甘肃省兰州市永登县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷【含答案】

甘肃省兰州市永登县2024-2025学年下学期八年级期末数学

试卷

一、选择题

1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

2.下列数学表达式中，不等式有（）.。嗡

①一3<0；②③x=3；(4)x2+xy+y2；⑤xw2(6^)x+2〉歹+3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若=x+3=0,贝ljx=()

X-J

A.3B.5C.-3D.-5

4.一个多边形的每个内角都是108。,则这个多边形的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

5.把多项式4X2^一4盯2一%3分解因式的结果是（）

A.4xy(x-y)-x3

B.——2jv)2

C.x(4xy-4j2-x2)

D.-x(-4xy+4y2+x2)

6.分式运算(1-工］口三二的结果是x-l,贝IJ口处的运算符号是()

IX+1)X-1

A.+B.C.xD.+

7.如图，在△N8C中，BC=9,42的垂直平分线交N2于点D,交4c于点、E,的

周长为18,则/C的长为（）

试卷第1页，共6页

A

A.6B.9C.10D.12

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数弘二办+6与外：=cx+d的图象如图所示，则不等式

ax+b>cx+d的解集是（）

斗

X7y2=cx-^d

yx=ax+b

A.x>1.5B.x<1.5C.x>3D.x<3

9.如图，将△NBC沿45方向平移得到ADEF.若CF=8,BD=2,则的长为（）

CF

;

ADBE

A.6B.8C.10D.12

10.如图，Rt4/BC中，ZC=90°,/C=8,BC=6,以点2为中心，将△4BC旋转到

△DBE,使点£恰好在48上，则4E的长为（）

Ch----------

A.3B.4C.5D.6

H.不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则符合该解集的不等式组为（）

——I----1------1-----1-----1-----1>

-2-10123

试卷第2页，共6页

2x<42+x<42+x>42+x>4

A.B.C.

-x-1>0-x-1<0-x-1>0-x-1<0

12.如图，在平行四边形/BCD中，对角线NC、AD交于点O,BD=2AD,点、E、F、G分

别是CM、OB、CD的中点，EG交FD于点H,则①E1UC4；②EF=EG；③FH=；FD；

④SAEFD=*CD-上述4个结论中说法正确的有（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.若a+b=-l,则1+2°6+62=.

14.若点”（加,7）与点关于原点成中心对称，则刃+"=.

15.如图，在ANBC中，NC=90。，BD平分乙4BC交4c于点、D,过点。作。E_L48,垂

足为点£.若DE=7,AC=16,则4D的长度为

16.商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润

率仍然不低于20%,那么该文具盒实际价格最多可打折销售

三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

17.利用因式分解进行简便计算：62P-1482-769x373.

ci)d~-4

化简求值:其中

18.<7+2Jci~+4a+4<2=1.

x—3(x—2)>4

19.解不等式组：<2x-l<x+l

.3—丁

20.如图，已知△4BC.求作一点“，使它到/、C两点的距离相等，并且到/8、/C两

试卷第3页，共6页

边距离相等.

21.如图，在RtZvLBC和RtADEF中，ZS=ZE1=90°,AC=DF,AB=DE,点3、F、C、

E在一条直线上.求证：BF=EC.

22.如图，在直角坐标系中,ZUBC三个顶点的坐标分别为4(2,4),5(1,1),C(4,3).

(1)请画出△NSC先向左移3个单位长度，再向下移1个单位长度的图形△4片£；

(2)请画出4ABC关于原点。中心对称的图形△/282G.

23.为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查，显

微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种器材共15台,

且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？

24.如图，在△NBC中，BD、CE分别是边/C和N8上的中线，且相交于点。，尸、G分

别是。8、。。的中点.求证：四边形。斯G是平行四边形.

试卷第4页，共6页

25.为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是

12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价

的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，

求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？

26.阅读下列分解因式的过程：

x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)+(—lx+4j?)=

(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法，利用

这种方法解决下列问题：

22

⑴分解因式：a-4a-b+4；

2

(2)A4BC三边a,b,c^^a-ab-ac+bc=0,判断△4BC的形状

27.某商店准备购进/、2两种商品，/种商品每件的进价比2种商品每件的进价多20元,

用3000兀购进/种商品和用1800兀购进8种商品的数量相同.商店将N种商品每件的售

价定为80元，2种商品每件的售价定为45元.

