《二次函数》参考教案3

1.1二次函数一、学情分析：本次上课，学生八年级，虽然已学过一次函数的内容，但对函数的相关知识已经很陌生，所以第一课时对上学段学的一次函数和正比例函数的知识做了一个回顾，再通过分析实际问题，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，最后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并激发继续学习二次函数性质的欲望。二、教学目标：㈠知识技能：1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。2.会用待定系数法求二次函数的表达式。3会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。.㈡过程方法：1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会数学中的类比思想方法；2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；㈢情感态度：1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；三、教学重点、难点：㈠教学重点：二次函数的概念和表达式㈡教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程较为复杂，要求学生有较强的概括能力四、教学过程：教师引导及问题设计学生学习活动设计意图活动1：温故知新，引出课题。教师投影出课题：⑴今天咱们来聊一聊叱咤函数界多年，迷倒万千学习者的二次函数。函数是研究两个变量之间的对应关系；在函数界函数的种类繁多，次数越高，长相越奇特。我们先来回忆回忆学过的正比例函数和一次函数。那二次函数又会是怎样的一种存在呢？学生：⑴回忆口答由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。活动2：合作学习，探索新知：㈠出示思考问题形成初步感悟：1．其实我们对于二次函数并不陌生，小学就已经接触过。如果给你一个长度固定的铁丝围成长方形，怎样围才能使围成的面积最大？小学老师告诉我们围成正方形时面积最大。但为什么？等学习了这一章，大家就可以轻松解决这个问题。情景1请用函数解析式表示两个变量y与x之间的关系·已知有一根铁丝长为12cm,要围成一个矩形，设它的长为x，围成的面积为y请大家判断一下式子中的y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗？什么是函数？回忆函数的概念情景2现有长方形纸片一张，长15cm,宽10cm,需要减去四个长度相等的小正方形以围成无盖长方形纸盒；设需要减去的小正方形边长为x,围成的长方体底面积为y请学生上面两个例子的解析式进行化简并按x进行降幂排列上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式。板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)，其中x是自变量，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。练习：说出下列二次函数的各项系数㈠做一做：1、下列函数中,哪些是二次函数?生：当围成正方形时面积最大情景1在某变化过程中，存在两个变量x,y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一确定的值与它对应。我们就说y是x的函数情景2y=(15-2x)(10-2x)y=-x2+6xy=4x2-50x+150学生发表自己的见解，总结归纳共有的特征。1.自变量x的最高次都是2次。2.右边都是关于x的整式。学生口答，注意点：系数要带符号学生独立完成练习，集体点评，提出并归纳注意的细则：⑴整式与分式区别对待；⑵要先展开合并再判断；由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。活动3：应用迁移，巩固提高：师：现在我们对二次函数的概念有了更深刻的理解，在平常的日子里，总会碰到求解二次函数解析式这样的问题。大家看！待定系数法已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.师：解决了这个问题，我们再回头看看情景一中的围铁丝问题。如果我们对长方形的长x进行取值，请求解出y的值。观察表格，请问表中的数据有什么特点？函数的表达式有三种，一种是解析式法，一种就是这里的表格法，还有一种是什么？（图像法）我们如果搬出坐标系，把表格中的x,y进行描点，连线，发现它的图像不是直线，而是________。真厉害！在接下来的几节课中我们就会利用图像重点研究二次函数的性质。㈡实际问题中的二次函数：二次函数还可以解决实际生活中的很多问题，现在就请你来帮帮小张。问题一帮小张初步解决问题小张打算摆摊卖商品解决生计。他将每件成本8元的商品按10元出售，每天可销出100件，问小张每天的利润是多少？问题升级：小张研究发现，每提价1元，每天的销量就会减少10件，他打算提价2元，现在他每件的利润是___元，销量是_____件，总利润是____元问题再升级：小张研究发现，每提价1元，每天的销量就会减少10件，他打算提价x元，现在他每件的利润是_____元，销量是_______件，总利润y=_______________元师：等学习了这章，大家就能轻松帮小张解决当提价几元时，可以获得最大的利润问题二帮小张初步解决问题经过一年的打拼，小张辛苦赚得利润8万元；积累了一定经验，调整销售策略，后两年利润的年增长率均为x，设第三年小张获得利润y万元,请写出y关于x的函数解析式。学生演算并解答，得出结果学生完成填表内容生：y的值先变大再变小，而且是左右对称的生答：抛物线生答：200元生答：4，80，320生答：(2+x)(100-10x)y=(2+x)(100-10x)生答：y=8(1+x)2通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0；还要看最高次数是不是2。这是一个二次函数的实际应用问题，通过解答，提高学生分析问题、解决问题的能力。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。活动4：总结反思，拓展升华：要求以“大家好，我是二次函数…….”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于二次函数的自述，文体，字数不限大家好，我是二次函数，是函数家族中的一员；我的解析式是.但是并不是所有的我都那么“完美”，有些会有不同程度的“残缺”，不是少个常数项就是少个一次项，有时甚至两个都没有，所以b和c都会为0，但a是我的灵魂，万万不能为0.我在实际生活中的用途可大了，你能用我解决很多实际问题。我还有许许多多的性质等着你来发现呢！学生兴趣十足，看的异常投入。课堂已接近尾声，有些学生有些疲乏，用新颖的方式进行小结，重新激发他们学习的热情。十、教学反思：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创