福建省永春某中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期开

学数学试题

一、单选题

1.己知尸2是关于x的方程3犷匕=0的一个解，则。的值是（）

A.-6B.-3C.-4D.-5

2.第33屈夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11三在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项

目图标中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

A.若a>b,则B.若a>b,则a-2〈方一2

C.若a>b,则一—bD.若ad>b*，则a>b

4.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可他是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

5.疝的算术平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

6.如图，//1+/5+/C+NQ+/E的度数为()

D.360°

7.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意

思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有

V只，则所列方程组正确的是（）

x+y=35x+y=35x+y=94x+y=94

4x+2y=942x+Ay=944x+2v=352x+4y=35

8.三个边长分别为a,b,c(a=b*c)的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为()

A.—(«-+b~+c2)B.—a(a+b)C.-a(h+c)D.-c(a+b)

2x+5

ax-2y=0

9.若整数。使关于x的不等式组〈2—6至少有4个整数解，且使关于的方程组\的解

x+y=4

x-2>az

为整数，那么所有满足条件的整数”的个数是()

10.如图，4MoN=a、«<30°,点力为ON上一定点，点。为ON上一动点，B,D为OM卜.两动点，当

/16+8C+CO最小时，ZBCD+ZABC=()

B.6aC.900-aD.1800-a

二、填空题

11.由3x-»=l,可以得到用x表示)，的式子是.

12.不等式(〃?-2)x<3的解集是则〃?的取值范围是

13.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形

的周长是.

“二：,则关于x，V的方程组

14.已知关于x,N的二元一次方程组

卜=3

4ax-3by=2q+q

ll的解为______

4a2x-3b2y=2%+c2

15.如图，在RtZ\/8C中，/8=90。，/C=35。，点。从点。出发沿C4方向向点A运动，过点。作。尸_L8C

于点F,过点F作E尸〃04交48于点E，若AOE尸为直角三角形，则N4OE的度数为.

16.某工厂为扩大生产规模，决定分三批采购从B,。三种型号的设备，以加大生产力度，己知8型设备

的单价是4型设备单价的2倍.第一批购进4B,C三种设备的数量分别为10台，10台，15台，第二批

购进4B,C三种设备的数量分别比第一批对应数量增加了20%,20%,40%,采购总价比第一批采购总价

提高了：1，第二批购进二种设备的总数量足第一批的174倍，其中采购。型设备的数量最多，采购力型设备

的数量最少，同时第三批的采购总价是第二批采购总价的1.5倍，则该工厂第三批采购的/型设备与C型设

备数量之比是.

三、解答题

17.解方程：竽+=L

户<1①

18.解不等式组33,并将解集在数轴上表示出来.

5x-3>x+\®

19.计算：囱+亚豆-|2-闽+(-1户”

20.如图，每个小正方形的边长为1,在方格纸内△H*C'是将经过一次平移后得到的.根据下列条

件，利用网格点和更尺画图：

f

!:DD:

A!

(1)补全丫/4。;

（3）小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑

步速度之比为2:3.一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次

相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一

下，他隔多长时间与叔叔首次相遇？

24.根据以下信息，探索完成任务:

选择招聘方案？

为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按

素材122个工作日计算）内生产2024件限量工艺品.由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，

为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产.

调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品：3名熟练工和2名新工人每天共加

素材2

工32件产品.

素材3工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资.

问题解决

任务

分析（1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？

数量

关系

任务

（2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方

确定

案•使得招聘的新T人和抽调的熟练T刚好能完成一个月（按22个T作日计算）的牛产仟务.

可行

方案

任务

（3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？

选取

最优

方案

25.定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形

(1)已知四边形48CQ是对补四边形.

①若NB力力=65。,贝1]/8。。=_。.

②如图①，N"力。力的平分线分别与AC血相交于点心F,且口。=90°,求证：AE//CF,

(2)如图②，在四边形48co中，对角线4C,BD交于点、E,且1C平分/84O,/ABC=/BEC,b平分

NBCD,与力。交于点尸，且C尸_L8。于点G,则四边形//C。是对补四边形吗？请说明理由；

⑶已知四边形位CQ是对补四边形，其三个顶点力，B,。如图③所示，连接/出，AD.若4E平分/B4D,

。下平分N8CO,且直线力E,。尸交于点。(与点。不重合)，请直接写出。与/。之间的数量关系.

参考答案

1.A

解：根据题意将尸2代入得：6+a=0,

解得:a=-6.

故选A.

