+DH)(CH-OH)=CD•(BH-DH)=AE•BD=定值，

故选：B

11.【答案】x>5

/5<x

【解析】本题考杳二次根式畲怠义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

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【详解】解：•.•二次根式在实数范围内有意义，

%-5>0,则x>5,

故答案为：x>5.

12.【答案】10

【脩析】根据勾股定理即可得出结论..

【详解】根据勾股定理，得：AC2+BC2=AB2

AB2=62+82

AB=10

故答案为10

13.【答案】23

【解析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.一组数

据中出现次数最多的数据叫做众数.

根据众数的定义即可求解.

【详解】解：观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为23cm,

故答案为：23.

14.【答案】x<3

【脩析】观察函数图象，即可得出：当y>0时，x<3.

本题考查了一次函数的图象，观察函数图象，找出时X的取值范围是解题的关键.

【详解】解：观察图形，可知：当y>0时，x<3.

故答案为：x<3.

15.【答案】4.125

【解析】先把17写成42+1,然后求出公式中的Q和r,再根据公式求出答案即可

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是理解已知条件中的方法估算无理数的大小.

（详解］解：=V16+1=人？+1,

，a=4,r=1,

--11

••・V17、4+Q《4+5、4.125,

2x48

故答案为:4.125.

16.【答案】4-2/3

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【解析】过户作"/I4C于"，得到NE〃F=N4CZ)=90。，推出F77是AOEC的中位线，求得DC=2FA,根

据直角三角形的性质得到"/=^AF=1,根据勾股定理得到=/"-FH2=<3,求得CO=2,根据

全等三角形的性质得到4C=CO=2,于是得到结论.

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理,熟练掌握各知识点是解题的关键.

【详解】解：过尸作AC于从

：.Z.EHF=Z.ACD=90°,

FH//DC,

•••F是OE的中点，

EH=CH,

.•/，是占诋的中位线，

DC=2FH,

•••/FAE=30°,AF=2,

FH=^AF=1,

•••AH=AF2-FH2=73,

CD=2,

vRt△ABC=RtDEC,

AC=CD=2,

CH=AC-AH=2-\T3,

BC=CE=2CH=4-2/3.

故答案为：4—2x/~3.

17.【答案】【小题1】

解：3口-时

=3'/2-2/2

=6

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【小题2】

解：(75+2)(75-2)

=(75)2-4

=5—4

【解析】1.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题

的关键.

先把煦化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可：

2.

利用平方差公式计算.

18.【答案】证明：在口48。。中，AO=CO=^AC,BO=DO=^BD,

vZ.DBC=Z.ACB,

:.BO=CO,

AO=BO=CO=DO,

AC=BD,

•••048co为矩形.

【解析】根据等角对等边得出。8=。。，根据平行四边形性质求出。。=04=24。，0B=0D=^BD,推

出4c=80,根据矩形的判定推出即可.

19•【答案】【详解】解：根据题意得：0A=0B,四边形是矩形，

BE=CD,

设08的长为；nn,则。力=OB=xm,

AD=0.6m,BE=1.5m,

:.AC=CD-AD=BE-AD=1.5-0.6=0.9(m),

:.0C=0A-AC=(x-0.9)m,

-BC2+0C2=OB2,

1.22+(x-0.9)2=，，

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AX=r

CB=3m,

4

即：。8的长为

【解析】本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，设。8的长为;on,则04=08=于是得到力。=C。-

AD=BE-AD=1.5-0.6=0.9(m),根据勾股定理即可得到结论.

20.【答案】【小题1】

7

7

【小题2】

解：选甲参加，理由如下：

因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定(答案合理即可)

【解析】1.

本题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

利用中位数的定义可得a的值，由统计图中数据可求出b的值：

解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下:5、6、6、7、7、7、8、8、8、8,

笫5、6两个数都是7,

所以，中位数是7；

乙：平均数=(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=^x70=7,

故答案为：7,7；

2.

根据方差的意义解答即可.

