第六章《几何图形初步》暑假预习练（含解析）

第六章几何图形初步

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，点。为直线上一点，OCLOD,若NCQ4=53。，则的度数为（）

C.36°D.27°

2.下列四个图形中，能同时用ZAOB,NO三种方法表示同一个角的是（)

3.在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（）

5.已知OC是，AO3的平分线，ZBOD=^ZCOD,OE平分NCOD,设NAOB=a,则N8QE=()

5-15-1-1-11

A.——a或一aB.——a或一aC.-a或一aD.—a

168166866

6.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示,

则组成这个几何体的小正方块最多有（）

D.7个

7.一艘运输船在A处遇险后，向位于8处的救生船报警，3处的救生船相对于A处的位置是（）

A.北偏东35。，50nmileB.南偏西55。，50nmile

C.南偏西35。，50nmileD.北偏东55。，50nmile

8.如图，把它折成一个正方体，与“4”相对的面是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，小明从E处出发沿街道行走，先到尸处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志

愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）条.

IIII4a-|IZP盾而

I--------1I!"□□屣D

1日"IIIEZI口

A.18B.16C.12D.9

10.如图，若=则下列结论正确的是（）

A.OC平分B./COB=2/CODC.ZAOD=ZCOB

D.ZAOC=2ZBOD

11.如图，ZAOB=ZCOD=90°,Zl=40°,则N2的度数为(

50°C.60°D.90°

以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（)

c.

二、填空题

13.如图是一个长为5cm,宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周,

会得到两个几何体，它们的体积分别是（结果保留乃）.

5cm

3cm

14.如图,1493用数字表示为,/2用三个字母表示为

C

15.如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm）,

则该棱柱的表面积是.cm2.

16.密封的瓶子里装着一些水，如图（单位：cm）.请你想办法计算出瓶子的容积是—mL.（万取

3.14)

、4T

17.用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形,

④六边形.其中截面的形状可能是.(填序号)

三、解答题

18.观察图，完成下列问题:

⑴如图①，/AC®内部有一条射线OC,则图中有一个角;

(2)如图②，ZAC©内部有两条射线OC,OD,则图中有个角;

(3)如果ZAOB内部有10条射线，那么图中有个角.

19.小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店。碰面，小丽家A在早餐店南偏西20。方向

上，小影家在点。处，小华家C在早餐店东南方向上，NCOS=77。，且早餐店到小华家与小丽家的

距离相等.

北

学校s

(1)在图中画出小华家的位置c；

⑵求ZAOS的度数；

(3)若ADOS=85°,请说出小影家O相对于早餐店的位置.

20.如图，已知：OD平分/3OC,OE平分NAOC.

⑴若ZBOC=70°,ZAOC=50°,

①求出zAO3及其补角的度数；

②求出NOOC和ZAOE的度数，并判断NOOE与NAO2是否互补；

(2)若ZBOC=a,ZAOC=/3,则"OE与—AO3是否互补？请说明理由.

21.若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2。，求这个角.

22•〔募合写实展”【提出问题】唐朝诗人李顽的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮

马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达

河岸点C饮马后再回到点3宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

（1）标出【提出问题】中C点的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2,为了说明点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点C',连接

AC,BC,B'C,说明AC+3C<AC+BC即可；

【类比探究】

（3）如图2,将军牵马从军营户处出发，到河流饮马，再到草地02吃草，最后回到尸处，试分

别在边Q4和03上各找一点E、F,使得走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短

路径用实线）

23.问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段A。的中点，若EC=3,求

线段DB的长.

AECDR

请补全以下解答过程.

解:因为点C是线段A8的中点，

所以,AD=2AE.

因为DB=AB-,

所以DB=-2AE=2(AC-AE)=2EC.

因为EC=3,

所以％.

24.如图所示，请将下列几何体分类.

(I)(2)(3)(4)(5)

《第六章几何图形初步》参考答案

题号12345678910

答案BCDAACAAAB

题号1112

答案AB

1.B

【分析】48是直线，/AOB是平角，ZAOB=ZCOA+ZCOD+ZDOB=180°,据此可求得答案.

【详解】VOC^OD,

：.ZCOD=90°.

；/AC®是平角，

/.ZAOB=ZCOA+ZCOD+NDOB=180°.

ZDOB=180°-Z.COA-Z.COD=180°-53°-90°=37°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查角的运算，牢记角的运算的性质是解题的关键.

2.C

【分析】根据角的表示方法，结合图形进行判断即可.

