广东省佛山市三水区某中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含解析）

广东省佛山市三水区西南中学2024-2025学年下学期八年级期

中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列A、B、C、D中的哪个图形可以由如图平移得到（）

2.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

3.在AABC中，AB=BC=6,/8=60。，则AC等于（）

A.4B.8C.6D.10

4.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30。角，这

棵树在折断前的高度为（）.

A.6米；B.9米；C.12米；D.15米.

5.用反证法证明“若b//c,则。〃c”时，应假设（）

A.a与c不平行B.a//c

C.a±cD.a与。不平行，匕与c不平行

\x<\

6.不等式组、0的解集在数轴上表示正确的是（）

\x>—2

7.某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.得

分超过85分可以获一等奖.小锋在本次竞赛中获得了一等奖.假设小锋答对了x题，可根

据题意列出不等式()

A.5x+(20-x)>85B,5尤+(20-x)>85

C.5%-(20-x)>85D.5%-(20-x)>85

8.如图，将AQ4B绕点。逆时针旋转70。到AOCD的位置，若ZAO3=40，则ZAOD=()

A.45°B.40°C.35°D.30°

9.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是i咫,

则刘y的值分别为（）

用法用量：口服，每天30~60〃归.分2~3次服用.

规格：□□□□□□

贮藏:□□□□□□

A.%=15,y=30B.x=10,y=20C.x=15,y=20D.x=10,y=30

10.如图，点A,B,C在一条直线上，△ABD,3CE均为等边三角形，连接AE和CD,

AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点、Q,连接PQ,BM,下面结论：

@z.ABE^.DBC■,②ZAMC=120。；@PQ=PB-④MB平分/ylAfC

其中结论正确的有（）

试卷第2页，共8页

D

E

M

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.命题“对顶角相等”的逆命题是.

12.若点P（2,-3）向左平移5个单位后点。的坐标为

13.三角形的三边长分别为3,1+2》，8,则x的取值范围是

14.如图，直线乙：y=2尤与直线4：丁=履+4交于点p,则不等式2%〈区+4的解集为

15.如图，已知VABC的面积为6,BC=4.现将VA5C沿直线向右平移a个单位到DEF

的位置.当VABC所扫过的面积为18时，那么a的值为.

三、解答题

16.小明解不等式三-寺Ivi的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写

出正确的解答过程.

解：去分母得：3（l+x）-2（2x+l）＜l……①

去括号得：3+3x-4x+l<l……②

移项得：3x-4x<1-3-1........③

合并同类项得：……④

两边都除以一1,得xV3……⑤

17.如图，ABC中，ZC=90,ZA=30°.

（1）用尺规作图作A8边上的垂直平分线DE,交AC于点。，交A8于点E.（保留作图痕迹,

不要求写作法和证明）

（2）连接80,求证：DE=CD.

18.如图，VABC三个顶点分别为A（2,4）,C（4,3）.

试卷第4页，共8页

⑴请画出VABC绕点B逆时针旋转90°后的△AfG；

⑵请画出VABC关于原点对称的图形2G.

19.如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,。在BC异侧，ABCD,AE=DF,ZAZD.

(1)求证：AB^CD-,

(2)若AB=CF,ZB=4O°,求/。的度数.

20.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方

案一、二、三分别如图1、图2、图3,其中图1和图3小路的宽均为1m,图2中小路的左

边线向右平移1m就是它的右边线.

⑴分别设方案一和方案二的草地面积为dm?、S2m二则4=n?(用含。、b的式子

表示)，S、S2(填“>”"=”或“<”)；

(2)如图3,在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；(用含a、6的式子表

示)

(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m,>=20m,且铺草地平均每平方米需要花

费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？

21.(1)用或“="填空：

52+322x5x3；

32+322x3x3；

(-3)2+222x(-3)x2；

(-4y+(y)22x(T)x(-4).

(2)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a,b的式子表示上述

试卷第6页，共8页

规律吗？

（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.

22.某工厂计划生产48两种产品共10件，其生产成本和利润如表:

A种产8种产

品品

成本（万元/

25

件）

利润（万元/

13

件）

（1）若工厂计划获利14万元，问A,8两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案?

（3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润.

23.如图，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一点，CD=3,

点、P仄B点出发沿射线2C方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点尸的运动时间为t.连

接AP.

(1)当=S/XAPC，求AP的长度(结果保留根号)；

⑵当为等腰三角形时，求f的值；

(3)过点。作DELAP于点E.在点尸的运动过程中，当r为何值时，能使OE=CD?

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《广东省佛山市三水区西南中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案ADCBAACDDD

1.A

【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”,

即形状和大小没有变化，位置变化.根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大

小和方向.

【详解】解：A、是平移，符合题意；

B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；

C、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；

D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意.

故选：A.

2.D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后

对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后会与原图重合.

3.C

【分析】根据题意得出AABC是等边三角形，进而的出其他边长.

【详解】：在母48。中，AB=BC=6,.'△ABC是等腰三角形，

又：/B=60。，.♦.△ABC是等边三角形，；.AC=AB=6.