(1M种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进/、8两种商品共40件，其中N种商品的数量不低

于8种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

28.⑴【问题探究】如图1,已知/。是△4BC的中线，延长/。至点E,使DE=4D,连

结BE,CE可得四边形/8EC,求证：四边形/8EC是平行四边形.请你完善以下证明过程：

是△4BC的中线，

DE=AD,

二四边形N8EC是平行四边形.

(2)【拓展提升】如图2,在△43C的中线4D上任取一点M(不与点/重合)，过点〃、

点C分别作CE//AD,连结

求证：四边形是平行四边形.

(3)【灵活应用】如图3,在△ABC中，ZB=90°,48=4,BC=6,点。是8c的中点，

点M是直线4D上的动点，且ME〃/B,CE//AD,当Affi+MC取最小值时，求线段CE的

长.

试卷第5页，共6页

AA

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可.本题考查中心对称图形，轴对称图形,

熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；

D是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等

式.据此逐个判定即可.

【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查分式的值为。的条件.熟练掌握分式的分子为0,分母不为0时，分式的

值为0,是解题的关键.

【详解】解：由题意，得：x+3=0且x-5w0,

解得：尤=-3；

故选：C.

4.C

【分析】先计算出这个多边形的外角度数，再用外角和十外角度数即可求出这个多边形的边

数.

【详解】解：,••一个多边形的每个内角都是108。，

•••这个多边形的外角为:180°-108°=72°,

・•・这个多边形的边数为：360。+72。=5,

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形，解题的关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.

5.B

答案第1页，共14页

【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】原式=f（X、-4孙+4y2）=f（x-2»,故选B.

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

6.D

【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可.

4x—3%—3x—3

【详解】解：•.・：!-==,丁<=7—次小，

X+lX+1X-1（1）（尤+1）

x-3,x-3_x-3+

-------r7-----777xX—L,

x+1-------------+-------x+1--------x-3

故选：D.

【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键.

7.B

【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质.由垂直平分线可得=又由ABCE的周

长等于18,即可求得/。+8。=18,然后由BC=9,求得/C的长.

【详解】解：「/夕的垂直平分线交于点。，

*'•AE=BE,

•・•△8CE的周长等于18,

：.BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=\^,

•；BC=9,

.-.AC=18-9=9,

故选：B.

8.D

【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式.直接利用函数图象，找出一次函数

必=ax+6图象在％=5+"的图象上方的部分即可得出x的取值范围.

【详解】解：由图可得：不等式ax+b>cx+d的解集为：x<3,

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查了平移的性质、线段的和差等知识点，掌握平移的性质成为解题的关

键.

答案第2页，共14页

由平移的性质可得AD=CF=8,再根据线段的和差即可解答.

【详解】解：•・・将△/夕。沿45方向平移得到SEF,

AD=CF=8,

•・•BD=2,

/.AB=AD+DB=8+2=10.

故选：c.

10.B

【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理等知识，明确旋转前后对应边相等是解题的关键.

由勾股定理得出/3=10,再由旋转的性质得8E=8C=6,即可求得结果.

【详解】解：中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

AB=y]AC2+BC2=10，

由旋转知，BE=BC=6,

.•.AE=AB-BE=10-6=4,

故选：B.

11.B

【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴

上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可.

【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：-l<x<2,

「2x44

A、।c的解集是：x<-l,故本选项不合题意；

-x-l>0

2+x<4

B、-1<。的解集是一<p,故本选项符合题意;

2+x>4

C、-1>。无解,故本选项不合题意;

2+x>4

D、-1<。的解集是一”故本选项不合题意.

故选：B.

