广东省广州市第四中学2025-2026学年高一上学期入学摸底考试数学试卷（含部分答案）

广州市第四中学2025学年高一入学摸底考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1已知，，，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A.且 B.且C. D.3.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，A.4 B.2 C.3 D.55.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.7.已知，则的最小值为（）A.6 B.5 C.4 D.38.设函数，则有（）A.是奇函数， B.是奇函数，C.是偶函数， D.是偶函数，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下元素的全体能够构成集合的是（）A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流C.方程的实数解 D.周长为10cm的三角形10.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列结果正确的有（）A. B.C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（）A. B.是奇函数C. D.是周期为4的周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数是偶函数，当时，，则________.13.已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_______．14.设，若集合，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解下列关于不等式：（1）；（2）．16.已知函数.（1）求；（2）若，求的值.17.已知正数、满足．（1）求的最大值，并求出此时、的值；（2）求最小值，并求出此时、的值．18.设集合，（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19.已知幂函数．（1）求的解析式；（2）用定义法证明：在上是减函数；（3）①若，求实数的取值范围；②若恒成立，求实数的取值范围．

广州市第四中学2025学年高一入学摸底考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）或．【17题答案】【答案】（1）当且仅当时，的最