高中物理一轮复习学案：机械振动

机械振动机械波

第1讲机械振动

学习目标1.认识简谐运动，埋解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆，埋解并熟记单摆的周

期公式。3.认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。

夯实必备知识

一、简谐运动

如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位

建］—移的大小成正比,并且总是指向平衡位世,物体的运

动就是筒i皆运动

简

-石:置;一物体在振动过程中出"为零的位置

谐

运

动定义］-使物体返网到平衡位置的力

T方向卜总是指向平衡位世

___

五］~T性质卜属于效果力

府研—可以是某一个力，也可以是几个力的金力_或

―厂某个力的分力

2.两种模型

模型弹簧振子单摆

~1

示意图

-----1

弹簧振子(水平)Z.H

(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线

简谐运

(2)无摩擦等阻力⑵无空气阻力

动条件

(3)在弹簧弹性限度内⑶摆角小于等于5。

摆球重力沿与摆线垂直方向

回复力弹簧的弹力提供

（即切向）的分力

平衡位

弹簧处于原长处最低点

置

周期与振幅无关

能量弹性势能与动能相互转化,系统重力势能与动能相互转化,

转化的机械能守恒摆球机械能守恒

二、简谐运动的表达式和图像

T动力学表达式卜F=-k其中“-”表示回复力与位移的

方而反

表

达

式

x=Asin（<o/+<p）,其中A表示振幅,3=21?/

—运动学&达式卜表示简i皆运动的快慢,W+8表示简谐逐

I.动的相位.S叫作初相

函数表达式为1=生山”,图像如

从平衡位置开始计时

图甲所示

图

像

q从最大位移处开始计时一函I数友达式为x=Acos3.图像

如图乙所示

2.

三、受迫振动和共振

受丽图一系统在驱动力作用下的振动

迫

振

动做受迫振动的物体的周期（或频率）等于骁动力的周期

（或频率）,而与物体的固有周期（或频率）无关

I.

下叩_当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动

我山一的振幅最大的现象

如图所示

1.思考判断

⑴简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的彳立置。（X）

⑵做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。（X）

⑶做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。（J）

（4）振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅;经过:个周期，路程等于振幅。（X）

4

（5）单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。（X）

（6）物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（V）

⑺简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。（X）

（8）简谐运动的振动图像一定是正弦曲线。（V）

2.如图所示,弹簧振子在43之间做简谐运动，。为平衡位置,测得A、8间距为6cm，小球完

成30次全振动所用时间为60s,则（）

幺

诚颇颇

AOB

A.该振子振动周期是2s，振幅是6cm

B.该振子振动频率是2Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是12cm

D.小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm

受力特征回复力/二-kx,F（或〃）的大小与x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，。、F、x都减小，。增大;远离平衡位置时，。、F、x都增大，。

运动特征

减小

能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能却势能相互转化，系统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐

周期性特征

运动的周期了;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为£

关于平衡位置。对称的两点，相对平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的

对称性特征

大小、动能、势能均相等

角度il简谐运动基本物理量的分析

例1如图所示，小球在B、C之间做简谐运动,当小球位于。点时，弹簧处于原长，在小球从C

点运动到。点的过程中（）

780c

A.动能不断增大，加速度不断减小

B.回复力不断增大，系统机械能守恒

C.弹性势能不断减小，加速度不断增大

D.弹性势能不断增大，加速度不断减小

答案A

解析做简谐运动的小球，从。点到O点的过程中逐渐靠近平衡位置，弹簧弹力做正功，弹性势

能不断减小，动能不断增大;同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式/二-履可知，回

复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知R二-乙二，电，则加速度不断减小，故A正确，B、C、D

错误。

总结提升

以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况

⑴位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小;反之，则产生相反

的变化，各矢量均在位移为零时改变方向。

⑵位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，

运动时间也不确定。

角度因简谐运动的周期性与对称性

例2如图所示，一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过M、N两点历时1s,质点通过N

点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和

振幅分别为()

MON

A.3s、6cmB.4s、6cm

C.4s、9cmD.2s、8cm

答案B

解析简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，说明M、N两点关于平衡位置。点

对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，则质点从平衡位置。到N点的时间t\

=0.5s,因通过N点后再经过Vis,质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从

N点到最大位移处的时间=0.5s,因此，质点振动的周期是7=4(/1+/2)=4s;这2s内质点通过

的总路程的一半即为振幅，所以振幅A二等二6cm,故B正确。

考点二简谐运动的表达式和图像

1.简谐运动的振动方程和图像

⑴从平衡位置开始计时=Asin,如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时:x=Acos①/,如图乙所示。

甲乙

(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。

2.由图像可获取的信息

(1)振幅A、周期7(或频率力和初相位9(如图所示)。

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。

(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度

大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。

⑸某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

3.简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔A/=nT(n=1,2,3,…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

