安徽省蚌埠市2025-2026学年高三上学期开学调研性监测数学试卷（含部分答案）

蚌埠市2026届高三调研性监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A. B. C. D.2.已知虚数单位，复数满足，则（）A. B.5 C. D.3.若双曲线的离心率为2，虚轴长为，则的实轴长为（）A.1 B. C.2 D.34.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为（）A. B. C. D.6.如图，在边长为3的正三角形中，点，分别在边，上，且，则（）A.3 B. C. D.7.已知的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数为（）A.10 B.32 C.40 D.808.已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知随机变量，随机变量，若，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.在中，角对边分别为，且，则下列结论正确的是（）A.若，则直角三角形B.若，则为直角三角形C.若，则边上的中线长为2D.若为锐角三角形，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：_____．13.已知椭圆左、右焦点分别为，经过点的直线与相交于两点，则的面积的最大值为_____．14.现有个箱子，每个箱子均有个小球，第个箱子中有个白球，其余为黑球，在这个箱子中任取一个箱子，再从该箱子中依次选出3个小球，若第3次选出的小球恰为黑球的概率是，则_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.7月1日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》在中国内地电影院线正式下映，结束了自今年1月29日以来153天线下放映．据统计，《哪吒2》在中国内地最终斩获154.4亿元票房，总观影人次3.24亿，两项数据均创下中国影史纪录，并遥遥领先第二名，成为了又一部现象级电影．下表统计了《哪吒2》上映前15天累计票房到达（单位：亿元）与所用时间（单位：天）的数据：累计票房20406080100用时4791015（1）利用表中的数据，计算相关系数（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度；（2）求关于的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测153天时的累计票房，判断这种预测方法是否合理．参考公式：经验回归方程，其中．相关系数．参考数据：．16.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．17.如图，在四棱锥中，是正三角形，．（1）求证：平面平面；（2）设，若点均在球的球面上且点在平面内．（i）求四棱锥的体积；（ii）求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知抛物线的焦点为为坐标原点，上存在点到和的距离都等于．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于点，直线与相交于另一点，直线与相交于另一点．（i）求证：；（ii）求证：直线经过定点．19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的极大值；（3）若，求证：的所有零点之和大于且小于．

蚌埠市2026届高三调研性监测数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）两个变量具有很强的相关程度（2），预测153天时的累计票房为1151.56亿元，该预测方法不合理【16题答案】【答案】