2024人教版八年级数学上册同步练习：画轴对称的图形（第1课时）分层作业（试卷+解析）

15.2（第1课时）画轴对称的图形（原卷版）

目录

类型一、个数问题..............................................................................1

类型二、轴对称作图............................................................................2

夯基础

类型一、个数问题

1.在如图所示的正方形网格中，画出格点SE尸，使得/与V/5C成轴对称，则不同位置的A£＞跖有

（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.如图，在3x3的正方形网格中，己有三个小正方形被涂黑,若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得

到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

3.如图是2x5的正方形网格，V/2C的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在

网格中，能画出与VN8C成轴对称的格点三角形个数为（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图，点/,B,C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点/,B,。组成轴对

称图形的点。的个数是（）

1/33

4

A

A.5B.4C.3D.2

类型二、轴对称作图

6.如图，在方格纸中（每个小方格是边长均等的正方形）画出四边形ABCD关于直线/对称的四边形A'B'C'D'.

7.如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线为对称轴，画

出图案的另一半.

A

B

8.①在图中画出与V48c关于直线/成轴对称的△48'C'；

②在直线/上找到一点P,使尸8+尸。最短.

2/33

9.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点VN8C（即三角形的

顶点都在格子上）

（1）在图中作出v/BC关于直线/对称的△44G（/与4,B与线,c与G对应）；

⑵在（1）问的结果下，连接出九cq,求四边形B4GC的面积.

10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，48均为格点（网格线的交点）.

（1）作线段4®,使与48关于直线/对称；

⑵在直线/找一点C,使VN2C的周长最小.

11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为L并且VN8C的三个顶点都在格点上.

（1）画出V/BC关于直线I的对称图形耳G；

⑵在直线/上找一点尸，使尸3=尸。（保留痕迹）.

12.图。、图6是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,点48在小正

方形的顶点上.

3/33

（1）在图。中画出V48c（点C在小正方形的顶点上），使VN2C为轴对称图形.

⑵在图6中画出四边形NADE（点都在小正方形的顶点上），使四边形ABDE为轴对称图形且面积为3.

提能力

1.请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图

形.

MS2£344己5—57

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），V/2C在

直线/的左侧，其三个顶点4B,C分别在网格的格点上.

⑴请你在所给的网格中画出△♦4G,使吕G和V/8C关于直线/对称；

⑵在直线/上找一点尸，使得B4+PB最小,请画出点P.（用虚线保留画图痕迹））

3.如图，已知长方形48CD.

⑴尺规作图：（不写过程，保留作图痕迹）

①画出线段3C的垂直平分线；

②在线段AD上作点E,使点C关于直线BE的对称点F落在上.

（2）求/E8C的度数.

4/33

4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，V/2C的顶点/、B、C在小正方形的顶点上,

将V/3C向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到.

(1)在网格中画出；

(2)在网格中画出，使得△应当孰与与G关于点G成中心对称；

⑶问：VABC与△4当。1是否成轴对称？(回答"是"或"否")

5.DE与V/8C是5x4正方形网格中的格点线段与格点三角形(顶点在格点上)，请仅用无刻度直尺按下列

要求作图.

图1图2

(1)在图1中作格点力EF，且由EF与NABC成轴对称.

(2)在图2中作格点△DEG,且△DEG与V/8C全等，但不成轴对称.

6.图1、图2、图3均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△A8C的三个顶点都在格点

上.(提醒：每个小正方形边长为1)

(1)在图1中，将V/8C平移到力£尸，使点4与点。对应；

(2)在图2中，作出一个与V/5C关于直线8c成轴对称的格点三角形ABCG；

⑶在图3中，作出四边形/8CH,使四边形为轴对称图形.

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点4,B,。均在网格上；

5/33

(1)在直线1上找一点尸，使得△/尸C的周长最小并写出最小值为二

(2)VABC的面积是_.

8.如图，在8x8的网格中，每个小正方形的边长都为1,V/2C的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在

给定的网格中分别按下列要求画图(请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)画出V/BC关于/C对称的(点2的对应点是点。)；

⑵画出V/BC的重心0；

⑶直接写出四边形ABCD的面积.

9.图①、图②、图③分别是2x4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶

点称为格点，点4B、C、E、F、M、N均在格点上，点。在格线上，点尸在网格内(不在格点，也不在格

线上)仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹.

图③

⑴在图①中，画线段CG=/8,点G在格点上.

(2)在图②中，画线段=点H在格线上.

6/33

⑶在图③中，画线段点/在网格内(不在格点，也不在格线上).