(2)相隔A/=(«+|)7'(/z=0,1,2,…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大

反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。

例3(2024.河北卷，6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动

机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂

直于唯架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-/图像。已知轻杆在竖直

面内长0.1m,电动机转速为12r/mino该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为

A.0.2rad/s,1.()mB.0.2rad/s,1.25m

C.1.26rad/sz1.0mD.1.26rad/s,1.25m

答案C

解析根据题意可知，紫外光笔的光点在纸面上沿大轴方向做简谐运动，由口二年二2兀〃可得，圆

频率①=0.4兀rad/sE.26rad/s,A、B错误;振动周期7二工二5s,由杆长为0.1m知振幅A=0.1

m,则运动路程5=y4A-X4X0.im=1.0m,C正确，D错误。

跟踪训练

1.（多选）（2025•山西晋中模拟）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间/的关系图线

如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该简谐运动的周期为5X10-2s,振幅为28cm

B.该简谐运动的表达式为工二14sin^50nt+y）cm

C./=0.5X10-2S时质点的速度最大,且方向沿x轴负方向

DJ=0.5X10-2S时质点的位移为-7A/2cm

答案BD

解析由题图可知该简谐运动的周期7=4X10-2$,振幅A=14cm,A项错误;圆频率/二年二

50nrad/s,且r=O时刻，质点位于负向最人位移处，所以质点做简谐运动的表达式为x二

14・sin（50TT£+等）cm或x=14sin（50ir£-cm,B项正确f=1X10"2s时质点位于平衡位置，速

度最大，且沿x轴正方向,C项错误;当r=0.5XIO-2s时质点的位移为x=14sin（50E:+cm=

-7A/2cm,D项正确。

考点三单摆及其周期公式

1.单摆的受力特征

⑴回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，尸回二-〃7gsin。=-竿x二-乙，负号表示回复力

F回与位移工的方向相反。

(2)向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，Fn=F「mg3$仇

(3)两点说明

①当摆球在最高点时,v=0,Fn=/叶=0,FT=mgcos仇

22

②当摆球在最低点时,A二〃2牛，氏最大,R=〃火+加华。

2.周期公式T=2TL的两点说明

(1)/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。

(2)g为当地重力加速度。

2

例4(2024・甘肃卷，5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取1()m/so下列说法正确的是

()

A》罢长为1.6m,起始时刻速度最大

B.摆长为2.5m,起始时刻速度为零

C.摆长为1.6m,4、C点的速度相同

D.摆长为2.5m,48点的速度相同

答案C

解析根据题图可知,单摆的周期了=1.0兀s-0.27rs=0.8兀s,结合单摆的周期公式7二2兀£可得

单摆的摆长/二1.6m,起始时刻，单摆的位移最大，加速度最大,速度为零，4、B两点速度大小

相等，方向相反，4。两点速度相同，A、B、D错误，C正确。

例5（2024.浙江6月选考，9）如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端

48悬挂在倾角为30。的固定斜杆上,间距为1.5m。小球平衡时，八端细线与杆垂直;当小球受

到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与48交点的单摆，已知重

力加速度g=lOmH,则（）

A.摆角变小，周期变大

B.小球摆动周期约为2s

C.小球平衡时，4端拉力为4N

D.小球平衡时，4端拉力小于3端拉力

答案B

解析由单摆的周期公式可知，单摆的周期与摆角无关,故摆角变小，周期不变，A错

误油于同一光滑细线上的拉力大小处处相等，则由题意可知，小球平衡时，细线A端拉力等于B

端拉力，D错误;对平衡时的小球受力分析,如图所示，则由力的平衡条件可知Eicos300+F«cos

30。=，咫，又用二外，代入数据解得见=日N,C错误;由几何关系可知单摆的摆长/二端箸二

1m,则由丁二2兀可知小球摆动周期7^2s,B正确。

mg

跟踪训练

2.(多选)如图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接

的计算机屏幕所显示的尸-/图像，其中尸的最大值Fmax=1.02N。已知摆球质量m=100g,重力

加速度g取9.8m/s2,7?取9.8,不计摆线质量及空气阻力，下列说法正确的是()

、

力

传

感

器

1.7//s

甲

A.单摆周期为0.8s

B.单摆摆长为0.64m

C.F的最小值Enin=0.96N

D.若仅将摆球质量变为200g,单摆周期不变

答案BCD

解析分析可知小球在最低点时摆线受到的拉力最大，在尸一图像上相邻的两次拉力最大的时间

间隔刚好为单摆振动的半个周期，故r=2X(1.3-0.5)s=1.6s,选项A错误:根据单摆的周期公式

T二2工J可知单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，只与摆长和当地的重力加速度有关，选

项D正确;由T=2n日得/=吗=0.64m,选项B正确:分析可知当摆球上升到最高点时对摆线的拉

力最小，设此时摆线与竖直方向的夹角为。，故Emin=〃吆COS。，从最高点到最低点的过程中只有

重力对摆球做功，摆球的机械能守恒,则有〃织/(1-cos0)=^mv2,在最低点根据牛顿第二定律有

Fmax-mg=,联立解得Fmin=也等%=0.96N,选项C正确。

考点四受迫振动和共振

简谐运动、受迫振动和共振的关系比较

振动

简谐运动受迫振动共振

项目

由系统本身性质

振动周期决定，即固有周由驱动力的周期或频率7.%二7b或

或频率期兀或固有频率决定，即T=T巽或/=/郭=fi

振动系统的机械能不由产生驱动力的物体提振动物体获得的

能量变供能量最大

常见弹簧振子或单摆机械工作时底座发生的共振筛、声音的

例子（eW5°）振动共鸣等

例6（2025.广东揭阳高三开学考）蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成

的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛

通