21.【答案】【小题1】

解：由表格可知，摄氏温度升高io°a华氏温度升高18。凡

•••y是"勺一次函数，

设y与％的困数解析式为y=kx+b(k、b为常数，且k芋0),

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将x=0,y=32和无=10,y=50分别代入y=kx+b,

得［b=32

W110/c+b=50'

解得色:;•:,

y与％的函数解析式为、=1.8%+32；

【小题2】

解：当y=5时，得1.8%+32=5,

解得工=-15,

・••当华氏温度为5。9时，所对应的摄氏温度为-15℃.

【解析】1.

本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的判断方法及待定系数法求其函数关系式是解题的关键.

根据变量的变化规律判断y与工之间的函数类型并利用待定系数法求其函数解析式即可；

2.

当y=5时，求出对应x的值即可.

22.【答案】【小题1】

证明：•♦・£是43的中点，

:.AE=BE,

vDF=BF,

E/是△480的中位线，

EF//AD,

ACF//AD,

vAF//CD.

.••匹边形为FCD为平行四边形，

AD=CF；

【小题2】

解：由⑴知,E尸是—BD的中位线,四边形4FCD为平行四边形,

CF=AD=2EF=2,

vzFFF=90°,

:•乙BFC=90°,

第15页，共20页

S.Rt-CFB^tBF=3,CF=2,

由勾股定理得：BC=VCF2+BF2=V22+32=<13.

【解析】1.

本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形

进行分析是解题的关键.

根据三角形中位线定理得到EF//AD,根据平行四边形的判定定理得到四边形力FCD为平行四边形，进而

得证；

2.

首先推导出48FC=90。，在RS。尸8中，利用勾股定理进行计算即可解答.

23.【答案】解：任务1：当0WtW6时，设分拣速度u与工作时间£的函数关系式为口=kt+b(k、匕为常数,

HAW0),

将坐标(0,1400)和(2,1200)分另ji代入U=kt+b,

得已=1400

l2k+b=1200'

解喊:二需，

0<t<6时，分拣速度u与工作时间t的函数关系式为u=-loot+1400(0<t<6)：

任务2：当t=6时，v=-100x6+1400=800,

:.a=800；

任务3：设购买甲种机器人工台，则购买乙种机器人(4-幻台，

根据题意,得3%+2(4-x)W10,

解得％W2,

设4台甲、乙两种机器人总的分拣速度为y件/小时，则丫=ax+600(4-％)=200%+2400,

v200>0,

••.y随x的增大而增大，

VX<2,

•••当％=2时y值最大，4-2=2(台).

答：当购买甲种机器人、乙种机器人各2台才能使分拣速度最快.

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【解析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一元一次不等式的解法、一次

函数的增减性是解题的关键.

任务1:根据待定系数法解答即可；

任务2：当£=6时，求出对应口的值，即a的值即可：

任务3：设购买甲种机器人“台，则购买乙种机器人(4-切台，根据题意列关于％的一元一次不等式并求其

解集，设4台甲、乙两种机器人总的分拣速度为y件/小时，写出y关于％的函数关系式，根据一次函数的增

减性和、的取值范围，确定当工取何值时y值最大，从而求出4一》的值即可.

24•【答案】【小题1】

证明：•.•四边形4BCD是正方形，

AD=CD,/-DAE=(DCG=/-ADC=90°,

vDG1DE,

•••/.ADE=90°-乙CDE=乙CDG,

在，和△DCG中，

NDAE=LDCG

Z.ADE=Z.CDG,

AD=CD

/.-DAEADCG(7L4S),

ADE=DG；

【小题2】

证明：如图，以点。为圆心。。为半径画圆弧交CGJ：点F,连接DF,

则。尸=CD/DCF=乙DFC,

•.•匹边形488是菱形，

AD=CD,AB//CD,AD//BC,

:.AD=DF,Z,A=乙DCB=乙DFG,乙ADF=乙DFG,

vZ.EDG=乙4,

•••Z.EDG=Z.ADF,

•••匕ADE=Z.FDG

第17页，共20页

在•。力E和ADFG中,

Z.A=Z.DFG

AD=DF,

/.ADE=Z.FDG

…DAE三△DFG(ASA)

DE=DG；

【小题3】

..剪

AD12

二设=5m,AD=12m,

根据勾股定理，BD=y]AB2->fAD2=13m,

根据题意可知,AB、EM分别是「BED底边DM8。上的高.

：SBED=3EDAB=^BD.EM,

ED