C拓展培优题,

1.图1、图2、图3均是3x3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，V/8C的顶点均在格点上.请

在图1、图2、图3中只用无刻度的直尺分别按要求画图.

(1)在图1中找出格点。(不与点8重合)，画出/D/C,使得=

(2)在图2中找出格点£,画出NE43,使得=ZABC；

⑶在图3中找出格点尸，画出V8C/，使得V8C尸是一个轴对称图形.

2.已知，乙408=45。，在射线。8上取一点C,作点C关于直线/O的对称点为。，连接。。，点E在射

线C〃上，连接E。，过点C作CG_LE。于G,过点。作。b_L£。于尸.

(1)若点E在点。的上方，

①依题意，在图中补全图形；

②若DF=2,CG=6,求尸G的长；

⑵当点E在射线CD上运动时，请画出图形，标注字母，并直接用等式表示。尸、CG、尸G之间的数量关系

(不需要证明).

3.(1)如图1,直线/同旁有两个定点A,B,在直线/上存在点尸，使得尸N+P8的值最小，请作出示意

图，在直线/上画出点尸(要有必要的画图痕迹，不用写画法)：

7/33

(2)如图2,V/BC中，ZC=90°,D5=30\BC=6,E是ZB的中点，P是BC边上的一动点，画出点

P,使得尸/+尸£的值最小，并直接写出P/+PE的最小值；

(3)如图3,点。在N/03内部，点M,N分别在射线。4,OB上,若A0MN周长最小，画出示意图，

标出点M，点N.

8/33

15.2（第1课时）画轴对称的图形（解析版）

目录

类型一、个数问题..............................................................................1

类型二、轴对称作图............................................................................3

夯基础

类型一、个数问题

1.在如图所示的正方形网格中，画出格点SE尸，使得/与V/5C成轴对称，则不同位置的A£＞跖有

（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】D

【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则.根据对称图形关于某直线对称，找

出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图

形，那这两个图形一定是轴对称图形.

【详解】解：如图所示：

:r-.£

因此共有6个不同位置，

故选：D.

2.如图，在3x3的正方形网格中，己有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得

到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（）

9/33

【答案】D

【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.利用轴对称图形定义进行补图即可.

故选：D.

3.如图是2x5的正方形网格，V/2C的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形.则在

网格中，能画出与V/BC成轴对称的格点三角形个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键.

根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可.

【详解】解：如图所示：与V/BC成轴对称的格点三角形一共4个，

故选：B.

4.如图，点B,C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点B,。组成轴对

10/33

称图形的点。的个数是（）

C.3D.2

【答案】B

【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的

作图方法来作图，即可得到答案.

【详解】解：如图所示:

则点。的个数是4,

故选：B.

类型二、轴对称作图

6.如图，在方格纸中（每个小方格是边长均等的正方形）画出四边形Z5CD关于直线/对称的四边形H。.

【答案】见解析

【分析】题目主要考查轴对称图形的作法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键.

根据题意，分别作出对称点，然后顺次连接即可.

【详解】解：（1）利用方格，作点/关于直线/的对称点4;

（2）用同样的方法作出点2,C,。关于直线/的对称点夕，C,血

11/33

（3）顺次连接，得到的四边形HB'C'D'就是所要作的图形.

7.如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线为对称轴，画

出图案的另一半.

【答案】见解析

【分析】要画出以直线AB为对称轴的图案另一半，需找到已知图案各顶点关于直线AB的对称点，再

依次连接这些对称点.本题主要考查了轴对称图形的画法，熟练掌握找已知点关于对称轴的对称点的方法

是解题的关键.

8.①在图中画出与VABC关于直线I成轴对称的△ZBC'；

②在直线/上找到一点P,使尸3+尸。最短.

12/33

【答案】①见解析；②见解析

【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，熟练掌握以上知识点是解题的关

键；①根据轴对称的性质找到4民。的对应点，顺次连接，即可求解；②连接C3',BP,贝!J尸5=尸良，则

PB+PC=PB'+PC=BC,根据线段最短，即可求解.

【详解】解：如图，△/9。即为所求

②如图所示，尸点即为所求；

9.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点VN8C（即三角形的

顶点都在格子上）

⑴在图中作出V/BC关于直线/对称的与G。与4,B与风,C与G对应）;

（2）在（1）间的结果下，连接皮九CG，求四边形88CC的面积.

【答案】⑴见解析

⑵12

13/33

【分析】本题考查轴对称作图，利用成轴对称的性质求解.

