2025年新七年级数学暑假专项提升（人教版）平行线及其判定（巩固提升五大类型25题+能力培优8题+拓展突破8题）学生版

专题11平行线及其判定(巩固提升五大类型25题+能力

培优8题+拓展突破8题)

◎知识清单

i.平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外).

(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

记作：a〃b；

读作：直线a平行于直线b.

(2)同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：

①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.

2.平行公理及推论

(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意

思.

(3)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

(4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应

用.

3.平行线的判定

(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相

等，两直线平行.

(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角

相等，两直线平行.

(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同

旁内角互补，两直线平行.

(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

题型一平行及平行公理

1.（24-25七年级上,全国,期末）下列说法中正确的是（）

A.不相交的两条直线叫做平行线

B.相等的角是对顶角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.（24-25七年级上•全国•课后作业）在同一平面内有三条不同的直线a,6,c,若ale,61c,则。与b的

位置关系为（）

A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.无法确定

3.（23-24七年级下•山东济宁•阶段练习）下列说法中：①若a||b,b||c,贝!Ja||c；②若a与c相交，b与c相

交，贝必与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.不正确的有（）.

A,①②B.②③C.②③④D.③④

4.（24-25七年级上•全国,课后作业）下列说法：①在同一平面内，若直线a||6,6||c,则a||c；②在同一平

面内，若直线all。，直线a与c相交，则直线b与c相交；③若直线a与直线6相交，直线b与直线c相交，则直

线a与直线c相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是.（填序

号）

题型二平行线的作图问题

5.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图，F是直线WD上一点，按要求画图：

A-----------------B

（1）过点F作直线AB的垂线段，垂足为E；

⑵过点心作直线4B的平行线，交线段FE于点/W.

⑶过点A作线段WD的垂线，垂足为M

6.（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）娇图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点.点力、B、C均

在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法.

L__I______I__I______I__1__4___I__I______1__J

IIIIIII1111

IIIIIII1111

⑴画射线AC；

⑵过点B画AC的平行线8。（点。在格点上）；

⑶在射线AC上取一点E,画线段BE1AC.

7.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，己知方格纸上有两条线段AC,BC,根据下列要求完成以下操作:

⑴过点B作4C的平行线4；

（2）连接2B,取4B中点。，过点。作人的平行线"与BC交于点E.

题型三平行线的判定方法

8.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，直线力B、CD被直线EF所截，FG平分NEFD交2B于点G.下列

条件中，不能判定4B||CD的是（）

A.Z2=Z3B.zl=Z3C.44+45=180°D.z4=z2+z3

9.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，有以下四个条件：①NB+乙BCD=180°；②Z.1=乙2；③43=Z4；

④AB=45.其中能判定ABIICD的序号是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①③④

10.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，点E在线段CD的延长线上，下列条件中不能判定BDII4C的是（）

C.z.5=Z.CD.乙C+乙BDC=180°

11.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，点E在4B的延长线上，下列条件中不能判断力BIICD的是（）

A.Z3=Z4B.Z-C—Z.CBE

C.乙C+/.ABC=180°D.Z1=Z2

12.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断4BIICD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.Z.EAD=Z.ADCD.Z.C+/-ABC=180°

13.（24-25八年级上•山东滨州•期中）如图，要证4B||CD,只需满足，根据是

平行线的判定的过程填空问题

题型四

14.（23-24七年级下•河北唐山•期中）如图，已知Nl=/ABC==45,42=+

乙BCD=180°.将下列推理过程补充

完整.

VZ1=4ABC（己知），

：.AD||（）

Vz3=Z5（己知）

：.AB||（）

\"AABC+^BCD=180°（已知），

II（）.

15.（2024七年级下•安徽•专题练习）如图,41=LABC==Z5,Z2=Z4,ZT4BC+乙BCD=180°,

将下列推理过程补充完整：

（1）VZl=/.ABC（已知）

AD||BC（_）

（2）vN3=45（已知）

（内错角相等，两直线平行）

（3）vAABC+乙BCD=180°（已知）

（_）

16.（23-24七年级下•湖北省直辖县级单位•阶段练习）已知：如图,CE平分“CD,Zl=Z2,求证：AB\\CD.

证明：仁后平分4人。。（已知）

•••N=Z（）

•••zl=Z2（已知）

zl=（）

zXBIICD（）

17.（22-23七年级下•辽宁抚顺•阶段练习）完成下面的证明.

如图，AB1BC,DC1BC,BE,CF分另ij平分/ABC和NBCD.求证BE||CF.