2.C

解：A.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.D

解：A.若。＞力＞0,则/故该选项不正确，不符合题意；

B.若a＞b,则〃-2＞6-2,故该选项不正确，不符合题意；

C.若a＞b,贝故该选项不正确，不符合题意；

D.若ac?＞桃2，则。＞力，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

4.C

解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案,

所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.

故选C

5.C

V716=4,

・•・J话的算术平方根是2,

故选：C.

6.A

解：如图,

A

:.乙4+N8+/C+NO+/£=180。，

故选：A.

7.B

解：设鸡有x只，兔有y只，则由题意可得

x+y=35

2.r+4y=94'

故诜：B.

8.B

解：如图，

EF

S阴影=S'BCD+S株影CDIH一S&BHI

BaCbGcH

=#+g(〃+C)S+c)-^[a+b+c)c

=—a2+—(ab+ac+Ac+c?)-+bc+c2^

22、

=—(a2+ab+ac+bc+c2-ac-bc-c2^

2V

=；(/+"b)

故选：B

9.D

x+\2x+5

<2=6

x-2>a

.r+12.r+5

2>6

3x4-3<2x+5

x<2

x-2>a

x>4+2

故不等式组的解集为a+2<x«2

•・•不等式组至少有4个整数解

**•A+2<—1

解得。<-3

ax-2y=0①

X+y=4@

①+2x②得

ax-2x=8

解得x=±

a+2

①-4x②得

-2y-ay=-4a

•・•方程组的解为整数

Q

・•・一为整数，。为整数，且。＜-3

a+2

:.a=-4,-6,—10

・••所有满足条件的整数。的个数是3

故答案为：D.

10.B

解：如图所示，作点月关于OM的对称点尸，作点。关丁ON的对称点比连接6片OF,OE,CE,

由轴对称的性质可得/8=8立CD=CE,ZFOM=ZAOM=ZAOE=a,

AAB+BC+CD=BF+BC+CE,

・•・当b、B、a七四点共线旦E/LOE时，BF+BC+CE最小,即此时/18+BC+CQ最小，

工/OCO=NECO=9()°-NCOE=9()0—2a,ZOFE=90°-ZFOE=90°-,

/.乙BCD=180。-ZDCO-NECO=2a,

Z卜BM=ZB(J卜+Z=90°-2a

:.ZABM=NFBM=90°-2a,

，NABC=1800-NFBM-NABM=4a,

・•・NBCD+NABC=6a,

故选B

11.y=-l+3x/y=3x-l

解：3x-y=\,

移项得-y=1-ix,

系数化1得y=-l+3x.

故答案为：y=-l+3x

12.ni<2

3

解：•・•不等式。”2)x<3的解集是x>-

rn-2

/»-2<0,

解得/w<2,即m的取值范围是〃?V2.

故答案为：〃?<2.

13.120厘米

解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为N厘米,

x+y=60

根据题意得:

x=3y

x=45

解得:

y二15,

则每个小长方形的周长=2(x+)，)=120(座米),

故答案为：120厘米.

x=2

14.

P=T

4ax-3by=2al+q《•(4x-2)+Zv(-3j，)二q

解:方程组i]整理为

4a2x-3b2y=2%+c26f2-(4x-2)+Z>2(-3y)=c2

••・关科y的二元一次方程组愣屋解为仁,

4x-2=6

-3y=3

解得[”=2

[y=-l

x=2

..

{y=-l

15.35。或90。

解：VZB=90°,DFIBC,

・•・NB=NDFC=/DFB=90°,

・•.DF//AB,

:./EFB=NC=35。,

・•・NDFE=90°-35°=55°w90°,

:…DEF为直角三角形时，只能/FEE=90°或/DEF=90°,

当N7T>Eh90。时，

■:EF//CAf

:./ADE=NDFE=90°-55°=35°,

当/。或7=900时，

；EF//CA,

・•・/ADE=/DFE=90。,

故答案为：35c或90c.

16.22:27

解：设力型设备的单价为x,C型设备的单价为/则〃型设备的单价为2x,

根据题意得：10x(1+20%)x+10>：(l+20%)x2x+15x(l+40%)》

=[l+"、(10x+10x2x+15y),

y=4x,

设第三批购进。台力型设备，6台8型设备，。台C型设备,

74

67+Z)+c=—(10+10+15)

35

根据题意得:i

ax+2hx+4cx=1.5x+-(lO.r+10)

3/

a+b+c=74

整理得:

a+2“4c=180

116-2b

a=-------

3

解得：

106-Z)

c=------

3

,:a<b<c,

116-2小人

-------<b

.,3

，V106-/)J

--->b

3

皿心116「53

解得：<^<~2f

•:a，b,c均为正整数，

116-2Z),106一6出江十海…

•••---,b,1―均为正整数,

.”=25,

•••第三批采购的力型设备与。型设备数量之比是22:27,

故答案为：22:27.

