云南省部分学校2025-2026学年高二上学期8月开学联考数学试题（含答案）

高二数学考试注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,3},B={x|-1<x≤4},则A∩B=A.{—1,0,1,3,4}B.{0,1,3}C.[-1,3]D.[一1,4]2.复数20i—25的虚部是A.20B.20i3.某单位有初级职称的员工50人，中级职称的员工60人，高级职称的员工40人，现按职称用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则在初级职称的员工中抽取的人数为A.12B.10C.8D.9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.甲、乙两人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙投篮命中的概率分别为且甲、乙投篮命中的结果相互独立，则X=1的概率是7.在一个四面体中，若存在一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，8.定义在R上的偶函数f(x)满足,且x∈(-2,0)时,则B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.存在直线n,使得n⊥m,n//αD.存在直线n,使得n//m,nLa10.小荣爱好篮球，他记录了在7月份的10次训练成绩和8月份的20次训练成绩.通过计算，他发现7月份的训练成绩的平均值为94,方差为2.3;8月份的训练成绩的平均值为97,方差为1.1.下列说法正确的是A.小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为96B.小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为95.5C.小荣这两个月的30次训练成绩的方差为2.5D.小荣这两个月的30次训练成绩的方差为3.511.已知正数a,b满足a+2b=2ab—3,则的最小值为2D.2a+b的最小值12.已知向量m=(a,1),n=(-1,2),若(m-n)Ln,则a=▲·13.已知函数f(x—1)的定义域为(-2,3),则函数f(x+1)的定义域为▲14.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),其底面半径为8cm,高度为120cm,现往里面【高二数学第2页(共4页)】15.(13分)已知函数的最小正周期为π.(1)求f(x)的单调递减区间；(3)若,求f(x)的值域.16.(15分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD,AF//DE,且(1)证明：平面ACE⊥平面BDE.(2)若DE=6,求点D到平面CEF的距离.17.(15分)某电脑公司为调查旗下某品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段(单分组频率/组距a(2)按照年龄段从(25,30),(40,45),[45,50]内的用户中进行分层随机抽样，抽取9人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求这2人不在同一年龄段内的概率.【高二数学第3页(共4页)】18.(17分)(1)求cosB;19.(17分)如图1,在△ABC中，BC=2√2,∠B=60°,AC的垂直平分线DE与AC,AB分别交于点D,E,且DE=√3,沿DE将△AED折起至△FED的位置，得到四棱锥F-BCDE,如图2.(1)设FC=√6.请说明理由.(2)若CF与平面BCDE所成的角为60°,求二面角F-EC-D的余弦值.图1高二数学考试参考答案2.A20i—25的虚部是20.3.B按照分层随机抽样，在初级职称的员工中共抽4.D连续射击两次，基本事件有A:“两次都中靶”,B:“两次都没中靶”,C:“第一次中靶且第二次没中靶”,D:“第一次没中靶且第二次中靶”.事件“至少一次中靶”包含了A,C,D.事件分也不必要条件.6.B由题意可得7.C取AB的中点G,连接FG,CG(图略).因为FG//BD,所以∠CFG(或其补角)即为CF与BD所成的角.因为,所以CF与BD所成角的余弦值8.A因为,所以f(x)是周期为4的周期函数.因为log216=4<log₂25<log₂32=5,所以,所以所以f(20+9.AB因为m为平面α外的一条直线，所以m//α或m与α相交.由线面关系可判断出A,B10.AD由题意可得小荣这两个月的30次训练成绩的平均值,则他这两个月的30次训练成绩的方差域(舍去),所以,故B正确；因为,又a>1,所以当且仅当2(a-1)=,即a=2时，等号成立，所以2a+b的最小值,故D不正确.13.(一4,1)由x∈(-2,3),得x-1∈(-3,2),所以f(x)的定义域为(-3,2).令x+1∈14.40由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻4个球两两相切，这样相邻的4个球球心的连线构成棱长为8cm的正四面体，易求正四面体相对棱间的距离为4√2cm,每装2个球称为“一层”,这样装n层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为[8+4√2(n—1)]cm,若想要盖上盖子，则需要满足8+4√2(n-1)≤120,解得n≤1+14√2≈20.796,所以最多可以装20“层”球，即最多可以装40个球.k∈Z,解得,k∈Z,(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象.…………………6分因为g(x)的图象关于原点对称，所以,k∈Z,即,k∈Z.……………7分因为,所以………………8分(3)由,得………10分因为,所以.…………13分因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD2分而ACC平面ACE,所以平面ACE⊥平面BDE.4分因为DA⊥DC,且DC=DA=4,所以AC=4√因为AF//DE所以FC=67分……………8分………………………10分因为,所以△CEF的面积…………11分连接FD(图略),因为△DCE的面积,AD⊥平面DCE,所以三棱锥F-DCE的体积…………………12分设点D到平面CEF的距离为d,则,………………14分所以,即点D到平面CEF的距离………………15分17.解：(1)由(0.03+6a+0.05)×5=1,得a=0.02.………2分因为(0.03+0.06)×5=0.45,(0.03+0.06+0.05)×5=0.7,所以中位数在[35,40]内.………………4分设中位数为x,则0.03×5+0.06×5+0.05×(x-35)=0.5,解得x=366分(2)根据分层随机抽样，其中位于[25,30]内的有3人，记这3人为A₁,A₂,A₃;位于[40,45]内的有4人，记这4人为B₁,B₂,B₃,B₄;位于[45,50]内的有2人，记这2人为C₁,C₂.…………………7分从这9人中抽取2人，有(A₁,A₂),(A₁,A₃),(A₂,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,B₃),(A₁,B₄),(A₁,C₁),(A₁,C₂),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,B₃),(A₂,B₄),(A₂,C₁)B₁),(A₃,B₂),(A₃,B₃),(A₃,B₄),(A₃,C₁),(A₃,C₂),(B₁,B₂),(B₁,B₃C₁),(B₁,C₂),(B₂,B₃),(B₂,B₄),(B₂,C₁),(B₂,C₂),(B₃,B₄),(B₃(B₄,C₂),(C₁,C₂)这36种情况，…………11分2人不在同一年龄段内的情况有(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,B₃),(A₁,B₄),(A,C₁),(A₁,C₂),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,B₃),(A₂,B₄),(A₂,C₁),(A₂,C₂),(A₃,(A₃,B₄),(A₃,C₁),(A₃,C₂),(B₁,C₁),(B₁,C₂),(B₂,C₁),(B2(B,C₁),(B₄,C₂)这26种，………………14分所以这2人不在同一年龄段内的概率………15分因为sinC>0,所以3cosB=√7sinB>0,4分因为sin²B+cos²B=1,所以…………………5分两边平方可得4BD²=BC²+BA²+2BC·BA,7分,解得a=2√2,所以……………8分……………9分(3)因…15分所以当时取得最大值……………17分又DE是AC的垂直平分线，所以△ADE是等腰直角三角形，在翻折的过程中，DE与AC的垂直关系保持不变，若FC=√6,则△FDC是以D为直角顶点的等腰直角三角形，…………5分所以FD⊥ED,FD⊥DC,ED∩DC=D,所以FD⊥平面BCDE.因为BEC平面BCDE,所以FD⊥BE.6分延长ED至点Q(图略),使得DQ=ED=√3,则∠DQC=45°