(1)根据成轴对称的性质，作图即可；

(2)根据梯形面积公式求解即可.

【详解】(I)解：如图，△44G是V/2C关于直线/的对称图形.

(2)解：由图可知，四边形88CC是等腰梯形，BB、=4,CC,=2,高〃=4,

,•S四边形8B[C]C=1(5S1+CC1)x/;=1(4+2)x4=12.

10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，48均为格点(网格线的交点).

(1)作线段N0,使与N8关于直线/对称；

(2)在直线/找一点C,使VN8C的周长最小.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题；

(1)根据轴对称的性质找到48的对称点4,夕，连接HU即可求解;

(2)连接43交/于点C,则点C即为所求；

【详解】(1)解：如图所示，/团即为所求；

14/33

11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,并且V/2C的三个顶点都在格点上.

（1）画出VABC关于直线1的对称图形△/4G；

⑵在直线/上找一点尸，使PB=PC（保留痕迹）.

【答案】⑴画图见解析

⑵画图见解析

【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质的应用，熟练的画图是解本题的关键;

（1）分别确定4瓦C关于/的对称点4，4,£,再顺次连接即可；

（2）作8c的垂直平分线交直线于点P,则尸即为所求.

【详解】（1）解：如图，△44G即为所求；

15/33

12.图。、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,点42在小正

方形的顶点上.

A

B

图a图b

（1）在图。中画出V48c（点C在小正方形的顶点上），使V/2C为轴对称图形.

⑵在图6中画出四边形NADE（点都在小正方形的顶点上），使四边形A8DE为轴对称图形且面积为3.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

【分析】本题主要考查了作图轴对称图形、等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识点，灵利用数形结合

的思想解决问题成为解题的关键.

（1）直接画出等腰三角形即可（答案不唯一）；

（2）画出四边形，使四边形为轴对称图形且面积为3即可.

【详解】（1）解：如图a中：V48c即为所求.

16/33

\\\A\\

Bc

图a

四边形45DE即为所求.

B

1.请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图

形.

M，2£344己5—57

【答案】56

【分析】根据已知可以得出此图形是连续的数字，得出空白处是6并且是轴对称图形，据此即可解答.

【详解】解：根据已知可以得出此图形是连续的数字并且是轴对称图形，则横线上的空白处的图形是：56.

故答案为：56.

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），V/2C在

直线/的左侧，其三个顶点4B,C分别在网格的格点上.

（1）请你在所给的网格中画出△44G,使△44G和V/3C关于直线/对称；

⑵在直线/上找一点P使得P4+P8最小,请画出点尸.（用虚线保留画图痕迹））

【答案】（1）见解析

17/33

⑵见解析

【分析】本题考查了轴对称的有关知识，掌握轴对称的作图及性质是解题的关键.

(1)根据轴对称性质得到对应点的位置，再顺次连接即可解答；

(2)连接//交直线/于尸，此时尸4+网最小；

【详解】(1)解：如图，△其耳G即为所求作：

3.如图，已知长方形/BCD.

R

(1)尺规作图：(不写过程，保留作图痕迹)

①画出线段8c的垂直平分线MN；

②在线段4D上作点E,使点C关于直线BE的对称点F落在MNk.

⑵求/E5C的度数.

【答案】⑴①作图见解析；②作图见解析.

(2)NEBC=30°.

【分析】本题考查了尺规作图一一作垂线，轴对称，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的

关键.

18/33

(1)①由作垂线的方法即可画图；

②以3为圆心，5c长度为半径画弧，交MN于点、F,连接CV,交40于点£；

(2)连接3尸，由作图可知C、尸关于3E对称，垂直平分BC,则有8c=BF,ZEBC=ZFBE=-ZFBC,

2

BF=CF,可得AEBC是等边三角形，则NF2C=60。，然后代入求解即可.

【详解】(1)解：①如图，"N即为所求；

②如图，点E即为所求;

(2)解：如图,连接

由作图可知,C、厂关于5E对称,

BC=BF,ZEBC=ZFBE=-ZFBC,

2

垂直平分8C,

：.BF=CF,

19/33

BF=CF=BC,

・•・AFBC是等边三角形,

：./FBC=60°,

NEBC=ZFBE=-ZFBC=30°.

2

4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，V/8C的顶点/、B、C在小正方形的顶点上,

将V/3C向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到△44G.

⑴在网格中画出△/4G；

(2)在网格中画出,使得与△44G关于点q成中心对称；

⑶问：VN3C与△小不。是否成轴对称？(回答"是"或"否")

【答案】⑴见解析；

⑵见解析；

⑶见解析.