12.B

【分析】根据平行四边形的性质和可以确定等腰三角形0/。，再应用等

答案第3页，共14页

腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据直角三角形CDE的性质确定EG=；C。，根

据三角形OAB的中位线的性质确定斯再结合平行四边形/3CD的性质可判断②

正确；根据三角形的中位线和平行四边形的性质可以确定£尸=DG,且

EF//DG,进而得到平行四边形EFGD,再应用其对角线互相平分的性质确定③正确；根据

三角形底和高之间的关系和平行四边形N8CD的性质确定/。跖和

O

13

SS

/\DOE=-AACD，进而得到S^EFD=~S^ACD,可判断④不正确.

4o

【详解】解：①•••四边形/BCD是平行四边形，

.♦.BD=2DO.

•；BD=2AD,

­-DO=AD.

•:E为OA中点，

.-.ED1CA.

故①正确.

@-.-ED±CA,G是CD中点，

：.DG=CG=EG=-CD.

2

•・・£、/分别是CM、08中点，

.-.EF=-AB.

2

••・四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=CD.

：.EF=EG.

故②正确.

如下图所示，连结尸G和3E.

答案第4页，共14页

③如上图所示：•••四边形是平行四边形，

ABHCD,AB=CD.

•・・£、/分别是CM、08中点，

.-.EFHAB.

：.EF//CD,即EF//DG.

■.■EF=-AB,DG=-CD,

22

：.EF=DG.

.•.四边形EFGD是平行四边形.

:.FH=-FD.

2

故③正确.

④如上图所示：•.,尸是08中点，

:，S40EF-5SAB0E.

••,E是OA中点,

'、4OEF=4BOE=*2>=/\BOA•

•・•平行四边形/BCD的对角线力C、交于点O,

・・・。是4。中点，S“CD=S^ABC■

,.•0<?AOEF__4L0(?4BOA_42&~_Jg_°<A?ABC~_Jg_°<A?ACD-

•・•£是/。中点，。是/C中点，

S&DO£=3SAAOD=""8=•

113

S&EED=S&OEF+S&DO£=[]^AACD=g^AACD•

故④不正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线和直角三角形的性质，平行

四边形的性质与判定定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题

关键.

13.1

【分析】先将/+2"+/变形为再整体代入计算即可求解.

答案第5页，共14页

【详解】解："a+b=-l,

a2+2ab+〃=,+»2=(一］y=i.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键.

14.-3

【分析】利用关于原点对称点的性质得出m,n的值进而得出答案.

【详解】•••点”(九7)与点8(-4,")关于原点对称，

，m=4,n=-7,

.•.加+〃=4+(-7)=-3

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵

坐标互为相反数.

15.9

【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：

DC=DE=7,根据图中线段之间的关系可以求出4。的长度.

【详解】解：・・・/。=90。,

DC工BC,

•••BD平分/ABC,DELAB,

DC=DE=7,

又・.・/C=16,

/.AD=AC-CD=16-1=9.

故答案为：9.

16.8

【分析】设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即

可得.

【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：

x

6x--4>4x20%,

10~

解得：x>8,

答案第6页，共14页

故答案为8.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的

关键.

17.76900

【分析】此题考查了利用平方差公式和提公因式法分解因式进行计算，先利用平方差公式变

形为(621+148)x(621-148)-769x373,得到769x473-769x373,再利用提公因式计算即

可.

【详解】解：6212-1482-769x373

-(621+148)x(621-148)-769x373

=769x473-769x373

=769x(473-373)

=769x100

=76900

瓜白,1

【分析】先对原式进行化简，再将。=1代入求值.

Q+2—Q(Q+2)(Q—2)

【详解】解：原式=

a+2(a+2)2

Q+2(Q+2)(〃—2)

2

CL—2

将“=1代入，得三2=三2=一2.

a—21-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算规则是解题的关键.

19.x<l

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再

求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小

大取中间，大大小小无解.

x-3(x-2)>4①

【详解】解：,2x-l<x+1②

、3—F

答案第7页，共14页

解不等式①，得：X<1,

解不等式②，得：X<5,

则不等式组的解集为x<l.

20.作图见解析

【分析】作线段NC的垂直平分线和/A4c的角平分线，则两条线交点即为点

【详解】如图，点M即为所求.

【点睛】本题考查作图一线段垂直平分线，作图一角平分线.掌握线段垂直平分线上的点到

线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键.