所以答案为C选项.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判断以及性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

4.B

【分析】根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再

答案第1页，共13页

加上离地面的距离就是折断前树的高度.

【详解】解：如图，根据题意BC=3米,

VZBAC=30°,ZACB=90°,

；.AB=2BC=2x3=6米，

，BC+AB=3+6=9(米).

故选B

【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关

键.

5.A

【分析】根据反证法的步骤，第一步是否定结论，平行的否定是不平行，从而可确定答案.

【详解】解：“a〃c”的否定说法是：、与c不平行”，

故选：A.

【点睛】本题考查了反证法，反证法的步骤是：否定结论，导出矛盾，肯定结论，掌握一些

结论的否定说法是关键.

6.A

【分析】先求出两个不等式的解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表

示即可.

【详解】解：由题意得不等式组的解集为-2<x<l,数轴表示如图所示，

故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及数轴表示，熟知“同大取大；同小取小；大小

小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.C

【分析】根据题意可直接进行求解.

【详解】解：由题意得5》-(20-x)>85；

故选C.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到不等量关系.

8.D

【分析】首先根据旋转角定义可以知道=70,而ZAO3=40,然后根据图形即可求

答案第2页，共13页

出/AOD.

【详解】解：绕点。逆时针旋转70。到AOCD的位置，

•••NBOD=70°,

而NAO3=40°,

••ZAOD=70-40=30

故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应

角相等等知识.

9.D

【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数.

【详解】解：每天最少服用30,烟药品，最多服用3次，则每次最少服用30+3=10，咫，

同理每天最多服用60〃zg药品，最少服用2次，则每次最多服用60+2=30.

.'.x=10,y=30,

故选：D.

【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得

到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量.

10.D

【分析】由等边三角形的性质得出=ZABD=ZCBE=60°,BE=BC,得出

ZABE^ZDBC,由SAS即可证出ABE冬DBC；由ABE咨DBC,得出NBAP=NBDQ,

根据三角形外角的性质得出他4=60。，即可得NAMC=120。；由ASA证明

△ABPmADBQ,得出对应边相等=即可得出V3PQ为等边三角形；由

ABE”DBC得到&ABE和△O8C面积等，S.AE=CD,从而证得点3到AE、C£＞的距离

相等，利用角平分线判定定理得到点8在角平分线上.

【详解】解：：△姒)、3CE为等边三角形，

/.AB=DB,ZABD=NCBE=60°,BE=BC,

：.ZPBQ=60°,ZABE=ZDBC,

AB=DB

在.ABE和ADBC中，，ZA3E=ZDBC

BE=BC

:.ABEADBC(SAS),故①正确；

答案第3页，共13页

NBAP=NBDQ,

•/ZBDC+/BCD=180°-60°-60°=60°,

，ZDMA=/BAE+ZBCD=ZBDC+Z.BCD=60°,

：.ZWC=120°,故②正确；

"NBAP=ZBDQ

在.ABP和中，＜AB=DB

NABP=ZDBQ=60°

ZXAB尸名△DBQ(ASA),

BP=BQ,

.•.V8PQ为等边三角形，

：.PQ=PB,故③正确；

：.ABE沼DBC

,•=CD,SABE=SDBC)

.•.点3到AE、CD的距离相等，

，8点在的平分线上，

即：平分NAMC,故④正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定

定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆

命题即可.

【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

12.(-3,-3)

【分析】点P(2,-3)沿x轴方向向左平移5个单位后点的横坐标减去5,纵坐标不变，所

以。点坐标为(-3,-3).

【详解】解：点尸(2,-3)向左平移5个单位得到点Q,点。的坐标为(2-5,-3).

即点。的坐标为(-3,-3).

故答案为：(-3,-3).

答案第4页，共13页

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移。个单位，坐标尸(x,y)nP(x+a,

y)；向左平移a个单位，坐标尸(尤，y)=>P(x-a,y)；向上平移6个单位，坐标P(尤，y)

0P(x,y+6)；向下平移6个单位，坐标P(x,y)=>P(x,y-b).

13.2<x<5.

【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于

第三边可得8-3<l+2x<3+8,解不等式即可.

【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3<l+2x<3+8,

解得：2Vx<5.

故答案为2Vx<5.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边

的差，而小于两边的和.

14.%<1

【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过函数图象判断两条函数的大小

关系.根据函数图象，要使2xVfcc+4,则表示《在4下方的部分，读图可得.

【详解】解：lx-.y=2x,l2:y=kx+4,

•••2xVh+4在函数图象上反映为《在4下方的部分，

对应的自变量范围为：x<l.

故答案为：x<l.

15.4

【分析】本题主要考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键.

设边8C上的高为心根据VABC的面积为6,BC=4,得到6,解得〃=3.根据

梯形面积公式得g(a+a+4)x3=18,解得。=4.

【详解】解：由题意得，VA5c所扫过的面积为梯形ABED的面积，

设边8C上的高为心

：VABC的面积为6,BC=4,

：.-BCTh6,

2

解得h=3.

