第2章《代数式》单元测试-2024-2025学年湘教版七年级数学上册

第2章代数式单元测试

一、单选题

1.某商品先按批发价。元提高10%零售，后又按零售价降低20%出售，则它最后的单价是

（）元.

A.aB.0.81aC.0.88aD.1.21a

2.据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长20%.假定2024年的年

增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为相家和“家，则（）

A.n=（l+20%x2）mB.zz=（l+2O%）2m

C.〃=（1+20%）X2租D.〃=20%x2加

3.下列各式中，代数式的个数是（）

①2025；②加+〃；③C=2Q；；⑤1>0

a

A.2B.3C.4D.5

4.已知X（X+3）=2023,贝ij代数式2（%+4）（x—1）—2012的值为（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

5.如果服b互为相反数，％、y互为倒数，那么（。+9-2015孙=（）

A.0B.1C.2015D.-2015

9

6.摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程F=|c+32,

其中b表示华氏度（°F）,C表示摄氏度（℃）,那么将25℃转换为华氏度为（）

A.77°FB.82°FC.86°FD.91°F

7.已知2x"5y3。与_4//4〃是同类项，则a+b的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

8.小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有

5个花朵，第②个图案中有8个花朵，第③个图案中有11个花朵，……，按此规律排列下

去，则第99个图案中花朵的个数为（）

①②③

A.299B.297C.300D.298

9.下列各组代数式中，不是同类项的是（）

2

A.2与一2B.-5xy与3孙2

C.一3,与/D.Ic^b与b2a

10.下列各式去括号正确的是（）

A.3（无+8）=3x+8B.-3（x-8）=-3x-24

C.4（-3-2x）=-12+8xD.-2（6-x）=-12+2x

11.若关于X,y的多项式/+3Hy-3y2-g孙-8不含孙项，则上的值为（）

12.定义：若a+b=m,则称。与b是关于加的平衡数.例如：若a+b=2,则称。与6是

关于2的平衡数.若a=2x-3（尤2-2）,6=3炉—2（无+1）,那么。与b是关于（）的平衡

数

A.-2B.2C.-4D.4

二、填空题

13.如图所示的正方形A3CD是由8个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为x,宽为

九则y与x的关系可表示为.

14.按如图所示的程序计算，当输入的有理数机，“满足（加-2）2+恒+3|=0时，y的值

为.

15.在①工尤，②/_/，③20%无，④4+8之2,⑤丝之，⑥工中，属于单项式的有______.

43a

16.已知。+»-2=0,贝！J,a+b—2=.

2

三、解答题

17.数形结合是重要的数学思想和方法，许多等式可以用图形解释.如图①所示是一个长为

2a,宽为助的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一

个正方形.

b

aab

(3)

【初步应用】

(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：;方法2：；

⑵请写出代数式(4+32，(。-6)2,"这三个代数式之间的等量关系：

【拓展延伸】

(3)若8|+(岫—3)=0,则(a—6)的值为

【类比迁移】

(4)如图③，它验证的等式为

18.小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单

位：m),解答下列问题：

（1）用含有尤、y的式子表示地面总面积；

（2）x=4,y=2时，若铺1m?地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？

19.已知nvVy。与-2依3y23是关于无、＞的单项式，且它们是同类项.

⑴求a的值；

⑵若皿2nx3y2"-1=0,且冲HO,求（加一2〃-1产3+。的值.

20.两个边长分别为a和8的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为S1；若

再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为6的小正方形（如图2）,两个边长为人的小正

方形叠合部分（阴影）面积为$2,图3中阴影部分的面积S3.

⑴用含。，匕的代数式分别表示S-S[.

⑵试说明星=：0+昆）.

参考答案

题号12345678910

答案CBBDDACADD

题号1112

答案BD

1.C

【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之

后的价钱.先求出零售价，然后求出降价之后的价钱.

【详解】解：根据题意得：零售价为：Lia,

所以降价之后价钱为：1.1«(1-20%)=0.88a.

故选：C.

2.B

【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.根据题意,

2023年我市高新技术企业数量比2022年增长20%.可得2023年我市高新技术企业数量为

(l+20%)m,2024年我市高新技术企业数量为(l+20%y机，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，w=(l+20%)2m,

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键.利用代数式定义“代

数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案.

【详解】解：2025,加+〃，,这3个是代数式，

a

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

【详解】解：2(x+4)(x-l)-2012

=2(X2-X+4X-4)-2012

=(2x?+6x-8)-2012

=2x(x+3)-8-2012,

尤（x+3）=2023,

原式=2x2023-8-2012=2026,

故选：D.

5.D

【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0,

互为倒数的两个数的乘积为1,据此求出。+。=0,孙=1,在代值计算即可得到答案.

【详解】解：••力、6互为相反数，x、y互为倒数，

a+b=0,xy=l,

：.（。+6）-2015孙=0-2015x1=-2015,

故选：D.

6.A

【分析】本题考查代数式求值，把C=25代入求值即可.关键是理解题意.

QQ

【详解】解：当。=25时，F=-C+32=-x25+32=45+32=77,

所以将25℃转换为华氏度为77°F

故选：A.

7.C

【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.本题根据同类项

的定义，求出〃1的值，然后代入〃进行计算即可.