【详解】解：A、图中的-AO3不能用NO表示，故本选项错误，不合题意；

B、图中的-4OA不能用/O表示，故本选项错误，不合题意；

C、图中/&、ZAOB,NO表示同一个角，故本选项正确，符合题意；

D、图中的-403不能用表示，故本选项错误，不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表

示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个

角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

3.D

【分析】本题主要考查了平面图形以及多边形的概念,

根据多边形的定义逐个判断解答即可.

【详解】长方形和三角形是多边形.

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了立体图形的折叠，关键根据五棱柱展开图的特征来解答.根据五棱柱侧面有5个

面和两个底面是五边形来进行判断.

【详解】解：A选项中能折叠成侧面有5个面和两个底面是五边形的五棱柱，故符合题意;

B选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意;

C选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意;

D选项中，围成的侧面不是5个面，故不符合题意,

故选：A.

5.A

【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的〃等分线.利用数形结合和分类讨论的思想是

解题关键.分类讨论：当位于N3OC内部时和当OD位于NBOC外部时，解答即可.

【详解】解：如图1,当OD位于Z3OC内部时，

VZAOB^a,OC是—AQB的平分线，

ZCOB=-a.

2

,：ZBOD=-ZCOD,

3

113

ZBOD=-ZCOB=-a,ZCOD=-a.

488

•.*OE平分NCC©,

13

ZEOD=-ZCOD=—a,

216

315

ZBOE=ZEOD+ZBOD=-a+-a=—a；

16816

如图2,当QD位于250。外部时,

VZAOB=a,OC是—的平分线，

・•・ZCOB=-a.

2

ZBOD=-ZCOD,

3

113

:・/BOD=—/COB=—a,ZCOD=-a.

244

0E平分/COD,

13

...ZEOD=-ZCOD=-a,

28

311

ZBOE=ZEOD-ZBOD=-a——1=—i；

848

综上可知NBOE=—tz或Ia.

168

故选：A.

6.C

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据题意可知这个几何体共有2层，由从上面看到

的图形可知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，相加即可得到答案.

【详解】解：由从正面看和从上面看看到的图形可知，这个几何体共有2层，由从上面看到的图形可

知下面一层共有3个小正方块，上面一层最多有3个小正方块，

；•组成这个几何体的小正方块鬟多有3+3=6个，

故选：C.

7.A

【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案.

【详解】解：由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东35。，50nmile,

故选：A.

【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是

方向角，一个是距离.

8.A

【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图直接进行求解即可.熟练掌握正方体的

展开图是解题的关键.

【详解】解：如图可知：“1”相对的面是“4”；“2”相对的面是“6”；“3”相对的面是“5”；

故选：A.

9.A

【分析】根据图形，找到从E到尸的最短路径（两长两短），再找到从歹到G的最短路径（两长一

ELKJF、ELKNF、ELMNF,共计

6条;

从歹到G的最短路径有（两长一短）：FOPG.FOQG,FRQG,共计3条;

，小明到老年公寓可以选择的最短路径条数6x3=18,

故选：A.

【点睛】本题考查数学图形解决实际问题，用列举法找到各个最短路径是解决问题的关键.

10.B

【分析】利用角的和差可得平分NCOB,进而可得答案.

【详解】解：ZAOC=ZAOD-NCOD,ZAOC=ZAOD-ZBOD,

ZBOD^ZCOD,

：.OD平分/BOC,即ZCOB=2ZCOD,

.•.只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出,

故选：B.

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出=

11.A

【分析】根据同角的余角相等，由已知条件即可求得N2的度数.

【详解】解：VZAOB=ZCOD=90°,

：.ZCOB+Zl=ZCOB+Z2=90°,

，Z2=Z1,

Zl=40°,

AZ2=40°.

故选A.

【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟悉余角的性质：同（等）角的余角相等.

12.B

【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特点，灵活掌握圆柱的特点是解题的关键.

根据一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱，据此即可解答.

【详解】解：一个长方形以一边为轴旋转一周得到的图形是圆柱.

故选：B.

13.457rcm3或75万cm，

【分析】根据圆柱体的体积=底面积x高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.

【详解】解：分两种情况：

①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：万X32X5=45乃（cn?）.

②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：万x5"3=75万（cm，）.

故它们的体积分别为45万cm'或75%cm，,

故答案为：45%cm'或75^-cm3.

【点睛】本题考查点、线、面、体一圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中.

14.Z1NBOC

【分析】根据角的表示方法可得答案.

【详解】解：/AC®用数字表示为N1,/2用三个字母表示为23OC,

故答案为：Zl,NBOC

【点睛】本题考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解本题的关键.

15.66

【分析】本题主要考查简单几何体的展开与折叠，根据棱柱展开图的特征来计算表面积即可.

【详解】解：由题图可知，该棱柱的底面是边长为3皿的正方形，侧面由四个长4。力，宽3c机的长方

形组成，所以侧面积为：4x4x3=48cm2,底面积为：2x3x3=18c〃，表面积为48+18=66cn?.