【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换以及轴对称的识别，熟练掌握平移、中心对称的性质及

轴对称的概念是解题的关键.

(1)根据平移的性质，分别将A、B、C按"向上平移3个单位，再向左平移1个单位”的规则找到对应点4、

吕、G，再连接成三角形.

4G4

(2)依据中心对称的性质，找、旦关于的对称点、B2,然后连接得到三角形.

(3)通过观察图形，判断A/8C与A432cl是否能沿某条直线折叠后重合，确定是否成轴对称.

【详解】(1)解：确定A、B、C平移后的对应点：

A点向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到4；

B点向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到名；

C点向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到C-

连接4、4、G，得到A43c.

20/33

(2)解：找4关于G的对称点4：延长4G到4，使G4=G4

找吕关于C1的对称点与：延长4G到外，使6%=6瓦.

(3)解：观察图形，尝试找一条直线，使A/BC沿此直线折叠后与A432G重合，发现不存在这样的直线,

VABC与△4与01不成轴对称，

故答案为"否".

5.DE与V/3C是5x4正方形网格中的格点线段与格点三角形(顶点在格点上)，请仅用无刻度直尺按下列

要求作图.

(1)在图1中作格点JDEF,且GEF与YABC成轴对称.

(2)在图2中作格点△DEG,且△DEG与V4BC全等，但不成轴对称.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

【分析】此题主要考查了作图-轴对称，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴

对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点.

(1)利用网格图结合轴对称变换的性质进行画图即可；

21/33

（2）利用全等三角形的定义进行画图即可.

【详解】（1）解：如图所示为所求：

6.图1、图2、图3均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△N5C的三个顶点都在格点

上.（提醒：每个小正方形边长为1）

⑴在图1中，将V48c平移到△£>£尸，使点/与点。对应；

⑵在图2中，作出一个与V/3C关于直线5c成轴对称的格点三角形ABCG；

⑶在图3中，作出四边形48c使四边形48cH为轴对称图形.

【答案】⑴见详解

（2）见详解

⑶见详解

【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图；

（1）将VNBC向右平移2,再向下平移1,作出图形，即可求解；

（2）利用轴对称的性质，作出A关于直线2C的对称点，即可求解；

（3）以直线/C为对称轴，作出B关于直线NC的对称点，即可求解；

掌握平移作图及轴对称作图的作法是解题的关键.

【详解】（1）解：如图，

22/33

A

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点N,B,C均在网格上;

⑴在直线/上找一点尸，使得的周长最小并写出最小值为

⑵V/8C的面积是

【答案】(1)见解析，的周长最小值为如+5

【分析】本题考查了割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键.

(1)首先作出点/关于I的对称点H,连接HC交直线/于点P,则点尸即为所求作的点，然后利用勾股

23/33

定理求出NP和HC,进而求解即可；

（2）用割补法即可求得.

【详解】（1）解：如图，点P即为所求;

•*-AC=A/12+42=V17>HC=132+42=5

AAC+PC+AP=AC+PC+AP>AC+AC=4vi6

的周长最小值为JiV+5.

1117

（2）解：VNBC的面积=2x4——x2xl——xlx3——xlx4=—.

2222

8.如图，在8x8的网格中，每个小正方形的边长都为1,V/2C的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在

给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.

⑴画出V/8C关于/C对称的ANCD（点8的对应点是点。）；

⑵画出VN8C的重心。；

⑶直接写出四边形ABCD的面积.

【答案】⑴见解析

（2）见解析

⑶24

【分析】本题考查了利用网格的特点作图.

（1）根据轴对称的特点，作出图形即可；

（2）利用长方形的特点找到边5c的中点，V/8C两条中线的交点即可为重心;

24/33

（3）利用三角形面积公式求解即可.

【详解】（1）解：A/CD如图所示；

（3）解：四边形48CD的面积为2x,x4x6=24.

2

故答案为：24.

9.图①、图②、图③分别是2x4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶

点称为格点，点4B、C、E、F、M、N均在格点上，点。在格线上，点P在网格内（不在格点，也不在格

线上）仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹.

图③

（1）在图①中,画线段CG=4B,点G在格点上.

（2）在图②中,画线段尸a=点H在格线上.

⑶在图③中,画线段V=KP,点/在网格内（不在格点，也不在格线上）.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

25/33

⑶见解析

【分析】此题考查了轴对称的性质、矩形的性质等知识，根据网格的特点正确作图是解题的关键.