答案第5页，共13页

根据题意，得;(a+a+4)x3=18,

解得。=4,

故答案为：4.

16.错误的编号有：①②⑤；x>-5.

【分析】本题考查了解一元一次不等式；去分母时，每项都要乘以6,不等号的右边，没有

乘以6,故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向.

【详解】解：错误的编号有：①②⑤；

去分母，得3(1+x)-2(2尤+1)(6

去括号，得3+3x-4x-2V6

项,3x—4JC<6—3+2,

合并同类项，得-xW5

两边都除以-1,得x2-5.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角

形的性质等知识点，

(1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作。£垂直平分A8即可；

(2)先利用线段垂直平分线的性质得到=03,则NOB4=NA=30。，再证明80平分

^ABC,然后根据角平分线的性质定理可得到结论；

熟练掌握其性质并灵活运用是解决此题的关键.

答案第6页，共13页

ZDBA=ZA=30°,

•/ZABC=90°-ZA=60°,

ZCBD=30°,

即8。平分/ABC,

VDEJ.AB,DC1BC,

：.DE=DC.

18.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查作图-旋转变换.

(I)分别作出A,c的对应点A，G即可;

(2)分别作出A,B,C的对应点&，层，G即可.

【详解】(1)解：AA4G如图所示;

(2)解：△4员&如图所示.

19.⑴见解析

(2)70°

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，

能根据全等三角形的判定求出一4洱之二。。尸是解此题的关键.

(1)根据平行线的性质求出N3=NC,根据AAS推出4近也DCF,根据全等三角形的

性质得出即可；

(2)根据全等得出AB=CD,BE=CF,NB=NC,求出CF=CD,推出=

即可求出答案.

答案第7页，共13页

【详解】(1)证明：ABCD,

:.ZB=ZC,

在和DCP中,

Z=ND

<ZB=ZC,

AE=DF

ABEDCF(AAS),

:.AB=CD；

(2)解：_ABE0DCF,

:.AB=CD,BE=CF,NB=NC,

4=40°,

AB=CF,

:.CF=CD,

ND=ZCFD=1(180°-40°)=70°.

20.(l)b(a—1),=

(2)S3=(&-l)(fl-l)

(3)27550元

【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是

解题的关键.

(1)利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和

$2,即可解决；

(2)利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可;

(3)代入数据求值即可.

【详解】(1)解：由图1可得小路是长为6,宽为1的长方形，

则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为(。-1)米，宽为6的长方形，

答案第8页，共13页

bbb

则，=可4—1),

由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，

由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

则$2=6(4-1)=’,

故答案为：b(a-\),=■

(2)由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为(。-1)米，宽为。-1)米的长方形,

则53=。一1)(4一1);

0-1

0-11

(3)当a=30m,b=20m时，

2

S3=(/7-l)(<?-l)=(30-l)x(20-l)=551(m),

因为铺草地平均每平方米需要花费50元，

所以铺设这块草地一共需要花费551x50=27550(元)，

答：铺设这块草地一共需要花费27550元.

21.(1)>,=,>,=；(2)任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，a2+b2>2ab；

(3)见解析

【分析】(1)通过计算可比较上述算式的大小；

(2)由于(a-b)2>0,所以隹2曲

(3)证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可.

【详解】解：(1)52+32>2X5X3；

32+32=2x3x3.

(-3)2+22>2x(-3)x2；

答案第9页，共13页

(-4)2+(-4)2=2X(-4)x(-4)；

故答案为：>,=,>,=；

(2)一般结论是：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即有序+62之2"；

(3)(a-b)2>0,

a2-2ab+b2>0,

'.a2+b2>2ab.

【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实

质上是完全平方公式的变形：因为(a-b)2>0,所以02+丘2小

22.(1)4种产品应生产8件，2种产品应生产2件.

(2)3

(3)当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元

【分析】(1)设A种产品应生产x件，则8种产品应生产(10-x)件，列出方程即可解决.

(2)设A种产品应生产机件，则3种产品应生产(10-加)件，列出不等式组解决问题.

(3)得出利润y与A产品数量尤的函数关系式，根据增减性可得，8产品生产越多，获利

越大，因而8取最大值时，获利最大，据此即可求解.

【详解】(1)解:设A种产品应生产x件，则2种产品应生产(10-x)件，

由题意，x+3(10-x)=14,

解得尤=8,

，10-尤=2,

A种产品应生产8件，B种产品应生产2件.

(2)设A种产品应生产机件，则8种产品应生产(10-m)件，

由题意得

2m+5(10-zu)<44

m+3(10-m)>20'

解这个不等式组，得2W机<5,

:机为正整数，机可以取2或3或4；

生产方案有3种：

①生产A种产品2件，B种产品8件；

②生产A种产品3件，8种产品7件.

③生产A种产品4件，B种产品6件.

答案第10页，共13页

(3)设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产8种产品(10-x)件，

则利润>=尤+3(10-x)=-2x+30,

则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2x1+8x3=26

(万元).

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学

会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.

23.(1)8