21.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用HL证明直角三角形全等是解

题的关键.

先运用HL证明RS/BC四RMDEF,由全等三角形的性质可得2C=E尸，然后根据线段的

和差即可证明结论.

【详解】证明：•.・/S=NE=90。,

.•.在RtAABC和RtADEF中,

[AC^DF

[AB=DE'

...Rt"BCgRtAOE/(HL),

：.BC=EF,

：.BC-FC=EF-FC,BPBF=EC.

22.(1)画图见解析;

⑵画图见解析.

【分析】本题考查了作图一中心对称变换，平移变换，掌握知识点的应用是解题的关键.

(1)利用点平移的坐标变换规律得到4、a、C的坐标，然后描点连线即可；

(2)利用关于原点对称的点特征得到4、刍、的坐标，然后描点连线即可.

答案第8页，共14页

【详解】(1)解：•・•△/8C先向左移3个单位长度，再向下移1个单位长度,

卜4(-2,0)、C,(l,2),

画图如图，

.•.△4耳G即为所求;

(2)解：如图，△4刍。2即为所求.

23.最多可购买10台显微镜

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，整数解的计算，熟练掌握解不等式是解题的关

键.设购买x台显微镜，由题意可得：880x+600(15-x)<12000,求最大整数解即可.

【详解】解：设购买x台显微镜，

由题意可得：880%+600(15-^)<12000,

解得x410：,

••.X为最大整数,

答案第9页，共14页

.IX的最大值为10,

答：最多可购买10台显微镜.

24.见解析

【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形

的中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键.根据三角形的中位线定理可得

DE//BC,S.DE=^BC,FG〃BC,S.FG=^BC,从而得到。£||FG,^.DE^FG,

进而得到四边形。斯G是平行四边形，即可求证.

【详解】证明：；8。、CE分别是边NC和上的中线，

:点E,。分别是边/C的中点，

・・・点尸，G分别是线段08,0c的中点.

是△N2C的中位线，PG是△OBC的中位线，

：.DE//BC,且。EFG〃BC,S.FG=-BC,

22

DE||FG,且DE=FG,

四边形DERG是平行四边形,

25.“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元

【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.设“传

统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，由题意：订购的“红

色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本.列出分式方程，解方程并

检验即可.

【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，贝胪红色教育”经典读本的单价是L2x元,

12000侬=解得：尤=

由题意得:500,10,

1.2%X

经检验，X=10是原分式方程的解，且符合题意,

1.2x=12,

答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元.

26.⑴(a+6-2)(a-6-2)

(2)△/台。是等腰三角形，理由见解析

【分析】(1)首先将。2一44+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公

式分解因式得出即可；

答案第10页，共14页

(2)首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出。，6,。的关

系，判断三角形形状即可.

【详解】⑴解:a2-4a-/)2+4

=a2-4a+4-62

=(0-2)5

=(a+6-2)(a-b-2)

(2),­,a2-ab-ac+bc=O

-ab^-^ac-bc^=Q,

a(a-6)-c(a-b)=0,

(a-6)(a-c)=0,

二a-6=0或a-c=O,

即：a=6或。=c,

△NSC是等腰三角形.

【点睛】本题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定.正确分组分解因式是

解题关键.

27.(1)/种商品每件的进价是50元，5种商品每件的进价是30元

(2)该商店有5种进货方案

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量

关系，正确列出分式方程，并找出数量关系，正确列出一元一次不等式组.

(1)设/种商品每件的进价是x元，则8种商品每件的进价是(x-20)元，根据用3000元

购进/种商品和用1800元购进8种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购进/种商品。件，则购进2种商品(40-a)件，根据商店计划用不超过1560元的

资金购进/、3两种商品，其中/种商品的数量不低于5种商品数量的一半，列出一元一次

不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题.

【详解】(1)解：设/种商品每件的进价是尤元，则2种商品每件的进价是(》-20)元，

解得：x=50,

答案第11页，共14页

经检验，x=50是原方程的解，

.,.x-20=30,

答：/种商品每件的进价是50元，8种商品每件的进价是30元；

（2）解：设购进/种商