证明：vAB1BC,DC1BC,

乙ABC=4BCD=90°().

•••BE,CF分另(］平分/ABC和N8CD,

1、

：.^EBC=-^ABC,乙BCF=（）.

2-------------------------------------------------------------------

又•••/.ABC=乙BCD,

•••乙EBC=乙BCF（）.

：.BE\\CF（）.

题型五证明两直线平行

18.（22-23七年级下•甘肃白银・期末）如图，这是一个由4条线段构成的"鱼"形图案，其中41=62。,N2=62°,

43=118。，找出图中的平行线，并说明理由.

19.（21-22七年级下•河北石家庄•阶段练习）如图，Z.BAC=134°,^ACE=136°,CE1CD.问CD||4B吗？

20.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，已知N1=45°,Z2=135°,乙D=45°,问：BC与DE平行吗？

4B与CD呢？为什么？

21.（24-25八年级上•全国•期末）如图，直线4B过点C,若N2=80°,ZD=50°,Z.1=Z3,试判断AB与DE

的位置关系，并说明理由.

22.（23-24七年级下•辽宁铁岭•期中）如图，已知4B18C,CD1BC,N1=42,BE与CF平行吗？

23.（24-25七年级上•全国,课后作业）如图，NB与NBCD互为余角，ZB=^ACD,DE1BC,垂足为E,AC与

DE平行吗？为什么？

24.（22-23七年级下•全国・期末）如图，已知CD1D4DA1AB,Zl=Z2,试确定直线DF与4E的位置

关系，并说明理由.

25.（18-19七年级下•宁夏石嘴山•期末）已知如图所示，NB=NC,点B、4、E在同一条直线上，Z.EAC=

NB+H且4。平分NE4C,证明：AD||BC.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，已知Nl=N2=43=N4,则图中所有平行的直线是（）

H

A.AB||CD||EFB.CD||EF

C.ABWEFD.AB||CD||EF,BC||DE

27.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，ABWDE,ZB=50°,ND=110。，贝此。的度数为（）

28.（23-24七年级下,全国•期末）将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落

在另一张纸片的一条边上，N1与42的关系是（）

A.Zl=Z2B.Z1+Z2=45°C.41+42=90°D.Zl+Z2=180°

29.（23-24七年级下•河南濮阳,期末）如图是一个可折叠的衣架，4B是地平线，当Nl=N2,N3=N4时,

PM||AB,PN||AB-,于是就可确定点N,P,M在同一条直线上的依据是.

30.（23-24八年级下•内蒙古鄂尔多斯•期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论:

E

①N1=N3;

②如果N2=30°,则有4CIIDE；

③如果N2=45°,则有BCII4D；

④如果N4=NC,必有N3=2N2.

其中正确的有.（请填写所有正确的序号）

31.（23-24七年级下•浙江嘉兴,期末）将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，AACB=

ADFE=90°,^ABC=60°,NE=45。.三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针旋转a度

（00<a<180°）.当。=度时，ABWDE.

32.（21-22七年级下•新疆喀什,期中）如图所示，已知4B1BC,BC1CD,zl=Z2.试判断BE与CF的

关系，并说明你的理由.

33.（15-16七年级下•江苏南京•期末）如图，在四边形4BCD中，乙4=NC=90°,BE平分乙B,DF平分ND,

求证：BE||DF..

C

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

34.（23-24七年级下•云南昆明•阶段练习）如图，给出下列条件：①Nl=N3；②42=N4；③ND4B=乙EDC；

@^DAB+ZB=180°.其中，能推出4。||BC的条件有（）

A,①②B.②④C.②③D.①④

35.（22-23七年级下•浙江温州•期中）如图,4B||CD,PG平分NEPF/4+〃”P=180°,以下结论:①CD||PH；

②4BEP+乙DFP=2乙EPG；③4FPH=4GPH；（4）zX+/.AGP+/.DFP-^FPG=180°；其中正确结论

①②④C.①③④D.①②

36.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小

庆和小铁采用了两种不同的方法:小庆把纸带①沿4B折叠，量得Nl=42=59。；小铁把纸带②沿GH折叠，

发现GD与GC重合，与HE重合.且点C,G,。在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上.则下列判断

正确的是（）

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

37.（23-24七年级下•上海■阶段练习）如图，已知8c平分=34。，则/BED=。时，AB||CD.

38.（23-24七年级下•山东淄博・期中）在同一平面内，有12条互不重合