5

17.x=—

4

2x+1.r-1,

解:-----+----=1,

42

2x+l+2(x-l)=4,

2x4-1+2.r-2=4,

2x+2x=4+2-l,

4x=5,

5

x=—.

4

18.l<x<2,数轴表示见解析.

解：解不等式①得，x<2,

解不等式②得，X21,

・•・不等式组的解集为

不等式组的解集在数轴上表示为:

-1~I--------iJ11~L>

-2-10123

19.也

解.：79+^-|2-73|+(-1)2024

=3+(-2)-(2-V3)+l

=3-2-2+73+1

=后

20.(1)画图见解析

(2)画图见解析

(3)画图见解析

(4)16

(2)解：如图所示，线段。即为所求:

B'

A

(3)解：如图，取格点K,满足8K_LZC,连接8K交力。的延长线于E,

则线段“即为所求;

**-2sA48c=2x8=16•

即线段48扫过的面积为16.

21.(1)3,屈-3

(2)口+力-石的值为3

(3)11-713

⑴解：•.•32=9,4?=16而9<13<16,

.­.3<x/13<4

二.如的整数部分为3,小数部分为如-3

故答案为：3,V13-3;

(2)2<x/5<3»5<>/29<6，

.•.、石的整数部分为2,小数部分4=石-2,而的整数部分为5=5,

：.Q+b-后=后-2+5-后=3,

a+b-旧的值为3；

(3)•.•32=9,4?=16而9vl3vl6,

/.3<713<4,

.\8<5+\/13<9»

/.5+V13的整数部分戈=8,小数部分y=5+JT5-8=-3,

.”-尸8-而+3=11-9.

22.(I)t/>1；

(2)5或4

一」2x+y=3t7,x=a-\

(1)解：解/<，得

x-2y=-a-jU'="+2

•・・x，y的值大于0

Ifl-1>0

**U+2>0，

解这个不等式组，得。>1；

(2)TX，)，的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，这个等腰三角形的周长为15,

：.2(a-\)+a+2=\5,或a-1+2.+2)=15,

由2(a-l)+a+2=15

解得：。=5,

x=4,y=7,

・・・4,4,7能组成三角形，

由a-l+2(a+2)=15,

解得：〃=4,

/.x=3,y=6,

A3,6,6能组成等腰三角形，

・・・a的值是5或4.

23.(1)7.2

(2)12

(3)小明隔160秒与叔叔首次相遇

(1)解：由题可得：20r+5r=180,

解得f=7.2,

故答案为：7.2；

(2)解：由题可得：20/-5r=180,

解得f=12,

故答案为：12;

(3)设小明的速度为2xm/s,则叔叔的速度为3ml/s,

32(2.1+3x)=400,

解得x=(

，小明的速度为5m/s,则叔叔的速度为7.5m/s,

同地同时同向而跑首次相遇时间为400+(7.5-5)=160s,

答：小明隔160s与叔叔首次相遇.

24.(1)8件，4件：(2)共有三种方案，①使用熟练工1()人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招

聘新工人5人，③使用熟练工8大，招聘新工人7人：(3)3名

解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，

2x+3y=28

3x+2y=32'

卜,x=8

解得：.

答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品.

任务二：设使用熟练工。人，招聘新工人人人，

由题意得，(8a+44)x22=2024,

即2a+b=23,

•：l<h<a,且Q、方为正整数，

・・./>=3,5,7,

,共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟

练工8人，招聘新工人7人.

任务三：①10x300+3x160-3000+480—3480(元)，

(2)9x300+5x160=2700+800=3500(元)，

(3)8x300+7x160=2400+1120=3520(元)，

答：为了节省成本，应该招聘新工人3名.

25.⑴①115；②见解答；

(2)1四边形力4。。是对补四边形，证明见解析；

(3)/力。。一/0=90"或/"+NA"=90v或-Z.AOC=90u

(1)解：①丁四边形44CO是对补四边形，NA4O=65。，

...ZBCD=180°-NBAD=180°-65°=115°.

故答案为：115；

②证明：丁4。+N8CO+N8+0=360。，

又•：四边形48co是互补四边形，

NB4O+N8CQ=180。，

•.•/七、3分别平分