(1)根据矩形的对角线相等进行作图即可；

(2)根据轴对称的性质进行作图即可；

(3)根据轴对称的性质和网格特点进行作图即可.

【详解】(1)解：如图，线段CG即为所求，

(2)如图，FH即为所求,

(3)如图，A7即为所求,

10.图①、图②、图③均是2*2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点4。均在格点上，点

B在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

26/33

0

图①图②图③

(1)在图①中，作出点8关于点。的对称点C;

(2)在图②中，已知点。是线段上的任意一点，作出线段OG,使得OG=OD-.

⑶在图③中，已知点M、N均在格点上，画出线段跖，使线段跖与线段关于直线成轴对称.

【答案】⑴作图见详解

⑵作图见详解

⑶作图见详解

【分析】本题考查作图-对称变换，熟知图形对称的性质是解题的关键.

(1)根据中心对称的性质即可解决问题.

(2)先画出关于点O的对称线段，再延长。。与之相交，即可解决问题.

(3)以点M为圆心，以•为半径，画弧交3M■延长线的网格于点尸，以点N为圆心，以NN为半径，画

弧交/N延长线的网格于点E,连接好即可得出.

【详解】(1)解：连接30并延长，与网格的交点即为点C,连接2C,

图①

如图所示，点C即为所求作的点.

(2)分别连接NO,BO,并延长，与网格分别交于点H和点"，连接4一,连接。。并延长与交于点

G,

A图②

如图所示，OG即为所求作的线段.

(3)以点M为圆心，以8M•为半径，画弧交■延长线的网格于点尸，以点N为圆心，以NN为半径，画

弧交NN延长线的网格于点E,连接EF,

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如图所示，线段跖即为所求作的线段.

C拓展培优题,

1.图1、图2、图3均是3x3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，V/8C的顶点均在格点上.请

在图1、图2、图3中只用无刻度的直尺分别按要求画图.

(1)在图1中找出格点D(不与点8重合)，画出ND/C,使得=

(2)在图2中找出格点E,画出NE43,使得=ZABC；

⑶在图3中找出格点尸，画出VBCF,使得VBCF是一个轴对称图形.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

⑶见解析

【分析】本题考查根据轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质作图.

(1)作出点8关于NC的对称点，即为所求；

(2)取格点E,使得△48c乌氏即可得到/以石二乙仍。；

(3)作出以8C为腰的等腰三角形，即可解答.

【详解】(1)解：如图，点。为所求.

:点8与点。关于/C对称,

NDAC=ABAC,

28/33

，点。为所求.

(2)解：如图，点£为所求.

n

连接AE,BE,

由图可得NC=5E,BC=AE,AB=BA,

；.^ABC^BAE(SSS),

NBAE=NABC,

二点E为所求.

(3)解：如图，点下与V5CV为所求.

•.•由图可得C8=CF,

.♦.V3C尸是等腰三角形，

.•.V5C尸是轴对称图形.

2.已知，4408=45。，在射线上取一点C,作点C关于直线/。的对称点为。，连接D。，点E在射

线C。上，连接E。，过点。作CGLE。于G,过点。作。尸，£。于尸.

(1)若点E在点。的上方，

①依题意，在图中补全图形;

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②若。尸=2,CG=6,求尸G的长；

⑵当点E在射线CD上运动时，请画出图形，标注字母，并直接用等式表示。尸、CG、尸G之间的数量关系

（不需要证明）.

【答案】（1）①见解析；②8

（2）图见解析，当点E在线段C。外时，FG=CG+DF；当点E在线段CD上时，FG=CG-DF

【分析】（1）①根据题意作出图形即可得解；②证明厂会ACOG,利用全等三角形的性质及线段和差

即可得解；

（2）分点E在线段CD外时当点£在线段CD上，证明AOZ）尸也ACOG,利用全等三角形的性质及线段和差

即可得解.

【详解】（1）解：①如图所示，

图1

②：乙4。8=45。，在射线上取一点C,作点C关于直线/O的对称点为。，连接。O,

NBOD=2/AOB=90°,OD=OC,

：./DOF+ZCOG=90°,

：CG_LE。于G,DFLEO于F.

：.ZDOF+ZODF=90°,ZDFO=ZOGC=90°,

ZODF=ZCOG,

...AOZ)F^ACOG(AAS),

：.OG=DF=2,OF=CG=6,

：.FG=OF+OG=2+6=8；

(2)解：当点E在线段CZ＞外时，如图3,

图3

VZAOB=45°,在射线02上取一点C,作点C关于直线/。的对称点为D