第十五章 二次根式 同步训练-2025-2026学年冀教版八年级数学上册

第十五章二次根式同步训练2025-2026学年

冀教版八年级上册

一、选择题

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.QB.\/3ac.V27D.

2.当4=6时，二次根式的值为（）

A.1B.2C.3!).4

3.下列运算正确的是（）

2

A.凤±2B.（x/4）=4C.J(_4)2=_4D.(一可=-4

4.将-34中根号外的数移到根号内，所得的结果为（）

A.B.-x/21c.屈D.-V63

5.下列从左到右的变形不一定正确的是（)

A.=4abB.4ab=\[a-\fb

D.

C•收吐

6.若1<x<2,则|x-11+J(x-3)2的值为()

A.2x—4B.-2C.4-2xD.2

7.下面运算正确的是（）

c卡G年d-m-3

8.下列计算正确的是（）

A.3+4V2=772B.V3=1C.-=--^-=2^/3D・«(-3)2=3

9.已知（3=孤-1,Z?=V2+1.则/+万’的值为（）

A.8B.1C.6D.4V2

10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm?的两个小正方形，则余下部分的

面积为（）

：«kiu2

IHcm2

A.78cm?B.（4>/3+730）cmzC.125/10cm'D.24>/10cm2

二、填空题

11.使式子正三有意义的x的取值范围是

2+x-------------------

12.比较大小：263（请填写、“<”或"="）.

13.已知所下是整数，则自然数n所有可能的值的和为.

14.计算：（2-通）2。23（2+通）2024=.

15.求值：2ag-37^+，4a3,其中Q=1.69,结果为.

16.有如下一串二次根式：①V52-42；②V172-82；③V372-122；④V652-162

…，仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式.

三、解答题

17.计算:

I\

⑴百x&x2&+2出；(2)x2y/3x--y/10;

I2J

18.计算下列各式:

(1)\[5—>/6—q20+qg+(2)V12+VTs；

19.计算：(V3+V2)2-(V3-

20.已知％=2+V5,求代数式(7-4b)/+(2-g)％+1的值.

【答案】

一、选择题

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

4cB.耳iC.V27D.

【答案】D

2.当〃=6时，二次根式J-的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

3.下列运算正确的是（）

?2

A.V4=±2B.（可=4C.5/（^4）=-4D.(-V4)=-4

【答案】B

4.将-3"中根号外的数移到根号内，所得的结果为（）

A.历B.-x/21C.>/63D.-V63

【答案】D

5.下列从左到右的变形不一定正确的是（）

A.-yfabB.4ab=\[a-y[b

C-后喙

【答案】B

6.若1VxV2,则-1|+J(x-3)2的值为()

A.2x-4B.-2C.4-2xD.2

【答案】1）

7.下面运算正确的是（)

\_=1x2=2

A.B.=Wx

244

D.=717-3

【答案】D

8.下列计算正确的是（）

D

A.3+4V2=7A/2B.V3-V2=lc.F-4(-3)2:3

【答案】0.

9.已知（a=V2-1»少=加+1，则才+5的值为（)

A.8B.1C.6D.472

【答案】C.

10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30点2和48cm?的两个小正方形，则余下部分的

面枳为（)

4Hcnr

A.78cm,C.12x/iocm：D.24710cm:

【答案】D

二、填空题

使式子票有意义的”的取值范围是.

【答案】X<1Hx^-2

12.比较大小：2聒3（请填写“>"、或"="）.

【答案】>

13.已知g■二是整数，则自然数几所有可能的值的和为.

【答案】26

14.计算：（2_遍）2。23（2+通）2024=.

【答案】一2一6/一正一2

15.求值：2。任一3必+返后，其中a=1.69,结果为.

【答案】0.403

16.有如下一串二次根式：①V52-42；②V172-82；③V372-122；④V652-162

…，仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式.

[答案]]012-202

三、解答题

17.计算：

⑴x/^x+;（2）；

【详解】（1）解:原式=[x2x2+2有

=4方+26

=2；

(2)解:原式=^^x2x/5x(—；网

=—45/3;

18.计算下列各式:

(1)石-#-而+(2)V12

【解答】解：(1)原式=石一"一2石+如+述=一名色一也

3535

⑵原式二2行一变一述一也+3必速+速；

23434

19.计算：(百+四)2-(V3-或)(百+V2)-2(>/6

【解答】解：原式=3+2述+2-(3-2)-(V6-X/

=5+276-1-2(

=4+2乃-4+—

=2述+字

20.己知％=2+百，求代数式(7-4V3)x2+(2-V3)x+1的值.

【解答】解：・.”=2+百,

；.(7-4何/+(2-黎)x+1

=(7-473)(2+V3)24-(2-遮)(2+百)+1

=(7-4百)(7+4\③+(4-3)+1

=49-48+1+1

21.(1)填空(只填写符号：>,<,=或2,W)：

①4+3—2即，1+*—2jlxl,5+5—2足.

②由①中各式猜想：nrn2\Jmxn(m>0,n>0).

(2)请利用上述结论解决下面问题:

某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花01.如

图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200方的花圃，求所用的篱笆至

少需要多少米？

【解答】解：(1)V4+3=7,2=4,

•••72=49,(4)2=48,

V49>48,

.\4+3>2；

Al+->2lx-；

6\]6

•.•5X5=25,2V5x~5=1(),

.\5X5<2V5x~5,

故答案为：>,>,V.

(2)m^n^2y/mn(720,〃20).理由如下：

当/〃2(),〃妾0时,

*.*(y/rn—Vn)"20,

/.(x/m)2-2x/rn*\/n+(Vn)2^0,

.*./»-2ylmn+“20,

研心2“nn；

(3)设花圃的长为a米，宽为6米，则a>0,b>0,S=ab=200,

根据(2)的结论可得：^2b^2yfa^2b=2>/2ab=2<2x200=2X20=40,

，篱笆至少需要40米.

故答案为：40.

22.在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如专，J,高的式子，其实我们还可以

将其进一步化简：

A=①

次V5xV5