故答案为：66.

16.100.48

【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶

中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，

根据圆柱的体积公式丫=无产儿即可求出瓶子的容积.

【详解】3.14x(4^2)2X(6+10-8)

=3.14x4x8

=3.14x32

=100.48(立方厘米)

100.48立方厘米=100.48ml

答：瓶子的容积是100.48ml,

故答案为：100.48

【点睛】本题是考查求圆柱的体积，解答此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里的水和空气的体

积之和.

17.①②③

【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键.根据三棱柱的截面形

状判断即可.

【详解】解：•••三棱柱有5个面，

用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形.

故答案为：①②③.

18.(1)3

(2)6

(3)66

【分析】(1)根据图①直接数出即可；

(2)根据图②直接数出即可；

(3)在图②的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数；依此规律可得在NAO8内部画

”条射线时角的个数.

【详解】(1)解：图①中有NZOC,NBOC,NAOB共3个，

故答案为：3.

(2)解：在NAO3内部画2条射线OC,OD,则图中有—AOC、NAOD、NAO3、NCOD、NCOB、

ZDOB,

共1+2+3=6个不同的角；

故答案为：6.

(3)解：按逆时针方向，以射线Q4为角的始边，则题图①中分别以射线OC为角的终边共有两

个角：^AOC,^AOB-,以射线OC为始边，射线02为终边有一个角：ZCOB,所以题图①中角

的个数是3=2+1；

同理，题图②中角的个数是6=3+2+1；

经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1,

...当NAO3内部有10条射线时，角的个数是：11+10++3+2+1=上。1却=66.

2

【点睛】本题考查了射线、线段和角的基本知识以及规律探求问题，注重类比、找到解题的规律和方

法是解答的关键.

19.(1)见解析图；

⑵142。；

(3)小影家。在早餐店的位置北偏西27。的位置上.

【分析】(1)根据要求画出图形即可；

(2)得OS与正东方向的夹角，从而求得/AOS的度数；

(3)求出0D与正北方向的夹角，根据方向角的定义判断即可.

【详解】(1)如图，点C即为所求；

北

；.。5与正东方向的夹角为77。-45。=32。，

ZAOS=20°+90°+32°=142°；

(3)由(2)得0s与正东方向的夹角为32。，

：/DOS=85。，

二与正东方向的夹角为:85°+32°=117°,

:正东和正北的夹角为90。，

...OO与正北方向的夹角为：117°-90°=27°,

小影家。在早餐店的位置北偏西27。的位置上.

【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

20.(1)①NAO3=120。，的补角的度数为60。；②/OOC=35。，ZAOE=25°；NDOE与/AOB

互补；

(2)/。0石与1403不一定互补，理由见解析

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定

义等等：

（1）①根据角的和差关系可求出的度数，进而可求出203的补角的度数；②先求出/AO3

的度数，再根据角平分线的定义分别求出NOOC,/COE,NAOE的度数，再求出NOOE的度数即

可得到结论；

（2）根据角平分线的定义分别表示出NOOC,ZCOE,NAOE的度数，再表示出〃OE的度数即可

得到结论.

【详解】（1）解：®,/ZBOC=70°,ZAOC=50°,

ZAOB=Z.BOC+ZAOC=120°,

ZAOB的补角的度数为180°-120°=60°；

②OD平分NBOC,OE平分ZAOC,ZBOC=70°,ZAOC=50°,

/.ZDOC=-ZBOC=35°,NAOE=ZCOE=-ZAOC=25°,

22

ZDOE=NDOC+/COE=60°,

ZDOE+ZAOB=180°,

NDOE与ZAOB互补；

（2）解：/OOE与—AC®不一定互补，理由如下：

,:』BOC=a，乙AOC=B,

：.ZAOB=ZBOC+ZAOC=a+/3,

平分4OC,OE平分/AOC,,

/DOC=-ZBOC=-a,ZAOE=ZCOE=-ZAOC=-B,

2222

ZDOE=/DOC+ZCOE=；a+g?，

33

/.ADOE+ZAOB=-a+-p,

•；a+）不一定为120。,

Z.DOE+ZAOB不一定为180。

/./DOE与/AOB不一定互补.

21.这个角为71.6。.

【分析】设这个角为尤，根据题意列出方程解出即可.

【详解】解：设这个角为X,

根据题意可得：3X=2（180T）-2,

解得x=71.6.

答：这个角为71.6。.

【点睛】本题考查的是补角的概念，根据题意设出未知数，列出方程是解决此题的关键.

22.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出图形是解题关键.

（1）作点B关于直线