【详解】解：2针5y3。与_4/广弘是同类项，

「.b+5=2a,3a=2—46,

••a=2,b=—lf

a+b=2+（—1）-1.

故选：C.

8.A

【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第〃个图形中有（3〃+2）个花朵

图案是解题的关键.根据图形变化的规律得出第〃个图形中有有（3〃+2）个花朵图案即可解

答.

【详解】解：由题知，第①个图案中有5个花朵图案，

第②个图案中有8个花朵图案，

第③个图案中有11个花朵图案，

第④个图案中有14个花朵图案，

•..,

第〃个图案中有2。7+1）+〃=3〃+2个花朵图案，

当”=99时，3x99+2=299,

故选：A.

9.D

【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫

做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案.

【详解】解：A、2与-2是同类项，不符合题意；

B、-5孙,与3xy2是同类项，不符合题意；

C、-3/与f是同类项，不符合题意；

D、2/6与廿0不是同类项，符合题意；

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括

号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的

各项都改变符号.

【详解】解：A、3（x+8）=3x+24,原选项运算错误，不符合题意；

B、-3（x-8）=-3x+24,原选项运算错误，不符合题意；

C、4（-3-2龙）=T2-8x,原选项运算错误，不符合题意；

D、-2（6-x）=-12+2龙，原选项运算正确，符合题意；

故选：D.

11.B

【分析】根据不含个项即含孙项的系数为0,据此求解即可，

本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0,

由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值.

【详解】解：依题意，无2+35一3/一：盯一8=/+13左一孙一3/一8

••・关于X,y的多项式V+3依y-3y2-；孙一8不含孙项，

3^--=0,

3

k=—,

9

故选B.

12.D

【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关

键.

先化简。、b,再计算出。+6的值，即可由新定义求解.

【详解】解：a=2无一3(/—2)=2x—3*2+6,

b=3x~—2(x+l)=3x~-2x—2,

a+b—4,

•若a+6=m，则称a与b是关于相的平衡数.

与b是关于4的平衡数

故选：D.

13.x=2y

【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键.

根据图示，运用代数式计算即可.

【详解】解：根据题意，2x=4y,

x=2y,

故答案为：x=2y.

14.-4

【分析】本题考查了平方与绝对值的非负性及程序图计算，熟练掌握程序式计算是解题的关

键.根据有理数的非负性，程序计算解答即可.

【详解】解:V(m-2)2+\n+^=0,(,n-2)2>0,|n+3|>0,

m—2=0,〃+3=0,

解得：m=2,〃=—3,

m+n=-l<0,

_y=m+mn=2+2x(-3)=-4.

故答案为：T

15.①③

【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或

一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式.准确掌握定义是解题的关键.

【详解】解：式子:无，20%x符合单项式的定义，是单项式；

式子工分母中含有字母，不是单项式；

a

式子片一片，甘，不是单项式；

式子4+8=12为等式，不是单项式；

故单项式有①③.

故答案为：①③.

16.-1

【分析】本题考查了代数式求值，根据已知，得到ga+6=l,然后整体代入求解即可.

【详解】解：=

a+2b=2,

—。+Z?=1

2

：.-a+b-2=l-2=-l；

2

故答案为：-1.

17.⑴(4—6)2；(°+与2-4仍

(2){a-by=(a+i)--4ab

⑶52

(4)(2«+Z?)(a+Z?)=2a2+3ab+b2

【分析】本题考查了列代数式，理解题意，利用图形的面积和边长的关系建立等量关系是解

题的关键.

(1)方法1：阴影部分面积为小正方形的面积；方法2：大正方形面积减去4个小长方形面

积，即可解答；

（2）利用（1）中两种不同的方法表示的是同一个图形的面积，即可得出答案；

（3）根据绝对值和完全平方的非负性得到。+8=8,ab=3,结合（2）中得到的等量关系即

可求解；

（4）分别用两种方法表示出长方形的面积，根据面积相等即可得出等式.

【详解】（1）解：方法1：

由图②可得，阴影部分的面积是边长为的正方形的面积，

阴影部分的面积为（a-6）2;

方法2：

由图②可得，拼成的正方形边长为a+6,每个小长方形的面积为仍，

，阴影部分的面积为（。+6）2-4M；

故答案为：（a-bf；（a+Z?）2-4ab.

（2）解：根据阴影部分面积相等可得，5-。）2=（.+4-4必.

故答案为：（a-4=（“+》『-4

（3）解：,+6-8|+（而一3）2=0,

Q+Z?—8=0,ab—3=0,

「.a+b=8,ab=3,

.-.（a-Z?）2=（a+》）2-4"=82-4x3=52.

故答案为：52.

（4）解:大长方形的面积为（2a+6）（a+6）,

各个小长方形的面积之和为2/+3必+从,

根据面积相等可得，（2。+6）（。+6）=2/+3〃7+/,

验证的等式为（2a+6）（a+b）=2q2+3ab+b2.

故答案为：（2a+b）（a+b）=2q2+3a5+b2.

18.（l）（6x+2y+6）m2

(2)3400元

【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键.

(1)地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2

米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案；

(2)将x=4,y=2代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可.

【详解】(1)